Đề thi giải toán trên máy tính khoa học của bộ GD & ĐT lớp 12

MÁY TÍNH Vn - 570MS
ĐỀ THI MÁY TÍNH KHOA HỌC CỦA
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
với các đỉnh A(1 ; 3 ) , )5;32( B , )23;4( C ,
)4;3(D
ĐS : 90858266,45ABCDS
Bài 4 : Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực
đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
23
152



x
xx
y
ĐỀ THI MÁY TÍNH KHOA HỌC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH
KHOA HỌC CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM 2004
Lớp 12 THPT
Thời gian:150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 : Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường
thẳng y = ax + b là tiếp tiếp tuyến của đồ thị hàm số
124
1
2



xx
x
y tại tiếp điểm có hoành độ
21x
ĐS : 046037833.0a , 743600694.0b
Bài 2 : Tính gần đúng các nghiệm của phương trình
2)cos(sin3  xxsìnx
ĐS : 0"'01 360114060 kx  ;
0"'0
2 3604919209 kx 
Bài 3 : Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD
ĐS : 254040186,5d
1
ĐS :   936749892,0270083225,4  xf
Bài 10 : Trong quá trình làm đèn chùm pha lê , người
ta cho mài những viên bi thuỷ tinh pha lê hình cầu để
tạo ra những hạt thuỷ tinh pha lê hình đa diện đều để
có độ chiết quang cao hơn . Biết rằng các hạt thuỷ
tinh pha lê được tạo ra có hình đa diện đều nội tiếp
hình cầu với 20 mặt là những tam giác đều mà cạnh
của tam giác đều này bằng hai lần cạnh của thập giác
đều nội tiếp đường tròn lớn của hình cầu
Bài 5 :Tính gần đúng diện tích toàn phần của tứ diện
ABCD có AB = AC = AD = CD = 8dm , góc
090CBD ,góc "'0 362850BCD
ĐS : 250139,85 dm
Bài 6 : Tính gần đúng các nghiệm của phương trình
xxx cos23 
ĐS : radx 726535544,01  ; 886572983,02 x
Bài 7 : Đồ thị hàm số
1cos
cossin



xc
xbxa
y đi qua
các điểm

2
3
;1A , B( -1;0 ) ,C( - 2 ; -2 ).Tính gần
đúng giá trị của a , b , c .
ĐS :
077523881,1a ; 678144016,1b ; 386709636,0c
Bài 8 : Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạn
tổng quát là )...1sin(1sin( sínun  .
Bài 9 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số
2cos
1cos3sin2
)(



x
xx
xf
2
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH KHOA HỌC CỦA
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2005
Lớp 12 THPT
Bài 1 : Cho các hàm số f(x) = 3x 1 ;    02  x
x
xg
a) Hãy tính giá trị của các hàm hợp f(g(x)) và g(f(x)) tại
3x
ĐS : 2,4641 ; 0,4766
b) Tìm các số x thoả mãn hệ thức f(g(x))= g(f(x)).
ĐS : 0,3782 ; 5,2885
Bài 2 : Hệ số của 2x và 3x trong khai triển nhị
thức  
20
5 3 x tương ứng là a và b . Hãy tính tỉ số
b
a
ĐS :
6
35

b
a
; 2076,0
b
a
Bài 3 : Cho đa thức   32 25  xxxxP
a) Hãy tìm số dư trong phép chia đa thức P(x)
cho nhị thức  2x
ĐS :   0711.02 P
b) Hãy tìm một nghiệm gần đúng của phương
trình 032 25  xxx nằm trong khoảng từ -2
đến -1
3
Tính gần đúng khối lượng thành phẩm có thể thu về
từ 1 tấn phôi các viên bi hình cầu .
ĐS : kg596439,737
( sai khác nghiệm không quá 1 phần nghìn )
ĐS : 410,1x
Bài 4 : Cho dãy số  nu với
n
n
n
n
u


sin
1
a) Hãy chứng minh rằng , với N = 1000 , có thể tìm ra
cặp hai số tự nhiên l , m lớn hơn N sao cho 2 lm uu
ĐS : 21278,210011004  uu
b) Hãy cho biết với N = 1000000 điều nói trên còn đúng
hay không ?
ĐS : 20926,210000021000001  uu
c) Với các kết quả tính toán như trên , hãy nêu dự đoán
về giới hạn của dãy số đã cho ( khi n )
ĐS : Giới hạn không tồn tại
Bài 5 :Giải hệ phương trình








2,05,02,03,0
8,01,05,11,0
4,01,02,05,1
zyx
zyx
zyx
ĐS :








4065,0
5305,0
3645,0
z
y
x
Bài 6 : Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
))2(sin(sin 22 xxx  
ĐS : 1x ;
2
13 
x ; 3660,0x
Bài 7 : Giải hệ phương trình





yyxx
xyyx
333
222
loglog12log
loglog3log
ĐS : 4094,2x ; 8188,4y
4
a) Tìm tọa độ đỉnh D . ĐS : D(9,6 ; 4,2)
b) Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AB và DC .
Hãy tính tỉ số của diện tích tam giác BEC với diện tích
hình thang ABCD.
ĐS : 6410,0
Bài 9 : Cho hai quạt tròn OAB và CAB với tâm tương
ứng là O và C . Các bán kính là OA = 9cm ,
CA = 15 cm ; số đo góc AOB là 2,3 rad
a) Hỏi góc ACB có số đo là bao nhiêu radian ?
5
Bài 8 : Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy AD và
BC cùng vuông góc với cạnh bên CD,A(0 ; 1) , B( 0 ; 1 ) ,
C( 8 ; 9 ).
ĐS : 1591,1
b) Tính chu vi của hình trăng khuyết AXBYA tạo
bởi hai cung tròn ?
ĐS : 0865,38
Bài 10 : Người ta khâu ghép các mảnh da hình lục giác
đều ( màu sáng) và ngũ giác đều ( màu sẫm)
để tạo thành quả bóng như hình vẽ bên
a) Hỏi có bao nhiêu mảnh da mỗi loại trong quả bóng đó
? .
ĐS : Tổng số mặt đa diện là 32 , số mảnh ngũ giác màu
sẫm là 12 , số mảnh lục giác màu sáng là 20 .
b) Biết rằng quả bóng da có bán kính là 13cm hãy tính
gần đúng độ dài cạnh của các mảnh da ?
( Hãy xem các mảnh da như các đa giác phẳng và diện
tích mặt cầu quả bóng xấp xỉ bằng tổng diện tích các đa
giác phẳng đó)
ĐS : 4083,5
6
62236  xx
x
y
9984.2y
2
1
)( xxexfy 
1210.6881.2
3316.2max f 3316.2min f
82 )1()71( axx  ...101 2  bxx
6144.41;5886.0  ba
6144.41;5886.0  ba
}{ na
nnn aaaaa 23,2,1 1221  
15a 3282693215 a
24,21 2,42 3,85 30,24
2,31 31,49 1,52 40,95
3,49 4,85 28,72 42,81
x y z
x y z
x y z
  



  


  


7
0.9444
1.1743
1.1775
x
y
z










)12(coscos 22  xxx  3660.0,5.0  xx
4701.115l
BDBM
4
1

6667.64S
M
A (10; 1)
D
C (1; 5)
8
3
4183.2
%)25(4todenS
%)27.14(2832.2gachcheoS
%)73.60(7168.9conlaiS
9
Bài 5 :Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường
thẳng y = ax + b đi qua điểm M(5 ; -4) và là tiếp tuyến
của elip 1
916
22

yx
KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH
KHOA HỌC CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM
2005
Lớp 12 Bổ túc THPT
Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Ngày thi : 1/3/2005
Bài 1 : Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút , giây ) của
phương trình 4cos2x +5sin2x = 6
ĐS : 0"'01 180235335 kx  ;
0"'0
2 18022715 kx 
Bài 2 : Tam giác ABC có cạnh AB = 7dm , các góc
"'0 182348A và "'0 394154C .Tính gần đúng cạnh AC
và diện tích của tam giác
ĐS : dmAC 3550,8 ; 28635,21 dmS 
Bài 3 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số f(x)= 1 + 2sìn2x + 3cosx trên đoạn  ;0
ĐS : 3431,5)(max xf ; 3431,3)(min xf
Bài 4 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình chữ nhật với các cạnh AB = 9dm , 34AD dm
chân đường cao là giao điểm H của hai đường chéo đáy
cạnh bên SA = 7dm .
Tính gần đúng đường cao SH và thể tích hình
chóp ĐS : dmSH 0927,4 , 30647,85 dmV 
10
Bài 6 : Tính gần đúng nghiệm của phương trình
xxx 3sin54 
ĐS : 6576,11 x , 1555,02 x
Bài 7 : Đường tròn 022  rqypxyx đi qua ba điểm
A( 5 ; 4 ) , B(-2 ;8) ,C(4;7) .Tính giá trị của p , q , r.
ĐS :
17
15
p ;
17
141
q ;
17
58
r
Bài 8 : Tính gần đúng tọa độ của các giao điểm M
và N của đường tròn 216822  yxyx và đường
thẳng đi qua hai điểm A(4;-5) , B(-5;2)
ĐS :  1966,0;1758,2 M ;  2957,8;2374,8 N
Bài 9 : Gọi A và B là điểm cực đại và điểm cực tiểu
của đồ thị hàm số 125. 23  xxxy
a) Tính gần đúng khoảng cách AB
ĐS : 6089,12AB
b) Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A và B .
Tính giá trị của a và b .
ĐS :
9
38
a ,
9
19
b
Bài 10 : Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút , giây )
của phương trình sinx cosx + 3(sinx + cosx) = 2
ĐS : 0"'01 360122213 kx  ;
KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH
KHOA HỌC CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM
2006
Lớp 12 Bổ túc THPT
Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
11
0"'0
2 3601222103 kx 
Bài 1 : Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu
của hàm số
32
143 2



x
xx
y
ĐS : 92261629,12)(max xf ; 07738371,0)(min xf
Bài 2 : Tính a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua
điểm M( -2 ; 3) và là tiếp tuyến của parabol xy 82 
ĐS : 21 a , 11 b ;
2
1
2 a , 42 b
Bài 3 : Tính gần đúng tọa độ các giao điểm của đường
thẳng 3x + 5y = 4 và elip 1
49
22

yx
ĐS : 725729157,21 x ; 835437494,01 y ;
532358991,12 x ; 719415395.12 y
Bài 4 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số   2sin32cos  xxxf
ĐS :
789213562,2)(max xf , 317837245,1)(min xf
Bài 5 :Tính gần đúng ( độ , phút , giây ) nghiệm của
phương trình 9 cos3x – 5 sin3x = 2
ĐS : 0"'01 120533416 kx  ;
Bài 6 : Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực đại
và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
2345 23  xxxy
ĐS : 0091934412,3d
Bài 7 : Tính giá trị của a , b , c nếu đồ thị hàm số
cbxaxy  2 đi qua các điểm A(2;-3) , B( 4 ;5) ,
C(-1;-5)
12
0"'0
2 12045735 kx 
ĐS :
3
2
a ; b = 0 ;
3
17
c
Bài 8 : Tính gần đúng thể tích khối tứ diện ABCD
biết rằng AB = AC =AD = 8dm ,BC = BD = 9dm ,
CD = 10dm
ĐS : )(47996704,73 3dmVABCD 
Bài 9 : Tính gần đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp
tam giác có các đỉnh A(4 ; 5) , B(-6 ; 7) ,
C(-8 ; -9) ,
ĐS : dvdtS 4650712,268
Bài 10 : Tính gần đúng các nghiệm của hệ







52
52
2
2
xy
yx
ĐS : 449489743,311  yx ; 449489743,122  yx
414213562,03 x ; 414213562,23 y
414213562,24 x ; 414213562,04 y
Bài 1 : Tính gần đúng giá trị ( độ , phút , giây ) của
phương trình 4cos2x +3 sinx = 2
ĐS : 0"'01 360431046 kx  ;
0"'0
2 3601749133 kx 
0"'0
3 360241620 kx  ;
0"'0
4 3602416200 kx 
KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH
KHOA HỌC CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM 2007 (Lớp 12 Bổ túc THPT)
Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Ngày thi : 13/3/2007
13
Bài 2 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số   2332 2  xxxxf
ĐS :   6098,10max xf ;   8769,1min xf
Bài 3 : Tính giá trị của a , b , c , d nếu đồ thị hàm số
dcxbxaxy  23 đi qua các điểm

3
1
;0A ;

5
3
;1B
; C(2;1) ; D(2,4 ; -3,8 )
ĐS :
252
937
a ;
140
1571
b ;
630
4559
c ;
3
1
d
Bài 4 :Tính diện tích tam giác ABC nếu phương trình
các cạnh của tam giác đó là AB : x + 3y = 0 ;
BC : 5x + y - 2 = 0 ; AC : x + y – 6 = 0
ĐS :
7
200
S
Bài 5 :Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình







19169
543
yx
yx
ĐS :





2602,0
3283,1
1
1
y
x
;





0526,1
3283,0
2
2
y
x
Bài 6 : Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng
y = ax + b đi qua điểm M( 5 ; -4 ) và là tiếp tuyến của
đồ thị hàm số
x
xy
2
3
Bài 7 : Tính gần đúng thể tích khối tứ diện ABCD
nếu BC = 6 dm , CD = 7cm , BD = 8dm
14
AB = AC = AD = 9 dm
ĐS : 31935,54 dmV 
Bài 8 : Tính giá trị của biểu thức 1010 baS  nếu a và
b là hai nghiệm khác nhau của phương trình
0132 2  xx .
ĐS :
1024
328393
S
Bài 9 : Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình
chóp S.ABCD nếu đáy ABCD là hình chữ nhật , cạnh
SA vuông góc với đáy, AB = 5 dm, AD = 6 dm,
SC =9dm
ĐS : 24296,93 dmStp 
Bài 10 : Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường
thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của elip 1
49
22

yx
tại
giao điểm có các tọa độ dương của elip đó và parabol
y = 2x
ĐS : 3849,0a ; 3094,2b
KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH
KHOA HỌC CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM
2007
Lớp 12 THPT
Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Ngày thi : 13/3/2007
Bài 1 : Cho hàm số   )0(,11   xaxxf .Giá trị nào
của  thỏa mãn hệ thức     32]1[6 1  fff
15
ĐS : 1107,1;8427,3 21  aa
Bài 2 : Tính gần đúng giá trị cực đại và cực tiểu của
hàm số  
54
172
2
2



xx
xx
xf
ĐS : 4035,25;4035.0  CDCT ff
Bài 3 :Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút , giây ) của
phương trình :
sin x cos x + 3 ( sin x – cos x ) = 2
ĐS 0"'02
0"'0
1 360275202;360335467 kxkx 
Bài 4 : Cho dãy số  nu với
n
n
n
n
u


cos
1
a) Hãy chứng tỏ rằng , với N = 1000 , có thể tìm cặp
hai chỉ số 1 , m lớn hơn N sao cho 21  uum
ĐS : 2179,2) 10021005 uua
b) Với N = 1 000 000 điều nói trên còn đúng không ?
ĐS : 1342,2) 10000041000007 uub
c) Với các kết quả tính toán như trên , Em có dự đoán
về giới hạn của dãy số đã cho ( khi n )
ĐS : Không tồn tại giới hạn
Bài 5 :Tìm hàm số bậc 3 đi qua các điểm
A ( -4 ; 3 ) , B ( 7 ; 5 ) , C ( -5 ; 6 ) , D ( -3 ; -8 ) và
khoảng cách giữa hai điểm cực trị của nó .
ĐS :
22
1395
;
1320
25019
;
110
123
;
1320
563
 dcba
1791,105khoangcach
16
ĐS :
22
1395
;
1320
25019
;
110
123
;
1320
563
 dcba
1791,105khoangcach
Bài 6 : Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ , các nhà thiết
kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ
hộp ( sắt tây ) là ít nhất , tức là diện tích toàn phần của
hình trụ là nhỏ nhất . Em hãy cho biết diện tích toàn phần
của lon khi ta muốn có thể tích của lon là 3314cm
ĐS : 7414,255;6834,3  Sr
Bài 7 : Giải hệ phương trình





yyxx
xyyx
222
222
log2log72log
log3loglog
ĐS : 9217,0;4608,0  yx
i 8 : Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A ( -1 ; 2 ; 3 ) cố định
, còn các đỉnh B và C di chuyển trên đường thẳng đi qua
hai điểm M ( -1 ; 3 ; 2 ) , N ( 1 ; 1 ; 3 ) . Biết rằng góc ABC
bằng 030 , hãy tính tọa độ đỉnh B .
ĐS :
3
327
;
3
327
;
3
321 




 zyx
Bài 9 : Cho hình tròn O bán kính 7,5 cm , hình viên phân
AXB , hình chữ nhật ABCD với hai cạnh AD = 6,5cm
và DC = 12 cm có vị trí như hình bên
ĐS :
3
37
;
3
327
;
3
321 




 zyx
17
Bài 9 : Cho hình tròn O bán kính 7,5 cm , hình viên
phân AXB , hình chữ nhật ABCD với hai cạnh AD
= 6,5cm và DC = 12 cm có vị trí như hình bên
a) Số đo radian của góc AOB là bao nhiêu ?
b) Tìm diện tích hình AYBCDA
ĐS : 5542,73;8546,1  SradgocAOB
Bài 10 : Tính tỷ số giữa cạnh của khối đa diện đều 12
mặt ( hình ngũ giác đều ) và bán kính mặt cầu ngoại
tiếp đa diện
ĐS : 7136,0k
18