Đề thi giáo viên dạy giỏi THPT môn thi: Toán

www.vnmath.com 
UBND tỉnh Thái Nguyên 
Sở GD&ĐT Thái Nguyên 
KỲ THI GIAO VIÊN DẠY GIỎI THPT NĂM 2011 
MÔN THI: TOÁN 
Thời gian làm bài: 90 phút. 
Câu 1: 
a. Để đổi mới phương pháp dạy học, theo đồng chí mỗi giáo viên phải thực hiện 
những yêu cầu gì? 
b. Đồng chí hiểu như thế nào về phương pháp dạy học tích cực? Nêu những đặc 
trưng của phương pháp dạy học tích cực. 
Câu 2: Đồng chí hãy nêu quy trình biên soạn đề kiểm tra 45 phút hoặc kiểm tra học kỳ. 
Theo đồng chí thì quy trình nào là quan trọng nhất? tại sao? 
Câu 3: Khi gặp bài tập Cho x và y là hai số dương thoả mãn điều kiện: 2 2 1x y  . Tìm 
giá trị nhỏ nhất của biểu thức:    1 11 1 1 1A x y
y x
              , một học sinh giải như sau: 
1 1 1 11 1 2 2 2 2 2 8x y x yA x y x y
y y x x y x x y
                                
Dấu “=” xẩy ra khi x=y=1. 
Đồng chí có nhận xét gì về lời giải trên? Nếu chưa đúng hãy hướng dẫn học sinh đưa ra 
lời giải đúng. 
Câu 4: Khi gặp bài tập Giải phương trình: 1 1 2 (*)
cos sin 2 sin 4x x x
  , một học sinh đã giải 
như sau: 
2
2
1 2 1 1 1 cos 2 1 2sin(*)
cos 2sin 2 cos 2 sin 2 cos sin 2 cos 2 cos 2sin cos cos 2
sin 11 sin sin 1 sin 1 2sin
sin 0,5cos cos cos 2 cos 2
sin .cos 0sin 0 sin .cos 0 sin .cos 0
x x
x x x x x x x x x x x
xx x x x
xx x x x
x xx x x x x
      
                    
2 ,
6s inx 0,5
5 2 ,
6
x m m
x n n
 
 

         


Đồng chí có nhận xét gì về lời giải trên? Nếu chưa đúng hãy hướng dẫn học sinh đưa ra 
lời giải đúng. 
Câu 5: Hướng dẫn học sinh giải bài tập sau; 
 Cho 3x  , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1S x
x
  . 
www.VNMATH.com
www.vnmath.com 
.Hết 
www.VNMATH.com
 SỞ GD-ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THPT 
CHU KỲ 2008 – 2011 
MÔN: TOÁN 
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu 1. 
a) Anh (chị) hãy nêu những hoạt động toán học liên quan mật thiết với nội 
dung môn Toán ở trường THPT hiện nay? 
b) Khi dạy khái niệm toán học cần chú trọng nhất đến việc rèn luyện hoạt 
động toán học nào cho học sinh? Lấy một ví dụ minh hoạ. 
c) Hãy nêu những ưu điểm và hạn chế của phương pháp dạy học theo nhóm 
nhỏ. Hướng khắc phục những hạn chế đó. 
Câu 2. Nêu quy trình giải bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm 
số y = f(x) liên tục trên [a; b]. 
 Hãy chỉ ra một số ứng dụng của bài toán trên để giải một số lớp bài toán 
thường gặp. 
Câu 3. Cho tam giác ABC với các cạnh AB = c; BC = a; CA = b. Gọi I là tâm 
đường tròn nội tiếp tam giác ABC và Sa, Sb, Sc theo thứ tự là diện tích các tam 
giác IBC, ICA, IAB. Chứng minh rằng: a b cS .IA S .IB S .IC 0+ + =


 

 

 
. 
 (Dựa theo bài 37- SBT Hình học nâng cao lớp 10) 
a) Anh (chị) hãy nêu hai định hướng để học sinh tìm được hai cách giải. Hãy 
trình bày một cách giải. 
b) Hãy khái quát hoá bài toán và trình bày lời giải. 
Câu 4. Cho dãy số (Un) xác định bởi Un = ( )
n
2 3+ . Chứng minh rằng [Un] là một số 
lẻ với mọi n (ký hiệu [Un] là phần nguyên của Un). 
 Anh (chị) hãy giải bài toán trên và hướng dẫn học sinh tìm lời giải. 
Câu 5. Giải bài toán sau: 
Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn: abc + a + c = b. Tìm giá trị lớn nhất 
của biểu thức: 2 2 2 .
2 2 3P
a 1 b 1 c 1
= − +
+ + +
----------------------------- HẾT-------------------------------- 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
www.VNMATH.com
 Trang 1 
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN 
KÌ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THPT 
CHU KÌ 2008 – 2011 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
Môn: Toán 
(Hướng dẫn chấm này gồm có 05 trang) 
Câu Nội dung Điểm 
Câu 1. 
a) 2 đ 
Các hoạt động: 
- Nhận dạng và thể hiện 
- Những hoạt động toán học phức hợp như: Chứng minh, định nghĩa, giải toán 
bằng cách lập phương trình, giải toán dựng hình, giải toán quỹ tích  
- Hoạt động trí tuệ phổ biến: Lật ngược vấn đề, xét tính giải được, phân chia 
trường hợp vv 
- Những hoạt động trí tuệ chung như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, 
trừu tượng hoá, khái quát hoá 
- Những hoạt động ngôn ngữ: HS thực hiện khi được yêu cầu phát biểu, giải 
thích một vấn đề nào đó của toán học, trình bày lời giải bài toán  
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
b) 1 đ Dạy khái niệm cần chú ý đến các hoạt động: 
- Nhận dạng và thể hiện khái niệm 
 + Nhận dạng một khái niệm (nhờ một định nghĩa tường minh hoặc ẩn tàng) là 
phát hiện xem một đối tượng cho trước có thoả mãn định nghĩa đó hay không. 
 + Thể hiện một khái niệm là tạo một đối tượng thoã mãn định nghĩa đó. 
- Ví dụ: Khi dạy khái niệm hình chóp đều. 
 + Nhận dạng: Phải chăng mọi hình chóp có đáy là một đa giác đều luôn là một 
hình chóp đa giác đều? 
 + Thể hiện: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. Các đường thẳng AC và 
BD cắt nhau tại O. Các đường thẳng A’C’ và B’D’ cắt nhau tại O’. Hãy vẽ hai 
hình chớp đều có đáy là hình vuông ABCD. 
0,5 
0,5 
c) 
2 đ 
Ưu điểm: 
- Một trong những phương pháp dạy học tích cực, lấy học sinh làm trung 
tâm. 
- Học sinh được thay đổi cách học, cách làm việc, mọi học sinh được tạo 
cơ hội làm việc tham gia xây dựng bài. 
- HS có cơ hội thể hiện khám phá cá nhân. 
- Các học sinh được thảo luận, học tập lẫn nhau, chủ động tiếp thu kiến 
thức. 
- Học sinh nắm kiến thức một cách vững chắc, nhớ lâu. 
- Giáo viên có điều kiện phân hoá đối tượng, tuỳ vào mức độ dễ, khó của 
nhiệm vụ dược giao. 
- Phát huy được phương tiện dạy học hiện đại. 
Tồn tại: 
- Gặp trở ngại cho không gian chật hẹp của lớp học, học sinh đông. 
- Thời gian hạn định một tiết, mà các hoạt động lại tiêu tốn thời gian. 
- Mức độ, hiệu quả phụ thuộc vào hoạt động tự giác của học sinh. 
- Những học sinh yếu, kém có thể thường ỷ lại cho các bạn học khá giỏi 
làm việc, mình ngồi chơi, không làm việc. 
3 ý 
0,25 
4-5 ý 
0,5 
≥6 ý 
1,0 
0,5 
www.VNMATH.com
 Trang 2 
- Kinh nghiệm của GV chưa nhiều, mô hình, tài liệu về phương pháp này 
còn thiếu, dẫn đến sự bao quát của Gv còn hạn chế, xây dựng kế hoạch 
bài giảng còn gặp khó khăn. 
- Phụ thuộc nhiều đến đối tượng. 
 Hướng khắc phục: 
- GV cần chuẩn bị kỹ ở nhà: Mục đích hoạt động nhóm, kế hoạch phân 
chia nhóm, thời gian hoạt động nhóm để trên lớp đỡ mất thời gian chia 
nhóm. 
- GV tích cực bao quát theo dõi các nhóm làm việc 
- Đưa ra hình thức nhóm nào thảo luận quá ồn ào, mất trật tự sẽ bị trừ điểm 
làm bài của nhóm. 
- Gọi luân phiên học sinh trong nhóm trình bày kết quả của nhóm nhằm bắt 
buộc học sinh nào cũng phải làm việc để có thể trình bày được kết quả. 
-  
0,5 
Câu 2 
3 
điểm 
Quy trình: 
- Tính đạo hàm f’(x). 
- Tìm xi ∈(a; b) sao cho f
’(xi) = 0 
- Tính f(xi); f(a); f(b) 
- So sánh các giá trị của f(xi); f(a); f(b) suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 
nhất cần tìm. 
Một số ứng dụng cơ bản: 
 1.Tìm điều kiện của tham số m để phương trình f(x) = m có nghiệm trên [a; b]. 
 2.Tìm điều kiện của tham số m để BPT f(x)≥m có nghiệm trên [a; b]. 
 3.Tìm điều kiện của tham số m để BPT f(x) ≥ m nghiệm đúng [ ]x a;b∀ ∈ . 
 4.Sử dụng GTLN, GTNN để giải một số phương trình, bất phương trình 
 5.Tìm tập giá trị của hàm số. 
 6.Giải các bài toán trái ngược với các bài toán nêu trong 1., 2., 3. 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
2 ý 
1,0 
3-4 ý 
1,5 
≥ 5 ý 
2,0 
Câu 3 
a) 
3,5 đ 
Định hướng HS tìm cách giải: 
Định hướng 1. 
- Chuyển bài toán về bài toán quen thuộc là chứng minh: 
aIA bIB cIC 0+ + =


 

 

 
- Chỉ rõ sự xác định của I là giao điểm các đường phân giác 
- Viết điều kiện xác định D bằng đẳng thức véc tơ? 
- =



 


c
BD DC
b
. Phân tích các vec tơ theo 
các véc tơ gốc I ta có + = +


 

 


(b c)ID bIB cIC 
- Tương tự viết điều kiện xác định điểm I 
bằng đẳng thức + =


 


(b c)DI aIA 
 - Từ đó suy ra điều phải chứng minh 
Định hướng 2. 
GV đặt vấn đề 
- Biểu diễn 



CI theo hai vectơ 



 



CA vµ CB bằng cách: 
+ Dựng hình bình hành IECF 
+ = +


 


 



CI kCA mCB 
0,25 
0,25 
0,25 
0,5 
B
C
A
D
I
www.VNMATH.com
 Trang 3 
+ Tìm cách tính k, m theo tỷ số diện tích các tam giác IBC, ICA, IAB và 
diện tích tam giác ABC 
Cách giải: (theo HD cách 1) 
+ + + = ⇔ + + =


 

 

  

 

 

 
a b c a b c
2
S .IA S .IB S .IC 0 (S .IA S .IB S .IC) 0
r
 aIA bIB cIC 0⇔ + + =


 

 

 
+ Do D là chân đường phân giác trong góc A nên ta có: 
= ⇒ = ⇒ − = −



 


 

 

 

 

DB c c c
BD DC ID IB (IC ID)
DC b b b
+ = +


 

 


(b c)ID bIB cIC (1) 
+ Do I là chân đường phân giác nên ta có: 
+
= = = = ⇒ + = −
+ +


 

ID BD CD BD CD a
(b c)ID aIA
IA BA CA BA CA b c
 (2) 
+ Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh. 
0,25 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
b) 
2 
điểm 
Để ý trong cách 2 điểm I liên quan đến diện tích các tam giác. Khi I thay đổi 
trong tam giác ABC thì Sa, Sb, Sc thay đổi, nhưng Sa + Sb + Sc = S 
Vậy thay I bởi điểm M thay đổi trong tam giác ABC ta có bài toán khái quát 
hơn: 
M là điểm bất kỳ trong tam giác ABC, CMR: + + =




 


 


 
a b cS .MA S .MB S .MC 0 
Cách giải: 
+ Dựng hình bình hành MECF 
+ Ta có b b
CF S S
CF CB
CB S S
= ⇒ =



 



 a a
CE S S
CE CA
CA S S
= ⇒ =



 



+ a b
S S
CM CE CF CA CB
S S
= + = +



 


 


 


 



a bS.CM S .CA S .CB⇒ = +



 


 



 a bS.CM S .(MA MC) S .(MB MC)⇔ = − + −



 



 


 


 



a b a b
a b c
(S S S )CM S .MA S .MB
S .MA S .MB S .MC 0
⇔ − − = +
⇔ + + =



 



 







 


 


 
1,0 
0,5 
0,5 
Câu 4 
3,5 đ 
- Lời giải: 
Ta có: ( ) −
=
+ =∑
nn
k n k k
n
k 0
2 3 C 2 ( 3) 
 ( ) −
=
− = −∑
k
nn
k k n k
n
k 0
2 3 ( 1) C 2 ( 3) 
0,5 
- Tiếp đến phân tích các vectơ 



 



CA vµ CB 
theo các véc tơ gốc I 
- Từ đó suy ra đẳng thức cần chứng minh. 
B
C
A
D
I E
F
B
C
A
D
M E
F 
www.VNMATH.com
 Trang 4 
( ) ( ) −
=
⇒ + + − = + −∑
nn n k
k k n k
n
k 0
 2 3 2 3 (1 ( 1) )C 2 3 
n k
k n k
n
k sè ch¨n, k=0
 2C 2 3 2.m víi m N−
=
= = ∈∑ 
Do 0 < 2 - ( )< ⇒ < − < ∀ ∈n *3 1 0 2 3 1 n N 
Mặt khác: ( ) ( ) ( ) ( ) + = + + − − + − − 
 
n n n n
2 3 2 3 2 3 1 1 2 3 
Mà ( ) < − − < 
 
n
0 1 2 3 1 
Suy ra ( ) ( ) ( ) + = + + − − = −  
n n n
2 3 2 3 2 3 1 2.m 1 là số lẻ 
- Hướng dẫn giải: 
+ Khai triển ( )n2 3+ ? 
+ Nhận xét tổng ( )n2 3+ + ( )n2 3− ? 
+ Hãy biểu biểu diễn ( )n2 3+ bằng biểu thức có chứa tổng ( )n2 3+ + 
( )n2 3− ? 
( )n2 3+ = (( )n2 3+ + ( )n2 3− - 1) + (1 – ( )n2 3− ) 
+ Theo định nghĩa phần nguyên kết luận 
( )n2 3 +   = ( )
n
2 3+ + ( )n2 3− - 1 = 2m – 1 là số lẻ 
0,5 
0,5 
0,5 
0,25 
0,25 
0,5 
0,5 
Câu 5 
3 đ Ta có: a + c = b(1- ac) > 0 . Dễ thấy ac ≠ 1 ⇒0< 
1
a
c
< nên 
+
=
−
a c
b
1 ac
−
⇒ − +
+ + + − +
+
= + − +
+ + + +
2
2 2 2 2
2
2 2 2 2
2 2(1 ac) 3
 P=
a 1 (a c) (1 ac) c 1
2 2(a c) 3
 2
a 1 (a 1)(c 1) c 1
Xét f(x) = 
+
= + + −
+ + + +
2
2 2 2 2
2 2(x c) 3
2
x 1 (x 1)(c 1) c 1
+ + +
= + −
+ + +
2 2
2 2 2
2(x 2cx 2c 1) 3 1
f(x) 2 víi 0 < x <
(x 1)(c 1) c 1 c
− + ... sin cos )
d x x
I J
x x x x


     
 
 - Giải hệ: 
1
3
3
1
3
3
1
6
I J
I J
I
 
  

  

Định hướng 2: 
- Tìm A, B sao cho: sin ( 3 sin cos ) ( 3 sin cos ) 'x A x x B x x    
3
3 1 4
13 0
4
AA B
A B B

   
  
    

- Ta có: 
2 2
2 3
0 0
3 1 ( 3 sin cos )
4 4( 3 sin cos ) ( 3 sin cos )
dx d x x
I
x x x x
 

 
  
2 2
3
20 0
3 1 ( 3 s in cos )
16 4 ( 3 s in cos )os ( )
3
dx d x x
x xc x
 


 

  
 =
2
3 1 1
tan( ) 2 2
16 3 68( 3 sin cos )0 0
x
x x
 

  

Bài toán tổng quát: Tính tích phân 
3
a sin cos
( sin cos )
x b x
K dx
c x d x




 
Cách giải: -Tìm 2 số A, B sao cho: 
sin cos ( sin cos ) ' ( sin cos )a x b x A c x d x B c x d x     
3 2
( sin cos )
( sin cos ) ( sin cos )
d c x d x dx
K A B
c x d x c x d x
 
 

  
   
2 2 2 22( sin cos ) os ( )
A B dx
c x d x c d c x



 
  
   Với 
2 2 2 2
sin , os
c d
c
c d c d
  
 
0.5 
0.5 
2,0điểm 
0.5 
0.5 
0.5 
0.5 
1,0điểm 
www.VNMATH.com
2 2 2
tan( )
2( sin cos )
A B
K x
c x d x c d
 

 
    
 
Câu 3. 
4đ 
N
K
M
B1
BA
A1
D1 C1
CD
P
Giải: 
Định hướng 1: Hướng dẫn học sinh giải bằng cách gắn tọa độ. 
 - Gắn hệ trục tọa độ Oxyz trên hình lập phương 
 - Tìm tọa độ các điểm A1, D, D1, C 
 - Từ D, D1 tìm trung điểm K của DD1 
 - Lắp công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 
chéo nhau CK và A1D ta có: 
1
1
1
, .
( ; )
3,
CK A D CD a
d CK A D
CK A D
 
  
 
 
  
  
Định hướng 2: Hướng dẫn học sinh giải bằng phương pháp tổng hợp 
- CK song song với mặt phẳng nào chứa A1M? 
- Khoảng cách cần tính dẫn đến tính khoảng cách từ điểm K đến mặt 
phẳng nào? 
- Tìm mối quan hệ khoảng cách từ K với khoảng cách từ A đến 
(A1PD)? 
- Tứ diện AA1DP vuông tại A nên 2
1
1
( ;( )d A A DP
=? 
1,5điểm 
0,5điểm 
0,5điểm 
0,5điểm 
1,5điểm 
0,5điểm 
0,5điểm 
0,5điểm 
 Lời giải: Gọi M là trung điểm của BB1. 
Ta có A1M//KC nên d(CK; A1D)=d(CK; (A1MD)). 
Gọi N là giao điểm của AB và A1M. 
1,0điểm 
0,5điểm 
www.VNMATH.com
Khi đó: 1
1
( ; ( )) 1
( ; ( )) 2
d K A MD NK
d A A MD NA
  
1 1 1
1 1
( ; ) ( ; ( )) ( ; ( ))
2 2
d CK A D d A A MD d A A DP   
Tứ diện AA1DP vuông tại A nên 2 2 2 2 2
1 1
1 1 1 1 9
( ;( ) AA AP AD 4d A A DP a
    
Suy ra: 1 1
2
( ;( )) ( ; )
3 3
a a
d A A DP d CK A D   
0,5điểm 
Câu 4 
3 đ 
Cho dãy số 1 2x  ; 1 2n nx x   
*x N  .Tìm lim xn. 
Cách 1: Tìm số hạng tổng quát của dãy sau đó sử dụng giới hạn cơ bản 
 + Ta có 1 22 22
x cos

  (đúng) 
 + Bằng quy nạp ta dễ dàng chứng minh được *n n 1x 2.cos , n N2 

   
 + lim 1lim 2. 22 
   
 
n nx cos

Cách 2: Sử dụng tính đơn điệu và bị chặn: 
 Ta có x1 < 2  hiển nhiên 
 Giả sử xk < 2  ta chứng minh xk+1 < 2  2 2 2k kx x    
(đúng) 
 Vậy *2nx n N   
 Ta có x1 < x2 (đúng) 
 Giả sử xk-1 < xk ta chứng minh xk < xk+1 
 1 12 2k k k kx x x x       Đpcm 
 Vậy dãy {xn} đơn điệu tăng và bị chặn trên nên có giới hạn L. Ta có 
phương trình tìm L: 22 2 0L L L L      
2
1
L
L

   
 Do {xn} dương nên giới hạn L = 2 
0,5điểm 
0,5điểm 
0,5điểm 
0,5điểm 
0,5điểm 
0,5điểm 
www.VNMATH.com
Câu 5 
3 điểm 
Định hướng: Ta có thể dùng các câu hỏi dẫn dắt như sau: 
H? Giả sử T là tập giá trị của P. Khi đó m  T sẽ tương đương với điều gì? 
Mong đợi câu trả lời: hệ 
3( 1 2)
x y m
x y m    

 
 có nhiệm 
H? Hãy tìm điều kiện của tham số m để hệ trên có nghiệm? 
Mong đợi câu trả lời: 
Đặt u x 1;v y 2    ; u ≥ 0; v ≥ 0 
Hệ (I) trở thành 
2 2
3(u v) m
u v m 3
 

  
 2
m
u v
3
1 m
u.v m 3)
2 9
  
        
 (II) 
Hệ (I) có nghiệm khi và chỉ khi hệ (II) có nghiệm (u; v) với u ≥ 0; v ≥ 0 
 
2
2
2
m
0
3
m
m 3 0
9
m m
( ) 2 m 3
3 9




  

  
    
 
9 3 21
m 9 3 15
2

    
H? Từ điều kiện của m ở trên hãy tìm tập giá trị T của P để từ đó suy ra 
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của nó. 
Mong đợi câu trả lời: 
Vậy tập giá trị T của P là đoạn 
9 3 21
[ ;9 3 15]
2

 
Từ đó suy ra: min P = 
9 3 21
2

; max P = 9 3 15 
Bài giải: 
Giả sử T là tập giá trị của P. Khi đó ta đi tìm m để hệ 
3( 1 2)
x y m
x y m    

 
 có nhiệm 
Đặt u x 1;v y 2    ; u ≥ 0; v ≥ 0 
0,5điểm 
0,5điểm 
0,5điểm 
0,5điểm 
0,5điểm 
www.VNMATH.com
Hệ (I) trở thành 
2 2
3(u v) m
u v m 3
 

  
 2
m
u v
3
1 m
u.v m 3)
2 9
  
        
 (II) 
Hệ (I) có nghiệm khi và chỉ khi hệ (II) có nghiệm (u; v) với u ≥ 0; v ≥ 0 
 
2
2
2
m
0
3
m
m 3 0
9
m m
( ) 2 m 3
3 9




  

  
    
 
9 3 21
m 9 3 15
2

    
Vậy tập giá trị T của P là đoạn 
9 3 21
[ ;9 3 15]
2

 
Từ đó suy ra: min P = 
9 3 21
2

; max P = 9 3 15 
0,5điểm 
Ghi chú: 
Phần giải bài tập, GV làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tương ứng. 
www.VNMATH.com
 SỞ GD-ĐT NGHỆ AN 
Trường THPT Quỳnh Lưu 1 
KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1 
NĂM HỌC 2011 – 2012 
MÔN: TOÁN 
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu 1. a. Anh (chị) hãy nêu các biện pháp khơi dậy hứng thú học tập môn Toán cho 
học sinh? 
 b. Anh (chị) hãy nêu các bước tiến hành trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn 
đề. 
Câu 2 . Tính 
2
3
0
sin
( 3sin cos )
x
I dx
x x


 
 Anh (chị) hãy nêu hai định hướng để học sinh tính được tích phân trên. Trình bày 
một cách giải, sau đó phát biểu và giải bài toán tổng quát theo cách giải đó. 
Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm 
của DD1. Tính d(CK;A1D). 
Anh (chị) hãy nêu hai định hướng để học sinh tìm được lời giải bài toán trên. Hãy 
trình bày một cách giải. 
Câu 4. Cho dãy số 1 2x  ; 1 2n nx x   
*x N  . Tìm lim xn. 
 Anh (chị) hãy giải bài toán trên bằng hai cách. 
Câu 5. Xét các số thực x, y thoả mãn điều kiện: 
 3 1 3 2x x y y     (1) 
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = x + y 
Anh (chị) hãy nêu định hướng để học sinh tìm được lời giải bài toán trên. Hãy trình 
bày lời giải. 
----------------------------- HẾT-------------------------------- 
www.VNMATH.com
Câu 1. Cấu tạo của một tiết học theo nhóm có thể như sau: (Theo [24, tr. 7]). 
1/ Làm việc chung cả lớp: 
+ Nêu vấn đề, xác định nhiệm vụ nhận thức. 
+ Tổ chức các nhóm, giao nhiệm vụ. 
+ Hướng dẫn cách làm việc trong nhóm. 
2/ Làm việc theo nhóm: 
+ Phân công trong nhóm. 
+ Cá nhân làm việc độc lập rồi trao đổi hoặc tổ chức thảo luận trong nhóm. 
+ Cử đại diện (hoặc phân công) trình bày kết quả làm việc trong nhóm. 
3/ Tổng kết trước lớp: 
+ Các nhóm lần lượt báo cáo kết quả. 
+ Thảo luận chung. 
+ giáo viên tổng kết, đặt vấn đề tiếp theo. 
Câu 1b. 
Câu 5. 
Ví dụ : 
Nhận xét 1: Các tài liệu hiện có mà tôi tham khảo được chỉ trình bày lời giải (1) đối 
với bài toán trên. Việc hướng dẫn học sinh tìm ra nhiều lời giải, giúp cho các em tiếp 
cận với cách giải bài toán một cách linh hoạt và toàn diện hơn từ các phương pháp đã 
học, không gò bó vào một cách giải có sẵn. 
Nhận xét 2: Từ các cách giải trên có thể phân tích để tìm chìa khóa của bài toán đó 
là: giới hạn của dãy số trên nếu có được tìm từ phương trình: 
L 2 L
L 2
L 0
  
 

Nhận xét 3: Từ cách giải (1) ta có thể mở rộng bài toán như sau: 
www.VNMATH.com
Bài toán 1.1: Cho x1 = a > 0; n n 1x a x n 2;n N     tìm lim xn (giải tương tự 
cách 1) 
Bài toán 1.2: 
Cho {xn} xác định với 
1
n 1 n
x a
x a bx
 

 
 với n  N*; a > 0; b>0 
Tìm lim xn. (giải tương tự cách 1) 
Bài toán 1.3: Chứng minh dãy {xn} 
n 1 2 nx a a ... a    với ai > 1 i 1;n  có giới hạn nếu: 
www.VNMATH.com
SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO 
BẮC GIANG 
KÌ THI CHỌN GVG VÒNG 1 NĂM 2008 
MÔN THI: TOÁN THPT 
Ngày thi: 16/03/2008 
Thời gian làm bài: 150 phút 
Câu 1 (2 ñiểm) 
 1/ Cho hàm số 1)2(3)1(3 23 +−+−−= xaaxaxy , trong ñó a là tham số. Với giá trị nào 
của a thì hàm số ñồng biến trên tập hợp các giá trị của x sao cho: .21 ≤≤ x 
 2/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể ñồ thị hàm số : 332 ++−=
x
m
xxy có ba ñiểm 
cực trị . Khi ñó chứng minh rằng cả ba ñiểm cực trị ñều nằm trên một ñường cong. 
Câu 2 (2 ñiểm) 
 1/ Bao nhiêu số có 10 chữ số tạo thành từ các chữ số 2 và 5 mà hai chữ số 2 không 
ñứng cạnh nhau. 
 2/ Tìm tất cả giá trị của ,x thỏa mãn 1>x , nghiệm ñúng bất phương trình : 
)11(log )(2 2 <−++ mx
m
xx (*) với mọi giá trị của m: .40 ≤< m 
Câu 3 (2 ñiểm) 
 1/ Cho tam giác ABC có cba ,, và zyx ,, lần lượt là ñộ dài các cạnh ABCABC ,, và các 
ñường phân giác của các góc .,, CBA 
Chứng minh 
cbazyx
111111
++>++ . 
 2/ Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: 
).8cos4(cos
2
1)4cos.2sin1(2 xxxxy −−+= 
Câu 3 (2 ñiểm) 
 Cho hình lập phương ,,,,. DCBAABCD có cạnh bằng a . Giả sử NM , lần lượt là trung 
ñiểm của BC và ,DD . 
 1/ Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng )( ,BDA . 
 2/ Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng BD và MN theo a . 
Câu 5 (2 ñiểm) 
 1/ Hãy so sánh ñặc trưng của dạy học cổ truyền và dạy học theo yêu cầu mới. 
 2/ Hãy nêu những thay ñổi quan trọng trong soạn giáo án theo yêu cầu ñổi mới. 
www.VNMATH.com
SÔÛ GD – ÑT BÌNH ÑÒNH KYØ THI GIAÙO VIEÂN DAÏY GIOÛI THPT CAÁP TÆNH 
 ---------------- NAÊM HOÏC 2004 – 2005 
 ÑEÀ THI KIEÁN THÖÙC BOÄ MOÂN 
 Ñeà chính thöùc Moân : TOAÙN 
 Thôøi gian laøm baøi: 120 phuùt ( Khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà) 
 Ngaøy thi: 06 – 11 – 2004 
 ---------------------------------------------------------- 
Baøi 1 : (2,0 ñieåm). 
 Chöùng minh raèng, vôùi moïi soá töï nhieân N  1 , ta coù: 
 
 
N
n
nnn1 2).1(
1
 < 1 – ln2 
Baøi 2 : (2,0 ñieåm). 
 Caùc haøm soá tuaàn hoaøn f(x): R  R vaø g(x): R  R thoûa maõn 
x
lim (f(x) – g(x) ) = 0 . 
Chöùng minh raèng f(x) = g(x) vôùi moïi soá thöïc x. 
Baøi 3: (3,0 ñieåm). 
Cho tam giaùc nhoïn ABC coù caùc ñöôøng cao laø AD, BE, CF . Goïi R laø baùn kính ñöôøng 
troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC vaø r laø baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc DEF . Chöùng minh 
raèng: 
sin
2
A + sin
2
B + sin
2
C = 2 + 
R
r
Baøi 4: ( 3,0 ñieåm). 
 Trong tieát luyeän taäp toaùn, giaùo vieân ra ñeà : 
 Goïi (x, y) laø nghieäm cuûa heä phöông trình: 
 x + y = 2a – 1 
 x + y
2
 = a
2
 + 2a - 3 
 Xaùc ñònh a ñeå tích xy nhoû nhaát? 
 - Moät hoïc sinh giaûi nhö sau: 
 Töø heä phöông trình ñaõ cho ta coù: 
 (x + y)
2
 – 2xy = a2 + 2a – 3 
 ( 2a – 1)2 – 2xy = a2 + 2a – 3 
  xy = 
2
3
(a – 1)2 + 
2
1
  
2
1
. 
 Do ñoù xy ñaït giaù trò nhoû nhaát khi a = 1. 
 - Anh (chò) haõy cho bieát lôøi giaûi treân ñuùng hay sai? Vì sao? Neáu sai, anh (chò) haõy giaûi laïi cho 
ñuùng. 
 ------------------------Heát-------------------------- 
www.VNMATH.com
 www.VNMATH.com