Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 (Đề số 2)

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN 	Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 2
Sở GD & ĐT THANH HÓA
Trường THPT Lê Lợi – Thọ Xuân
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
	a) 	b) 
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	a) 	b) 
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.
	a) Chứng minh tam giác SBC vuông.
	b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) ^ (SBH).
	c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
II. Phần riêng
	1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
	a) Giải phương trình:	.
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
	2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức . Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1):
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
	a) Giải bất phương trình:	.
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 2
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
a)
0,50
= 
0,50
b)
0,50
= 
0,50
2
f(1) = 2
0,25
 = = 
0,50
Kết luận hàm số liên tục tại x = 1
0,25
3
a)
0,50
0,50
b)
0,50
0,50
4
0,25
a)
SA ^ (ABC) Þ BC ^ SA, BC ^ AB (gt)Þ BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB
0,50
Vậy tam giác SBC vuông tại B
0,25
b)
SA ^ (ABC) Þ BH ^ SA, mặt khác BH ^ AC (gt) nên BH ^ (SAC)
0,50
BH Ì (SBH) Þ (SBH) ^ (SAC)
0,50
c)
Từ câu b) ta có BH ^ (SAC) Þ 
0,50
0,50
5a
Gọi Þ liên tục trên R.
0,25
0,50
Þ Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với mọi m
0,25
6a
a)
,
0,50
Phương trình 
0,50
b)
0,50
Phương trình tiếp tuyến là 
0,50
5b
Đặt Þ liên tục trên R.
· , 
0,25
· Nếu thì Þ PT đã cho có nghiệm 
0,25
· Nếu thì Þ PT đã cho có nghiệm 
0,25
Kết luận PT đã cho luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1)
0,25
6b
a)
0,25
Lập bảng xét dấu :	
0,50
Kết luận: 
0,25
b)
Giao của đồ thị với Oy là O(0; 0)
0,25
Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại O là k = 0 
0,25
Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 0
0,50