Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 (Đề số 16)

Đề số 16
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 
Môn TOÁN 	Lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Bài 1: (3 điểm) Cho hàm số .
	1)	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
	2) 	Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:	
Bài 2: (2 điểm) Giải các phương trình sau:
	1) 	 	2) 
Bài 3: (2 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. 
 	1) Chứng minh SA vuông góc với BC.
 	2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
 A. Theo chương trình nâng cao
Bài 4a: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Bài 5a: (1 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
Bài 6a: (1 điểm) Cho một hình trụ có trục là . Một mặt phẳng (P) bất kỳ song song với trục cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD. Gọi I là tâm hình chữ nhật ABCD, biết rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng bán kính đường tròn đáy của hình trụ. Chứng minh rằng I thuộc mặt cầu đường kính .
 B. Theo chương trình chuẩn 
Bài 4b: (1 điểm) Cho hàm số , chứng minh rằng: 
Bài 5b: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên đọan [–1; 1] :
Bài 6b: (1 điểm) Cho một hình trụ có trục là và có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 50cm. Một đoạn thẳng AB dài 100cm với A thuộc đường tròn (O) và B thuộc đường tròn (). Tính khoảng cách giữa AB và .
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
Đề số 16
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 
Môn TOÁN 	Lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút
Bài
ĐÁP ÁN TÓM TẮT
ĐIỂM
1.1
TXĐ: D = R
 ; 
y’= ; y’= 0 
BBT:
Hàm số tăng trên và giảm trên 
Đồ thị hàm số có điểm cực đại là và điểm cực tiểu là 
Điểm uốn: y’’= 6x – 2 ; y’’=0 , 
Điểm uốn của đồ thị hàm số là 
Đồ thị hàm số nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
0,25
0,25
0.25
0.25
0,25
0.25
0,5
1.2
 (1)
Số nghiệm của (1) là số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số .
· : (1) có 1 nghiệm
· : (1) có 2 nghiệm phân biệt
· : (1) có 3 nghiệm phân biệt
· : (1) có 2 nghiệm phân biệt
· : (1) có 1 nghiệm
Vậy: : (1) có 1 nghiệm
 : (1) có 2 nghiệm phân biệt
 : (1) có 3 nghiệm phân biệt
0,25
0,5
0,25
2.1
Đặt ta có phương trình: 
Với 
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là : x = 1.
0.5
0,5
2.2
Điều kiện: x > 0.
Đặt ta có phương trình: 
Với 
Đối chiếu điều kiện, nghiệm của phương trình là: 
0,5
0,5
3.1
Chứng minh .
Gọi M là trung điểm BC, ta có:
Suy ra 
Nên 
1,0
3.2
Gọi O là tâm của tam giác đều ABC, ta có : 
Trong mặt phẳng (SAO), đường trung trực của đoạn SA cắt SO tại I. 
Ta có: (vì ); 
Vặy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Trong tam giác đều ABC , ta có: ; 
Gọi K là trung điểm SA thì SK = a
Tam giác SAO vuông tại O: 
 (g.g), suy ra: 
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:	
0.25
0.25
0,25
0,25
4a
Với đặt , ta có: 
 ; 
; ; 
Giá trị lớn nhất của hàm số là: 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là: –1
0,25
0,25
0,25
0,25
5a
 (1)
Đặt ta có phương trình: (2)
Xét ; ; 
(1) có 4 nghiệm phân biệt (2) có 2 nghiệm dương phân biệt Û 
0,25
0,25
0,25
0,25
6a
Chứng minh: 
Gọi M là trung điểm AB. 
Chứng minh được tam giác IMO’ vuông cân, nên 
Chứng minh được , nên D vuông cân tại I
1,0
4b
 Þ ; 
Thay vào vế trái, ta được đpcm.
1,0
5b
 Þ ; 
Giá trị lớn nhất của hàm số là: ; Giá trị nhỏ nhất của hàm số là: 
1,0
6b
	Vẽ đường sinh AC, gọi H là trung điểm BC
	Khoảng cách cần tìm là O’H = 25 cm
1,0
============================