Đề thi học kì I môn: Toán 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 AN GIANG
SBD : SỐ PHÒNG : .
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI HỌC KÌ I
Năm học : 2010 – 2011
Môn : TOÁN 12
Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề chung cho cả chương trình chuẩn và nâng cao)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8.0 điểm)
Bài 1: (3.0 điểm)
 Cho hàm số 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ .
Bài 2: (2.0 điểm)
 Giải các phương trình sau:
1/ 
2/ 
Bài 3: (3.0 điểm)
Cho hình chóp M.NPQ có MN vuông góc với (NPQ), đáy NPQ là tam giác vuông cân tại P. Cho , góc hợp bởi hai mặt phẳng (MPQ) và (NPQ) bằng .
1/ Chứng mình rằng và tính thể tích khối chóp M.NPQ theo .
2/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp M.NPQ.
Bài 4: (1.0 điểm) 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
B. PHẦN TỰ CHỌN (2.0 điểm): Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau
Phần 1:
Bài 5a: (1.0 điểm) 
Xác định các hệ số sao cho hàm số đạt cực tiểu tại và đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiếp tuyến tại .
Bài 6a: (1.0 điểm)
Giải phương trình 
Phần 2:
Bài 5b: (1.0 điểm)	
Xét tính đơn điệu của hàm số 
Bài 6b: (1.0 điểm) 
Cho lăng trụ tam giác đều biết .Hãy tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ.
Hết./.
SÔÛ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO HÖÔÙNG DAÃN CHAÁM HOÏC KÌ I 
AN GIANG Naêm hoïc 2010 – 2011 
 MOÂN TOAÙN 12
HÖÔÙNG DAÃN CHAÁM:
BÀI 1
CÂU 1
Cho hàm số .Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
TXĐ: 
 BBT:
x
-∞ -1 0 1 +∞
 + 0 - 0 + 0 - 
 2 2
-∞ 1 - ¥ 
 Hàm số tăng trên mỗi khoảng , .
 Hàm số giảm trên mỗi khoảng .
 Điểm cực đại (-1;2) và (1;2); điểm cực tiểu (0;1).
 Giá trị đặc biệt:
x
 -1 0 1 
y
 2 1 2 2
 Đồ thị:
 Nhận xét: Đồ thị đối xứng nhau qua trục Oy.
2.0 điểm
CÂU 2
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ .
 Tại , ta có: 
 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại là:
Vậy: : 
1.0 điểm
BÀI 2
CÂU 1
Giải các phương trình sau: (THPT Đức Trí)
Điều kiện x>4
Với x > 4, ta có:
(loại)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 
1.0 điểm
CÂU 2
Giải các phương trình sau: (THPT Vĩnh Xương)
 Đặt : , t > 0
 Phương trình trở thành : 
Vì t > 0 nên ta chỉ nhận t = 1 
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 0
1.0 điểm
BÀI 3
CÂU 1
0.5 điểm
* Chứng mình rằng và tính thể tích khối chóp M.NPQ theo .
Ta có:
Ta lại có:
Xét tam giác NPQ vuông cân tại P có:, nên
 Xét tam giác MNP vuông tại N, ta có:
 Do đó;
1.0 điểm
CÂU 2
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp M.NPQ.
 Gọi I là trung điểm của MQ
 Tam giác MNQ tại N, nên 
 Tam giác MPQ vuông tại P nên IM=IP=IQ. 
 Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. 
 Bán kính mặt cầu:
Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp:
0.5 điểm
BÀI 4
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
 TXĐ: 
 Do đó:
 Vậy: 
1.0 điểm
BÀI 5a
Xác định các hệ số sao cho hàm số đạt cực tiểu tại và đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiếp tuyến tại .
 TXĐ 
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 ; khi đó :
 Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại x = -1 ; nên ta được:
 Ta có hệ phương trình :
 Vậy a = -3 ; b = -9 ; c = -5
1.0 điểm
BÀI 6a
Giải phương trình: 
 Điều kiện: 
 Với không là nghiệm của phương trình.
 Với , phương trình trở thành:
 Vậy tập nghiệm của phương trình là : 
1.0 điểm
BÀI 5b
Xét tính đơn điệu của hàm số 
 Tập xác định :
 Vậy hàm số luôn đồng biến trên tập xác định . 
1.0 điểm
BÀI 6b
Cho lăng trụ tam giác đều biết .Hãy tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ.
 Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng, nên AA’^(A’B’C’)
 Tam giác vuông tại A’, có: 
 Tam giác A’B’C’ đều có cạnh bằng 4, nên đường cao của tam giác có độ dài 
 Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là 
 Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ có bán kính đáy , chiều cao . 
 Nên khối trụ có thể tích :
1.0 điểm
HÖÔÙNG DAÃN CHAÁM :
Hoïc sinh laøm caùch khaùc maø ñuùng vaãn ñöôïc ñieåm toái ña.
Ñieåm soá coù theå chia nhoû tôùi 0,25 cho töøng caâu. 
------------------------------------------