Đề thi giữa học kỳ I năm học 2009 – 2010 môn toán lớp 12

Sở Giáo dục - đào tạo
Thái Bình
Trường thpt nam duyên hà
*********
đề thi giữa học kỳ i
Năm học 2009 – 2010
môn toán Lớp 12
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (3,5 điểm) Cho hàm số , m là tham số, đồ thị là (Cm) 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 0.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -2.
Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. 
Bài 2 (1.5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau: (Không sử dụng máy tính bỏ túi)
Bài 3 (1.5 điểm) Giải các phương trình sau: 
	a. 
	b. 
Bài 4 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên , cạnh bên SC tạo với đáy một góc 
Xác định đường cao và góc của hình chóp S.ABCD.
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
M là một điểm thuộc cạnh bên SC sao cho . Tính tỷ số thể tích các khối chóp M.ABCD và S.ABCD.
Bài 5 (0.5 điểm)
Tìm tất cả các cặp số thực (x;y) đồng thời thoả mãn các điều kiện sau:
 và 
------------ Hết----------
Họ và tên: ..
Số báo danh: .
Đáp án và thang điểm
Bài 1 (3,5 điểm) Cho hàm số , m là tham số, đồ thị là (Cm) 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 0.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -2.
c. Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. 
Bài
ý
Nội dung
Điểm
1
a
Với m = 0 ta có: , TXĐ: R
0.25
+ 
0.25
+ Hs đồng biến /(-1;0) và (1;+) 
 Hs nghịch biến /(-;-1) và (0;1)
0,25
+ CĐ (0;1) CT (1; 0)
0,25
+ y = 
Đồ thị hàm số không có tiệm cận
0,25
+ Bảng biến thiên
x
- -1 0 1 + 
y’
 - 0 + 0	 - 0 +
y
+ 1 + 	
 0 	0
0,25
+ Giao 0y (0;1), giao 0x 
+ Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
0,25
Vẽ đúng dạng đồ thị.
0.25
b
+ x = -2 
0.25
+ 
025
+ PTTT: 
0.5
c
+ (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt , 4 hoành độ giao điểm là: 
0.25
+ Tìm được thoả mãn đề bài
0.25
Bài 2 (1.5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:
Bài
ý
Nội dung
Điểm
2
0.25
0.25
 2
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 3 (1.5 điểm) Giải các phương trình sau: 
	a. 	
b. 
Bài
ý
Nội dung
Điểm
3
a
+ pt 
0.25
+ Chỉ ra: 
0.25
+ Nghiệm: 
0.25
b
+ pt 
0.25
+ Chỉ ra: 
0.25
+ Nghiệm: 
0.25
Bài 4 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên , cạnh bên SC tạo với đáy một góc 
Xác định đường cao và góc của hình chóp S.ABCD.
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
M là một điểm thuộc cạnh bên SC sao cho . Tính tỷ số thể tích các khối chóp M.ABCD và S.ABCD.
Bài
ý
Nội dung
Điểm
4
a
+ Chỉ ra góc là góc SCA 
0.5
+ Chỉ ra SA là chiều cao của hình chóp
0.5
b
+ Tính được AC = 3a
0.25
+ 
0.5
+ 
0.25
c
+ Chỉ ra MH là chiều cao của chóp M.ABCD (MH(ABCD) tại H)
0.5
+ Tính được 
0.5
Bài 5 (0.5 điểm)Tìm tất cả các cặp số thực (x;y) đồng thời thoả mãn các điều kiện sau:
 và 
Bài
ý
Nội dung
Điểm
5
+Từ đẳng thức y=-3
0.25
+ y=-3 x=-1,x=3
0.25
 Chú ý:- Trên đây chỉ là các bước giải và thang điểm cho các bước.
 - Trong khi làm bài học sinh phải lập luận và biến đổi hợp lý thì mới được công nhận và cho điểm.
 - Những lời giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
 - Chấm điểm từng phần, điểm toàn bài là tổng điểm thành phần làm tròn đến 0,5.