Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 (Đề số 2)

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KONTUM
Trường THPT Ngọc Hồi
Đề số 2
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010
Môn TOÁN 	Lớp 12 Nâng cao
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1 (3 điểm)
	a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 	(2 điểm)
	b) Tìm để đường thẳng cắt tại 3 điểm phân biệt? 	(1 điểm)
Bài 2 (3 điểm)
 	a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
 , với 	(1 điểm)
 	b) Giải phương trình: 	(1 điểm)
	c) Giải hệ phương trình 	(1 điểm)
Bài 3 (1 điểm)
 	Cho hàm số , là tham số.
 	Tìm để hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm cực đại, cực tiểu bằng ?	(1 điểm)
Bài 4 (3 điểm) 
	Cho hình chóp có , đáy là vuông tại . 
	Biết .
	a) Tính thể tích của khối chóp .	 	(1,5 điểm)
	b) Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của xuống . Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp . 	(1 điểm)
	c) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp và ? 	 	(0,5 điểm)
===============================
Đề số 2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010
Môn TOÁN 	Lớp 12 Nâng cao
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1 (3 điểm)
	a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 
	· Tập xác định 	(0,25 điểm)
	· Giới hạn 	(0,25 điểm)
	· 	(0,25 điểm)
	· Bảng biến thiên	(0,5 điểm)
-
-
+
x
	Hàm số đồng biến trên , nghịch biến trên và 
	Điểm cực đại , điểm cực tiểu 
0
-2
A
2
-1
x
y
I
1
-2
3
4
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
B
	· Ta có . 
	Điểm uốn 	( 0,25 điểm)
	· Điểm đặc biệt: , .
	Đồ thị hàm số nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. 	(0,5 điểm)
	b) Tìm để đường thẳng cắt tại 3 điểm phân biệt?
 	Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:
	(0,5 điểm)
 	Đặt .
	Để PT đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì PT có 2 nghiệm phân biệt khác 
 	(0,5 điểm)
Bài 2 ( 3 điểm)
	a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
 , với 
	· Ta có (0,25 điểm)
 	Đặt . 	(0,25 điểm)
 	.	(0,25 điểm)
 	Giá trị lớn nhất: 
 	Giá trị nhỏ nhất là: 
	Vậy , 	(0,25 điểm)
	b) PT Û . 	(0,5 điểm) 
	Đặt , ta có phương trình: 	(0,25 điểm)
 	(0,25 điểm)
	c) Giải hệ phương trình 
	, thay vào phương trình ta được:
 	(0,5 điểm)
	Phương trình 	(0,25 điểm)
 Kết hợp điều kiện, ta chọn 	(0,25 điểm)
	Vậy hệ phương trình có nghiệm 
Bài 3 (1 điểm)
	· Tập xác định 	( 0,25 điểm)
	· 
	Đặt . Để hàm số đã cho có cực trị thì có hai nghiệm phân biệt khác và đổi dấu khi đi qua hai nghiệm phân biệt đó có hai nghiệm phân biệt khác . Ta có hệ:
 	(0,25 điểm)
	Vậy thì hàm số đã cho có cực trị.
	Với , gọi hai điểm cực trị là 
	Áp dụng hệ thức Viet, ta có . 	 (0,25 điểm)
	Thay vào (*) ta được phương trình 	(0,25 điểm)
Bài 4 (3 điểm) 
 	Vẽ hình đúng 	( 0,5 điểm)
	a) Do nên là đường cao của hình chóp .
	Thể tích của khối chóp là: 	(0,25 điểm)
B
S
A
C
I
K
H
	Mà vuông tại nên:
	 	(0,25 điểm)
	Suy ra .	 	(0,5 điểm)
	b) Ta có: ( do )
	Suy ra .
	Mặt khác, . 
	Từ đó, .
	 vuông tại .
	Gọi là trung điểm của , ta có 
	 vuông tại , ta có 
	Từ (1), (2) suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
	Bán kính . 	(0,5 điểm)
 	Diện tích mặt cầu là: . Thể tích khối cầu là: (0,5 điểm)
	c) Tỉ số thể tích 2 khối chóp và 
	Ta có (0,25 điểm)
	Suy ra 	(0,25 điểm)
=================================