Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 (Đề số 14)

Đề số 14
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2008 – 2009
Môn TOÁN 	Lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7,0 điểm) 
Câu I (2,5 điểm): Cho hàm số .
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y = 2x – 2008.
Câu II (1điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 3].
Câu III (1,5 điểm): Giải các phương trình sau:
 1) 	2) 
Câu IV (2 điểm): Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = 2cm, OB = 3cm, OC = 4cm.
	1) Tính thể tích khối chóp O.ABC.
	2) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
	A) Theo chương trình nâng cao 
Câu Va (3 điểm)
	1) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số : 
	2) Giải hệ phương trình: 	
	B) Theo chương trình chuẩn 
Câu Vb (3 điểm)
	1) Tìm các tiệm cận đồ thị hàm số: 
	2) Giải bất phương trình: 
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
Đề số 14
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2008 – 2009
Môn TOÁN 	Lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút
Câu I
Đáp án
Điểm
Câu 1 
(1,5đ)
· 
· 
· 	Þ y = 1 là TCN
· Þ x = –1 là TCĐ
· BBT: 
x
 –1 
y’
 + +
y
 1 
 1 
Đồ thị:
Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận là (–1; 1) làm tâm đối xứng
0.25
0.25
0.5
0.5
Câu 2 
(1đ)
· Đường thẳng d: y = 2x – 2008 có hệ số góc k = 2
· Tiếp tuyến có hệ số góc 
· Tiếp tuyến song song với d nên 
	Û 
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài II:
(1đ)
y’ = 
y’ = 0 khi x = 2; x = –2, nhưng ta chỉ chọn x = 2[1; 3].
y(1) = 5, y(2) = 4, y(3) = 
KL: GTLN của y là 5, GTNN của y là 4
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu III
1 
(075đ)
PT cho tương đương với: 
Đặt t = 2x >0, pt viết lại: t2 + 10t – 11 = 0
Giải được t = 1, t = –11 nhưng ta chỉ chọn t = 1
 t = 1 Û 2x = 1 Û x = 0 
0.25
0.25
0.25
Câu III
2 
(0.75đ)
ĐK: x > 0
PT cho tương đương với: 
Đặt t = , PT viết lại : t2 + 6t – 7 = 0, giải được t = 1, t = –7
Với t = 1 ta có x = 3, với t = –7 ta có x = 
0.25
0.25
0.25
Câu IV
1 
(1đ)
Vchóp = 
0.5
0.5
Câu IV
2 
(1đ)
Gọi I là trung điểm của BC, do tam giác OBC vuông ở O suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC.
Gọi d là trục đ.tròn ngoại tiếp tam giác OBC, M là trung điểm OA, mp trung trực của OA cắt d tại K, K là tâm m.cầu ngoại tiếp chóp O.ABC
OK2 = OI2 + IK2 = BC2 + KI2 = .25 + 1 = , suy ra R = 
 Sm/cầu = 
 Vk/cầu = 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu Va
1 
(1.5đ)
 , D = R
 Vậy đồ thị có 1 tiệm cận xiên là đt: y = 6x – 
Vậy đồ thị có 1 tiệm cận ngang là đt: y = 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu Va
2 
(1.5đ)
ĐK: y > 0, do xy = 30 nên x > 0
Hệ đã cho ó 
0.25
1.0
0.25
Câu Vb
1 
(1.5đ)
D = R\{2} 
 suy ra đt x = 2 là TCĐ của đths
 và suy ra các đt y = 3 và y = –3 là TCN của đths 
0.25
0.5
0.75
Câu Vb
2 
(1.5đ)
Bất PT cho tương đương với: 0 < 5x + 10 < x2 + 6x + 8
0.5
0.5
0.5
============================