Đề thi học sinh giỏi khối 12 môn: Toán - Bảng A - năm học 2005 - 2006

Sở GD & ĐT Thanh hoá đề thi học sinh giỏi khối 12 
Trường THPT Quảng Xương 1	 Môn: toán- bảng A - năm học 2005 - 2006
 (Thời gian 180 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (4 điểm)
 Cho hàm số: và điểm M có hoành độ xM = a. Với giá trị nào của a thì tiếp tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) 2 điểm phân biệt khác M.
2. Tìm m để phương trình 
 (x+1)(x+2)(x+4)(x+5) – 2m +1 =0
Có nghiệm thoã mãn: x2 +6x + 7 0
Câu 2: (4 điểm) 
1.Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) trên đoạn [-1; 2] biết f(0) = 1 (1)
 và f2(x).f’(x) = 1+ 2x +3x2 (2)
2. 
Câu 3: (4 điểm) 
1. Giải phương trình : 
2. Tìm: 
Câu 4: (4 điểm) 
1. Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A AB = a, 
các cạnh bên SA = SB = SC = a và cùng tạo với đáy một góc .
Xác định để thể tích hình chóp lớn nhất.
2. Tính các góc của biết
Câu 5: (4 điểm)
1. Tính: 
2. Trên trục toạ độ Oxy: Cho parabol (P): và đường thẳng : 3x – 4y + 19 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc đường thẳng có bán kính nhỏ nhất và tiếp xúc với parabol (P)
-------------------hết---------------------
Họ tên thí sinh: ................................................. Số báo danh: ............................