Đề thi học kỳ I môn Toán - Lớp 12 (2 đề)

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT LÔMÔNÔXÔP
Năm học 2012-2013
ĐỀ THI HỌC KỲ I 
MÔN TOÁN-LỚP 12
Thời gian 90 phút
ĐỀ SỐ 1
Câu 1: Cho hàm số (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Chứng minh rằng với mọi số thực m thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để độ dài AB nhỏ nhất.
Câu 2: 
Giải phương trình sau:	 
Giải hệ phương trình sau:	 
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a. SA vuông góc với đáy và . 
Tính thể tích của hình chóp S.ABC.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.
Gọi I là trung điểm của SC. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp I.ABC. 
(Thang điểm: Bài 1: 4 điểm, bài2: 3 điểm, bài 3: 3 điểm)
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT LÔMÔNÔXÔP
Năm học 2012-2013
ĐỀ THI HỌC KỲ I 
MÔN TOÁN-LỚP 12
Thời gian 90 phút
ĐỀ SỐ 2 
Câu 1: Cho hàm số (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Chứng minh rằng với mọi số thực k thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm k để độ dài AB nhỏ nhất.
Câu 2: 
Giải phương trình sau:	 
Giải hệ phương trình sau:	 
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a. SB vuông góc với đáy và . 
Tính thể tích của hình chóp S.BCD.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
Gọi K là trung điểm của SD. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp K.BCD. 
(Thang điểm: Bài 1: 4 điểm, bài2: 3 điểm, bài 3: 3 điểm)