Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 (Đề số 4)

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN 	Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 4
Sở GD & ĐT THANH HÓA
Trường THPT Lê Lợi – Thọ Xuân
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
	a) 	b) 
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	a) 	b) 
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và SA(ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD. 
	a) Chứng minh BC (SAB), CD (SAD).
	b) Chứng minh (AEF) (SAC).
	c) Tính tan j với j là góc giữa cạnh SC với (ABCD).
II. Phần riêng
	1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2).
Câu 6a: (2,0 điểm)
	a) Cho hàm số . Tính .
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại giao điểm của (C) với trục hoành.
	2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất hai nghiệm.
Câu 6b: (2,0 điểm)
	a) Cho hàm số . Chứng minh rằng:	.
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại điểm có tung độ bằng 1.
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 4
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
a)
0,50
0,50
b)
0,50
0,50
2
0,50
0,25
 không liên tục tại x =1
0,25
3
a)
0,50
b)
0,25
= 
0,25
4
a)
Vì 
0,50
0,50
b)
, các tam giác SAB, SAD vuông cân FE là đường trung bình tam giác SBD 
0,25
0,50
0,25
c)
 nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) 
0,50
0,50
5a
Gọi Þ liên tục trên R
0,25
f(0) = –1, f(2) = 25 nên PT có ít nhất một nghiệm 
0,25
f(–1) = 1, f(0) = –1 Þ f(–1).f(0) < 0 nên PT có ít nhất một nghiệm 
0,25
PT có ít nhất hai nghiệm thực thuộc khoảng (–1; 2)
0,25
6a
a)
0.50 
0.50
b)
Giao của (C) với Ox là 
0,25 
0,50
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là 
0,25
5b
Gọi Þ liên tục trên R
0,25
f(0) = –2, f(1) = 3 f(0).f(1) < 0 PT có ít nhất một nghiệm 
0,25
f(–1) = 1, f(0) = –2 
Þ PT có ít nhất một nghiệm 
0,25
Dễ thấy phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực.
0,25
6b
a)
0,25
0,50
 (đpcm)
0,25
b)
( C )
 Þ A(0; 1)
0,50
0,25
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 
0,25