Đề thi học kì I môn Toán lớp 12 – THPT

ĐỀ THI HỌC KÌ I - Năm học: 2008-2009
MÔN TOÁN LỚP 12 – THPT
Thời gian làm bài: 120 phút.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:
 Câu 1: (3 điểm ) Cho hàm số: y = x3 – 3x.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đẫ cho.
Dựa vào đồ thị ( C ), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo tham số m: 
 x3 – 3x + m = 0.
 Câu 2: (3 điểm ) 
Rút gọn biểu thức: M = ( với a )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy và độ dài cạnh SA gấp hai lần cạnh AB, AB = x.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo x.
Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Tính thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó theo x.
 Câu 3: (1 điểm ) Chứng minh rằng: e2x > 2( x2 + x ) + 1 , với mọi x > 0.
PHẦN RIÊNG 
 Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
Theo chương trình chuẩn:
 Câu 4a: (2 điểm ) 
 1) Tính giá trị biểu thức : 
 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = tại giao điểm của 
 nó với trục hoành.
 Câu 5a: (1 điểm ) Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một hình vuông cạnh a. Tính diện tích chung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ được tạo nên.
 2. Theo chương trình nâng cao:
 Câu 4b: (2 điểm ) 
 1) Tính giá trị biểu thức : 
 2) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong y = x2 – x 
 và y = x3 – 2x + 1.
 Câu 5b: (1 điểm ) Cho một hình trụ và một hình nón có cùng chung đáy, đỉnh của hình nón trùng với tâm đường tròn đáy của hình trụ. Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Chứng minh rằng tỉ số thể tích hai phần đó là không đổi.
------------ HẾT -------------
Đây là đề thi học kì 1cho học sinh khối 12 trên toàn tỉnh “Q”, mức độ, tính chính xác, còn nhiều chỗ cần bàn đến, mời đọc giả tham khảo và rất mong nhận được các ý kiến đóng góp .