Đề thi học kỳ II môn Toán lớp 11 (NC)

Sở GĐ & ĐT Thanh Hoá	 Đề thi học kỳii Môn Toán Lớp11 (nc)
trường PTTH Sầm Sơn	 Người soạn: Nguyễn Thị Bích Huệ
	 (Thời gian làm bài: 90 phút )
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức: Kiểm tra đánh giá khả năng tiếp nhận kiến thức của học sinh, yêu cầu học sinh cần nắm vững, hiểu rõ các nội dung sau :
a. Phần đại số: 
	- Kiến thức về dãy số - cấp số cộng - cấp số nhân.
	- Kiến thức về giới hạn.
	- Kiến thức về đạo hàm.
b. Phần hình học:
	- Kiến thức về quan hệ vuông góc; góc; khoảng cách trong không gian.
2. Kỹ năng:
	- Vận dụng thành thạo các kiến thức đã học vào làm bài kiểm tra.
II. Công tác chuẩn bị.
Giáo viên: chuẩn bị đề thi. 
Học sinh: ôn tập kiến thức để có thể thực hiện yêu cầu của giáo viên.
III. Ma trận mục tiêu giáo dục
Chủ đề
Tầm quan trọng
Trọng số
Tổng điểm
Cấp số cộng
10
2
20
cấp số nhân
10
3
30
Giới hạn dãy số
10
2
20
Giới hạn hàm số
20
4
80
Đạo hàm
20
4
80
Đạo hàm cấp cao
5
1
5
Quan hệ vuông góc
20
4
80
Góc, k/cách
5
1
5
100
320
Iv. Ma trận đề kiểm tra 
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
cấp độ thấp
Vận dụng
cấp độ cao
Tổng
Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân
1
 1
1
 1
2
 2
Giới hạn
1
 1
1
 1
1
 1
3
 3
Đạo hàm
1
 1
1
 1
2
 2
Quan hệ vuông góc, góc, k/cách
1
 1
1
 2
2
 3
Tổng
3
 3
3
 3
2
 2
1
 2
9
 10
V. Đề bài
Câu 1: (2điểm) 
Cho: . Giải phương trình f’(x) = 0 .
Cho: g(x) = cos3x. Tính: g”(x)
Câu 2: (3điểm) Tìm giới hạn:
a) 	
b) 
c) 
Câu 3: (1điểm) Tìm x để ba số 10 – 3x; 2x2+3; 7 – 4x lập thành một cấp số cộng.
Câu 4: (1điểm) Viết ba số xen giữa và 8 để được một cấp số nhân.
Câu 5: (3điểm). Hình chóp SABC đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a. M là trung điểm của BC
CM: (SBC) ^ (SAM) 
Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC)
Vi. Đáp án và biểu điểm
Câu
Nội dung
Biểu điểm
1a
Ta có: 
=> Phương trình:
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 0 và x = -1.
0,5 điểm
0,5 điểm
1b
Ta có: g(x) = cos3x
=> g’(x) = -3sin3x
=> g”(x) = -9cos3x
0,5 điểm
0,5 điểm
2.a
1 điểm
2.b
0,5 điểm
0,5 điểm
2.c
Do khi xđ-Ơ: tử ; mẫu 
và khi x < 0
0,5 điểm
0,5 điểm
3
Do ba số 10 - 3x; 2x2+3; 7 - 4x lập thành một cấp số cộng nên: 10 - 3x + 7 - 4x = 2(2x2 + 3)
 17 - 7x = 4x2+ 6 
 4x2+7x - 11 = 0 
Vậy x = 1 hoặc x= 
0,5 điểm
0,5 điểm
4
Gọi cấp số nhân (un).
Theo bài ra ta có: 
=> 3 số cần tìm là: 1; 2; 4 hoặc -1; 2; -4.
0,5 điểm
0,5 điểm
5
 S
 H
 A C
 M
 B
0,5 điểm
5.a
Ta có: SA ^ (ABC) => SA ^ BC
Mặt khác: BC ^ AM (tính chất tam giác đều)
=> BC ^ (SAM) => (SBC) ^ (SAM)
0,5 điểm
0,5 điểm
5.b
Dựng AH ^ AM ta có: BC ^ (SAM) => BC ^ AH
=> AH ^ (SBC) => H là hình chiếu của A trên (SBC)
=> SH là hình chiếu của SA trên (SBC)
=> (SA, (SBC)) = ASH
Xét tam giác vuông ABM: 
(định lý pitago)
=> 
SA ^ (ABC) => SA ^ AM.
Xét tam giác vuông SAM: 
=> ASM = 
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm