Đề Thi học sinh giỏi lớp 12 môn thi toán bảng A

Thi học sinh giỏi lớp 12 môn toán Bảng A
( Thời gian 180 phút , không kể giao đề)
Bài 1( 4,0 điểm)
Cho hàm số : y = 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (Cm) khi m = 1
Tìm m để cực đại , cực tiểu của (Cm) nằm về hai phía của đường thẳng 9x –7y – 1 = 0
Bài 2( 4,0 điểm)
1)Tìm p và q để giá trị lớn nhất của hàm số y = trên là bé nhất
Gọi ( x ; y ) là nghiệm của bất phương trình . Tìm ( x; y) sao cho 2x + y lớn nhất
Bài 3 ( 4,0 điểm)
Cho cos3x – cos2x + mcosx – 1 = 0 (1)
1) Giải phương trình (1) khi m = 3
2) Tìm m để phương trình (1) có số nghiệm nhiều nhất trên 
Bài 4(4,0 điểm)
Tính 
Cho x2 +y2 =1 . Chứng minh : 
Bài 5( 4,0 điểm)
Cho tứ diện ABCD . Các mặt của tứ diện có diện tích bằng nhau . Chứng minh rằng tâm mặt cầu nội , ngoại tiếp tứ diện trùng nhau.
Cho tứ diện ABCD và một mặt phẳng (P) . Tìm trên mf (P) điểm M sao cho nhỏ nhất