Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 (Đề số 11)

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
Đề số 11
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN 	Lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu 1: (3.0 điểm) Cho hàm số: .
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số 
	1) Tính y¢ (đạo hàm cấp một). 
	2) Chứng minh hệ thức: .
Câu 3: (2,5 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD.
	1) Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ .
	2) Tính thể tích khối chóp MAB’C.
	3) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
 Thí sinh được chọn một trong hai phần ( Chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao ).
	1) Chương trình chuẩn:
Câu 4a (4.1: 2,0 điểm; 4.2: )
	1) (2,0 điểm) Giải phương trình: .
	2) (1,0 điểm) Giải phương trình: 
 	2) Chương trình nâng cao:
Câu 4 (4.1: ; 4.2: )
	1) (2,0 điểm) Giải phương trình: 
	2) (1,0 điểm) Cho hàm số . Xác định m để đồ thị (Cm) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt.
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
Đề số 11
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN 	Lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1:
(3 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tập xác định: D = R
y’ = 4x(x2 – 1)
y’ = 0 
0.25
0.75
0.25
Bảng biến thiên:
x
 –1 0 1 
y’
 – 0 + 0 – 0 +
y
 0 
 –1 –1
– Hàm số đồng biến trên các khoảng (–1; 0) và (1;)
– Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (0; 1).
– Hàm số đạt cực đại tại x = 0; Giá trị cực đại là yCĐ = 0
– Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; giá trị cực tiểu là yCT = –1.
0.5
0.25
Đồ thị:
y” = 4(3x2 – 1)
Đồ thị có 2 điểm uốn 
(Hs không cần tính)
0.5
2) Phương trình x4 – 2x2 = có 4 nghiệm phân biệt khi:
 với m > 0
0.25
0.25
Câu 2:
(1,5 điểm)
Ta có: và 
VT(*) = x.y’ + 1 = 
1.0
0.25
0.25
Câu 3:
(2,5 điểm)
a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật V=AB.BC.AA’=a.2a.a = 2a3 
1.0
b) Thể tích khối chóp M.AB’C bằng thể tích khối chóp B’.AMC
Ta có: 
0.25
0.5
c) Gọi H là khoảng cách từ AM đến mặt phẳng (AB’C), khi đó:
Vì AC2 = B’C2 =5a2 nên tam giác ACB’ cân tại C. Do đó đường trung tuyến CI của tam giác ACB’ củng là đường cao.
Ta có: CI2 = CA2 – AI2 =
Do đó CI = 
Từ đó: 
0.25
0.25
0.25
Câu 4a:
(3 điểm)
1) Giải phương trình: 9x – 8.3x –9 = 0 (1)
Đặt 3x = t > 0, Pt(1) 
với t = 9, ta có: 3x = 9 x = 2
1.0
1.0
2) Giải phương trình: (2)
Điều kiên: , ta có: 
Do đó: 
Đối chiếu điều kiện (*) ta có nghiệm của (2) là x = 2.
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4b
(3 điểm)
1) Giải phương trình: (3)
ĐK: (**)
Đối chiếu với điều kiện (**) pt(3) có 3 nghiệm x =6 và .
0.25
0.75
0.75
0.25
2) Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + m3 – m2 .
Ta có: y’ = 4x3 –4mx = 4x(x2–m)
Để đồ thị (Cm) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt thì điều kiện cần và đủ là y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0.
· Nếu nên đồ thị không thể tiếp xúc với trục Ox tại hai điểm phân biệt.
· Nếu m > 0 thì y’ = 0 khi x = 0, x = 
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.
0.25
0.25
0.5
============================