Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 (Đề số 1)

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KONTUM
Trường THPT Ngọc Hồi
Đề số 1
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010
Môn TOÁN 	Lớp 12 Nâng cao
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1 (3 điểm)
	a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 	 	( 2 điểm)
	b) Tìm để đường thẳng cắt tại 3 điểm phân biệt? 	( 1 điểm)
Bài 2 (3 điểm)
	a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
 	 , với 	( 1 điểm)
 	b) Giải phương trình: 	( 1 điểm)
	c) Giải hệ phương trình: 	( 1 điểm)
Bài 3 (1 điểm) Cho hàm số , là tham số.
	Chứng minh rằng với, đồ thị luôn có cực đại, cực tiểu. Tìm để khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị đến đường thẳng bằng 4?	( 1 điểm)
Bài 4 (3 điểm) Cho hình chóp có , đáy là vuông cân tại .
	Biết .
	a) Tính thể tích của khối chóp . 	 	(1,5 điểm)
	b) Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp .	 	(1 điểm)
	c) Gọi lần lượt là trung điểm của . Mặt phẳng cắt tại . 
 	 Tính diện tích toàn phần của khối đa diện . 	( 0,5 điểm)
===========================
Đề số 1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 
Môn TOÁN 	Lớp 12 Nâng cao
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1 (3 điểm)
	a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 
	· Tập xác định 	( 0,25 điểm)
	· Giới hạn 	( 0,25 điểm)
	· 	( 0,25 điểm)
 · 	Bảng biến thiên	( 0,5 điểm)
+
+
-
x
	Hàm số nghịch biến trên , đồng biến trên và 
	Điểm cực tiểu , điểm cực đại 
	· Ta có . Điểm uốn 	(0,25 điểm)
	· Đồ thị: 	( 0,5 điểm)	
	Điểm đặc biệt: , .
0
-2
A
2
-1
x
y
I
1
-2
3
4
.
.
.
.
.
.
.
.
B
.
-1
	Đồ thị hàm số nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
.
	b) Tìm để đường thẳng cắt tại 3 điểm phân biệt?
 	Phương trình hoành độ giao điểm của và là:
	Đặt 	( 0,5 điểm)
	Để PT đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì PT có 2 nghiệm phân biệt khác 
 	( 0,5 điểm)
Bài 2 ( 3 điểm)
	a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
 , với 
	Ta có 	(0,25 điểm)
 	Đặt . 	(0,25 điểm)
 	.	(0,25 điểm)
 Ta có: 
 	Giá trị lớn nhất là: 
 	Giá trị nhỏ nhất là:
	Vậy , 	( 0,25 điểm)
	b) Phương trình Û 	(0,25 điểm) 
	Đặt , ta có phương trình:	(0,25 điểm)
 	(0,5 điểm)
	c) Giải hệ phương trình 
	, thay vào phương trình ta được:
	( 0,5 điểm)	
	Vậy hệ phương trình có nghiệm 	( 0,5 điểm)
Bài 3 (1 điểm)
 	· Tập xác định 	( 0,25 điểm)
 	· 
 	( 0,25 điểm)
+
+
-
x
-
	Dựa vào BBT Þ điểm cực đại là: 	(0,25 điểm)
	Khoảng cách từ điểm cực đại đến đường thẳng là:
 	 	(0,25 điểm)
C
S
A
B
K
E
M
N
Q
P
I
H
d
Bài 4 (3 điểm) 
	· Vẽ hình đúng 	(0,5 điểm)
	Do nên là đường cao 
	của hình chóp .
	(0,25 điểm)
	Mà vuông cân tại 
 ( 0,25 điểm)
 Suy ra .	 ( 0,5 điểm)
	b) Gọi là trung điểm . Ta có: (do vuông tại ) 
	Từ dựng đường thẳng d ^ . Suy ra d là trục mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
	Dựng mặt phẳng trung trực của cạnh đi qua trung điểm của , cắt d tại điểm .
	Ta có 
	Tương tự, dựng mặt phẳng trung trực các cạnh . Ta có: 
	Từ suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp . Bán kính .
	Ta có 	(0,5 điểm)
 	Diện tích mặt cầu là: . 
	Thể tích khối cầu là: 	(0,5 điểm)
	c) Mặt phẳng cắt theo giao tuyến song song với , với là trung điểm của . 	(0,25 điểm)
	Diện tích toàn phần của khối đa diện bằng:
 (0,25 điểm)
=============================