Đề thi giải toán trên máy tính casio 2004

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BẮC NINH 
ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 2004 
Thời gian 150 phút 
------------------------------------------------------------- 
( kết quả tính toán gần nếu không có quy định cụ thể được ngầm hiểu là chính xác tới 9 chữ số thập phân ) 
Bài 1 : Cho hàm số f(x) = 
 a, Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị hàm số tại x = 1 + 
 b, Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị các số a , b sao cho đường thẳng y =ax +b 
 là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 + 
Bài 2 : Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị lớn nhất của hàm số f(x)= trên tập 
 các số thực S={x: } 
Bài 3 : Cho ; với 0 n 998 ≤ ≤ , Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất [ ] 
Bài 4 : Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị của điểm tới hạn của hàm số 
f(x) = trên đoạn [0;2 ]π 
Bài 5 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật có các đỉnh (0;0) ; (0;3) ; (2;3) ; (2;0) 
 được dời đến vị trí mới bằng việc thực hiện liên tiếp 4 phép quay góc theo chiều kim 
 đồng hồ với tâm quay lần lượt là các điểm (2;0) ; (5;0) ; (7;0) ; (10;0) . Hãy tính gần 
 đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong do điểm 
 (1;1) vạch lên khi thực hiện các phép quay kể trên và bởi các đường thẳng : trục Ox ; x=1; 
 x=11 
Bài 6 : Một bàn cờ ô vuông gồm 1999x1999 ô mỗi ô được xếp 1 hoặc không xếp quân cờ nào . 
 Tìm số bé nhất các quân cờ sao chokhi chọn một ô trống bất kì , tổng số quân cờ trong 
 hàng và trong cột chứa ô đó ít nhất là 199 
Bài 7 : Tam giác ABC có BC=1 , góc . Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị 
 khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm của tam giác ABC. 
Bài 8 : Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị các hệ số a, b của đường thẳng y=ax+b là 
 tiếp tuyến tại M(1;2) của Elíp =1 biết Elíp đi qua điểm N(-2; ) 
Bài 9 : Xét các hình chữ nhật được lát khít bởi các cặp gạch lát hình vuông có tổng diện tích là1 , 
 việc được thực hiện như sau : hai hình vuông được xếp nằm hoàn tàon trong hình chữ nhật 
 mà phần trong của chúng không đè lên nhau các cạnh của 2 hình vuông thì nằm trên hoặc 
 song song với các cạnh của hình chữ nhật . Tính gần đúng không quá 5 chữ số thập phân 
 giá trị nhỏ nhất diện tích hình chữ nhật kể trên 
Bài 10 : Cho đường cong y = , m là tham số thực. 
a, Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị của m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 
Tạo với các trục toạ độ tam giác có diện tích là 2 
b, Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị m để đường thẳng y=m cắt đồ thị tại hai 
điểm A, B sao cho OA vuông góc với OB 
HẾT 
UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THPT 
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO Giải toán trên MTĐT CASIO năm 2004 – 2005 
 Thời gian : 150 phút 
----------------------------------------------------------------- 
Bài 1 ( 5 điểm ) Trong các số sau 2; ; ;
6 3 4 3
π π π π số nào là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình : 
 2sin sin 2 cos 2 cosx x x+ = + x
Bài 2 ( 5 điểm ) Giải hệ : 2
2
log 4.3 6
7. log 5.3 1
x
x
x
x
⎧ + =⎪⎨ + =⎪⎩
Bài 3 ( 5 điểm ) Cho đa thức : ( ) 3 22 5 1f x x x x= − − + 
 a, Tính ( gần đúng đến 5 chữ số thập phân ) số dư của phép chia f(x) cho 1
2
x⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠ 
 b, Tính ( gần đúng đến 5 chữ số thập phân ) nghiệm lớn nhất của phương trình : f(x) = 0 
Bài 4 ( 5 điểm ) 
Bài 5 ( 5 điểm ) 
1. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho x là ước của và y là ước của 
2. Chứng minh rằng phương trình có nghiệm tự nhiên khi và chỉ khi a=3 
Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) là nghiệm của phương trình 
3. Tìm tất cả các bộ số tự nhiên (x,y,z) là nghiệm của phương trình : 
Bài 6 ( 5 điểm ) : Từ một phôi hình nón chiều cao 12 3h = và bán kính đáy R=5 2 có thể tiện được một 
 hình trụ cao nhưng đáy hẹp hoặc hình trụ thấp nhưng đáy rộng . Hãy tính ( gần đúng 5 chữ số thập 
phân ) thể tích của hình trụ trong trường hợp tiện bỏ ít vật liệu nhất . 
Bài 7 ( 5 điểm ) : Cho hàm số y= có đồ thị (C) , người ta vẽ hai tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có 
 hoành độ và tại điểm cực đại của đồ thị hàm số . Hãy tính ( gần đúng 5 chữ số thập phân ) 
 diện tích tam giác tao bởi trục tung và hai tiếp tuyến đã cho. 
Bài 8 ( 5 điểm ) Hãy tính ( gần đúng 4 chữ số thập phân ) là nghiệm của phương trình: 
Bài 9 ( 5 điểm ) Hãy tính ( gần đúng 4 chữ số thập phân ) 
Bài 10 ( 5 điểm ) Tìm chữ số hàng đơn vị của số 
HẾT 
ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN TRUNG HỌC CƠ SỞ 
(SỞ GIÁO DỤC BẮC NINH NĂM 2005) 
Bài 1 : 
1.1: Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số tận cùng bằng 4 và là luỹ thừa bậc 5 của một số 
tự nhiên. 
ĐS : 1073741824 , 2219006624 , 4182119424 , 733040224 
1.2 : Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số đầu tiên bằng 9 và là luỹ thừa bậc năm của 
một số tự nhiên. 
ĐS : 9039207968 , 9509900499 
Bài 2 : 
2.1. Tìm số có 3 chữ số là luỹ thừa bậc 3 của tổng ba chữ số của nó. 
ĐS : 512 
2.2. Tìm số có 4 chữ số là luỹ thừa bậc 4 của tổng bốn chữ số củ nó. 
ĐS : 2401 
2.3. Tồn tại hay không một số có năm chữ số là luỹ thừa bậc 5 của tổng năm chữ số của nó ? 
ĐS : không có số nào có 5 chữ số thoả mãn điều kiệu đề bài 
Bài 3 : 
3.1. Cho đa thức bậc 4 f(x) = x4+bx3+cx2+dx+43 có f(0) = f(-1); 
f(1) = f(-2) ; f(2) = f(-3) . Tìm b, c, d 
ĐS : b = 2 ; c = 2 ; d = 1 
3.2. Với b, c, d vừa tìm được, hãy tìm tất cả các số nguyên n 
 sao cho f(n) = n4+bn3+cn2+n+43 là số chính phương. 
ĐS : n = -7 ; - 2 ; 1 ; 6 
Bài 4 : 
Từ thị trấn A đến Bắc Ninh có hai con đường tạo với nhau góc 600 . Nều đi theo đường liên 
tỉnh bên trái đến thị trấn B thì mất 32 km ( kể từ thị trấn A), sau đó rẽ phải theo đường vuông 
góc và đi một đoạn nữa thì sẽ đến Bắc Ninh.Còn nếu từ A đi theo đường bên phải cho đến 
khi cắt đường cao tốc thì được đúng nữa quãng đường, sau đó rẽ sang đường cao tốc và đi 
nốt nữa quãng đường còn lại thì cũng sẽ đến Bắc Ninh .Biết hai con đường dài như nhau. 
4.1. Hỏi đi theo hướng có đoạn đường cao tốc để đến Bắc Ninh từ thị trấn A thi nhanh hơn đi 
theo đường liên tỉnh bao nhiêu thời gian( chính xác đến phút), biết vận tốc xe máy là 50 
km/h trên đường liên tỉnh và 80 km/ h trên đường cao tốc. 
ĐS : 10 phút 
4.2. Khoảng cách từ thị trấn A đến Bắc Ninh là bao nhiêu mét theo đường chim bay. 
ĐS : 34,235 km 
Bài 5 : 
Với n là số tự nhiên, ký hiệu an là số tự nhiên gần nhất của n . 
Tính 2005212005 ... aaaS +++= . 
ĐS : 598652005 =S
Bài 6 : 
6.1. Giải phương trình : 2
2
3
3 31533535559
xx
xx
x
xx +−++=+++ 
ĐS : 
( )
2
253
2,1
−±=x ; ( )
52
253
6,5,4,3
−±±=x 
6.2. Tính chính xác nghiệm đến 10 chữ số thập phân. 
ĐS : ; ; 618033989,11 ≈x 381966011,12 ≈x
 ; 850650808,04,3 ±≈x 7861511377,06,5 ±≈x 
Bài 7 : 
7.1. Trục căn thức ở mẫu số : 
33 93221
2
−−+=M 
ĐS : 12972 36 +++=M 
7.2 Tính giá trị của biểu thức M ( chính xác đến 10 chữ số) 
ĐS : 533946288,6=M
Bài 8 : 
 8.1 Cho dãy số , 110 == aa
1
2
1
1
−
+
+=
n
n
n a
a
a 
Chứng minh rằng với mọi 013 1
22
1 =+−+ ++ nnnn aaaa 0≥n
8.2. Chứng minh rằng với mọi 11 3 −+ −= nnn aaa 1≥n
8.3.Lập một quy trình tính ai và tính ai với i = 2 , 3 ,,25 
Bài 9 : 
9.1. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho x là ước của y2+1 và y là ước của x2+1 
9.2. Chứng minh rằng phương trình x2 + y2 – axy + 1 = 0 có nghiệm tự nhiên khi và chỉ khi a 
= 3. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên ( x, y, z ) là nghiệm của phương trình x2 + y2 – 3xy + 1 = 0 
9.3 .Tìm tất cả các cặp số tự nhiên ( x, y, z ) là nghiệm của phương trình x2(y2 - 4) = z2 + 4 
ĐS : , y = 3 , nax = 123 −−= nn aaz 
Bài 10 : 
Cho một số tự nhiên được biến đổi nhờ một trong các phép biến đổi sau 
Phép biến đổi 1) : Thêm vào cuối số đó chữ số 4 
Phép biến đổi 2) : Thêm vào cuối số đó chữ số 0 
Phép biến đổi 3) : Chia cho 2 nếu chữ số đó chẵn 
Thí dụ: Từ số 4, sau khi làm các phép biến đổi 3) -3)-1) -2) ta được 
 14014124 )2)1)13)3 ⎯→⎯⎯→⎯⎯→⎯⎯→⎯
10.1. Viết quy trình nhận được số 2005 từ số 4 
10.2. Viết quy trình nhận được số 1249 từ số 4 
10.3. Chứng minh rằng, từ số 4 ta nhận được bất kỳ số tự nhiên nào nhờ 3 phép biến số trên. 
HẾT 
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI 
CẦN THƠ THCS, lớp 9, 2001-2002 
Bài 1: Tính ( làm tròn đến 6 chữ số thập phân): 
 43 5 6 7 8 9 11 2 3 4 5 6 7 8 9 1A = − + − + − + − + − 0 0 
Bài 2: Tính 
2 24 100,6 1,25 6 1 325 355
1 5 1 1 5 2 50.61 6 3 2
25 9 4 17
⎛ ⎞− ÷÷ × ⎜ ⎟⎝ ⎠+ +⎛ ⎞− − ×⎜ ⎟⎝ ⎠
× ÷ 
Bài 3: Tính ( làm tròn đến 4 chữ số thập phân): 
9 8 7 6 5 4 39 8 7 6 5 4 3 2C =
Bài 4: Tìm phần dư của phép chia đa thức: 
 5 4 3 2(2 1,7 2,5 4,8 9 1) ( 2,2)x x x x x x− − − + − ÷ −
Bài 5: Tìm các điểm có tọa độ nguyên dương trên mặt phẳng thỏa mãn: 2x + 5y = 200 
Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử 4 3 2( ) 2 15 26 120P x x x x x= + − − +
Bài 7: Một người bỏ bi vào hợp theo quy tắc: ngày đầu 1 viên, mỗi ngày sau bỏ vào số bi gấp đôi 
ngày trước đó. Cùng lúc cũng lấy bi ra khỏi hộp theo quy nguyên tắc: ngày đầu và ngày thứ hai lấy 
một viên, ngày thứ ba trở đi mỗt ngày lấy ra số bi bằng tổng hai ngày trước đó 
1) Tính số bi có trong hộp sau 15 ngày. 
2) Để số bi có trong hộp lớn hơn 2000 cần bao nhiêu ngày? 
Bài 8: Viết quy trình tìm phần dư của phép chia 26031913 cho 280202. 
Bài 9: Tính ( cho kết quả đúng và kết quả gần đúng với 5 chữ số thập phân): 
11 12 13 14 15 16 17 18
9
+
+
+
+
+
+
+
+
Bài 10: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa: chia 2 dư 1, chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, 
chia 6 dư 5, chia 7 dư 6, chia 8 dư 7, chia 9 dư 8, chia 10 dư 9. 
Bài 11: Tìm nghiệm gần đúng với sáu chữ số thập phân của 22 3 3 1,5x x 0+ − = 
Bài 12: Số nào trong các số 33; ; 3;1,8
7
 là nghiệm của phương trình 
 4 3 22 5 3 1,5552 0x x x− + − =
Bài 13: Cho 20cotA=
21
. Tính 
2 Asin os
2
Acos sin 2
3
A c
B
A
−
=
+
Bài 14: Cho tam giác ABC có AH là đường cao. Tính độ dài BH và CH biết 
. 3; 5; 7AB AC BC= = =
Bài 15: Tính diện tích phần hình nằm giữa tam giác và các hình tròn bằng nhau có bán kính là 
3cm ( phần màu trắng ) 
 HẾT 
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI 
CẦN THƠ THCS, lớp 8, 2001-2002 
Bài 1: So sánh các phân số sau: 19 1919 191919 19191919; ; ;
27 2727 272727 27272727
Bài 2: Tính 
2 24 100,6 1,25 6 1 325 355
1 5 1 1 5 2 50.61 6 3 2
25 9 4 17
⎛ ⎞− ÷÷ × ⎜ ⎟⎝ ⎠+ +⎛ ⎞− − ×⎜ ⎟⎝ ⎠
× ÷ 
Bài 3: Tìm x và làm tròn đến bốn chữ số thập phân: 
 1 1 1 1 1... 140 1,08 [0,3 ( -1)] 11
21 22 22 23 23 24 28 29 29 30
x⎛ ⎞+ + + + + × + ÷ × =⎜ ⎟× × × × ×⎝ ⎠ 
Bài 4: Tính: 13 13 13 13 13 13
3
+
−
+
−
+
−
Bài 5: Tìm các ước chung của các số sau: 222222;506506;714714;999999 
Bài 6: Chia số 19082002 cho 2707 có số dư là r . Chia cho 209 có số dư là . Tìm r . 1 1r 2r 2
Bài 7: Hỏi có bao nhiêu số gồm 6 chữ số được viết bởi các chữ số 2, 3, 5 và chia hết cho 9? 
Bài 8: Viết quy trình tìm phần dư của phép chia 19052002 cho 20969. 
Bài 9: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa: chia 2 dư 1, chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 
6 dư 5, chia 7 dư 6, chia 8 dư 7, chia 9 dư 8, chia 10 dư 9. 
Bài 10: Tam giác ABC có đáy BC = 10. đường cao AH = 8. Gọi I và O lần lượt là trung điểm AH 
và BC . Tính diện tích của tam giác IOA và IOC. 
Bài 11: Phân tích đa thức thà ... iÖm cña ph−¬ng tr×nh 
trong kho¶ng (1900 ; 2005) lμ: 
0 0
1 21942 2 '42"; 1924 29 '31" ;x x≈ ≈ 
 0,5 
2 
( )2
2 cos 3sin 1
'( )
2 cos
x x
f x
x
− += + 
Gi¶i pt: trªn 
®o¹n [0 ; 4], ta ®−îc: 
'( ) 0 2 cos 3sin 1 0f x x x= ⇔ − + =
1 20,8690375051; 3,448560356x x≈ ≈ 
 0,50 
4 
1 21,154700538; 1,154700538y y≈ ≈ − 
 0,50 
2 
So s¸nh víi , ta 
®−îc: 
(0) 1; (4) 0,7903477515f f= ≈ −
[ ]
[ ]
≈
≈ −
0;4
0;4
1,154700538;
1,154700538
( )
( )
Max f x
Min f x
0,50 
5 
l 0cos 0,4280863447 115 20'46"A A≈ − ⇒ ≈ 
1 1. sin
2 2ABC
S AB AC A= = 9 
Ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn cã d¹ng: 
T©m ®−êng trßn (ABC) lμ: 
83 73;
38 38
I ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ 
DiÖn tÝch h×nh trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC: 
258,6590174( )S c≈ m 
 1,0 
0,5 
0,5 
2 
ChiÒu cao cña h×nh chãp: 
02 72 27,29018628
2
a
SH tg= ≈ 
ThÓ tÝch khèi chãp ( )21 1430, 475152
3
V a h cm= ≈ 3 
 0,5 
0,5 
6 Trung ®o¹n cña h×nh chãp: 
= + ≈
2
2 28,00119939
4
a
d SH 
DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp: 
( )21 .4 . 702,2700807
2xq
S a d cm= ≈ 
 0,5 
0,5 
2 
§−êng th¼ng y = ax + b ®i qua ®iÓm M(5; 4) nªn: 
5 4B a= − − 
¸p dông ®iÒu kiÖn tiÕp xóc: 
 ( )22 216 9 5 4 9 40 25 0a a a a− = − − ⇔ + + =
 0,5 
0,5 
1 20,7523603827; 3,692084062a a≈ − ≈ − 0,5 
7 
1 20,2381980865; 14,46042031b b≈ − ≈ 0,5 
2 
Dïng chøc n¨ng SOLVE ®Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh: 
3 4 cos2 5 0x x x− − = 
Víi gi¸ trÞ ®Çu X = 0, ta ®−îc mét nghiÖm: 
1 0, 414082619x ≈ − 
 0,5 
0,5 8 
Víi gi¸ trÞ ®Çu X = 1, ta ®−îc mét nghiÖm: 
2 1.061414401x ≈ 
 1,0 
2 
9 
Gi¶i hÖ pt: 
4
3 2
10
8 4 2 11 2
3 3 3 11 3
a b c
a b c
a b b
− + − =⎧⎪ + + = −⎨⎪ + + = −⎩ 4
35
;
6
25
3
25
6
a
b
c
= −
=
=
1,0 
2 
11
( ) ( 1)( 2)( 3)
6
P x x x x x⎛ ⎞= + − − −⎜ ⎟⎝ ⎠ 
 0,5 
C¸c nghiÖm cña ®a thøc lμ: 
1 2 3 4
11
1; 2; 3;
6
x x x x= − = = = 
 0,5 
( )
( )
2 2
1
2 2
2
2 2
: 2 4 1 0,
0: 6 8 16
2 4 1 0
15 2
4
⎧ + + − + =⎪⎨ + − − + =⎪⎩
⎧ + + − + =⎪⇔ ⎨ = −⎪⎩
C x y x y
C x y x y
x y x y
y x
{⇔ 
2 15 5
16
15
2
4
x x
y x
⎧ − + =⎪⎪⇔ ⎨⎪ = −⎪⎩
0
 1,0 
10 
Gi¶i ph−¬ng tr×nh ta cã: 
1 20,9873397172; 0,01266028276x x≈ ≈ 
1 21,775320566; 3,724679434y y≈ ≈ 
+ Gãc n 1,15244994( )AIB Rad≈ 
+ §é dμi cung nhá p : 2,304599881AB l ≈ 
 0,5 
0,25 
0,25 
2 
Bμi 2: 
TX§: R. 
Y' = 13*x^2-14*x-2/(3*x^2-x+1)^2 
( )
2
22
13 14 2'
3 1
x xy
x x
− −=
− +
, 1 2' 0 1.204634926; 0.1277118491y x x= ⇔ = = −
1 20.02913709779; 3.120046189y y= − = 
1 2 3.41943026d M M= = 
Y"=-6*(13*x^3-21*x^2-6*x+3)/(3*x^2-x+1)^3 
Bμi 3: 0.4196433776x ≈
( )
3 2
32
6(13 21 6 3)"
3 1
x x xy
x x
− − − +=
− +
, 
 1 2 3" 0 1.800535877; 0.2772043294; 0.4623555914y x x x= ⇔ = = = −
1 2 30.05391214491; 1.854213065; 2.728237897y y y= = = 
Bμi 4: 
83 17;
13 13
C ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ 
16.07692308; 9.5ADC ABCS S≈ ≈ 
DiÑn tÝch h×nh trßn ngo¹i tiÕp ABCD: 
( ) 58.6590174ABCDS ≈ 
Bμi 5: 
Sau 4 n¨m, b¹n Ch©u nî ng©n hμng: 
A= 4 3 22000000(1.03 1.03 1.03 1.03) 8618271.62+ + + ≈
N¨m thø nhÊt b¹n Ch©u ph¶i gãp 12m (®ång). Gäi 1 0.03 1.03q = + = 
Sau n¨m thø nhÊt, Ch©u cßn nî: 1 12x Aq m= − 
Sau n¨m thø hai, Ch©u cßn nî: ( ) 22 12 12 12 ( 1)x Aq m q m Aq m q= − − = − + 
... Sau n¨m thø n¨m, Ch©u cßn nî 5 4 3 25 12 ( 1)x Bq m q q q q= − + + + + . 
Gi¶i ph−¬ng tr×nh , ta ®−îc 5 4 3 25 12 ( 1) 0x Bq m q q q q= − + + + + = 156819m = 
Bμi 6: 
.27.29018628; 4.992806526SH MHSH IH
MH MS
= = =+ : b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp. 
ThÓ tÝch h×nh cÇu (S1): . 521.342129V =
B¸n kÝnh ®−êng trßn giao tuyÕn: 
2
4.866027997 74.38734859IHr S
SH IH
= = ⇒ =− . 
HẾT 
 Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái tØnh 
 Thõa Thiªn HuÕ Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio 
 §Ò thi chÝnh thøc Khèi 12 BTTH - N¨m häc 2006-2007 
Thêi gian: 120 phót - Ngµy thi: 02/12/2006. 
Chó ý: - §Ò thi gåm 3 trang 
- ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy. 
- NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè. 
§iÓm toµn bµi thi 
C¸c gi¸m kh¶o 
(Hä, tªn vµ ch÷ ký) 
Sè ph¸ch 
(Do Chñ tÞch Héi ®ång 
thi ghi) 
GK1 
 B»ng sè B»ng ch÷ 
GK2 
Bµi 1: Cho hµm sè 
4
3 2( ) 3 12 3
4
xy f x x x x= = + − − + . Tính giá trị gần đúng với 4 chữ số 
lẻ thập phân các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số. 
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
Bµi 2: 
Tính các hệ số của parabol (P): , ,a b c 2axy bx c= + + , biết (P) đi qua các điểm 
11 11 4 2;5 ; ;6 ; ;
3 2 3
A B C    − −         3
 
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
a = 
b = 
c = 
Bµi 3: Cho hàm số 3 2 5 3 2( ) 2 5 3 7 2 8y f x x x x x x= = − + − − + + 
a) Tính giá trị của hàm số tại điểm 3 2 5x = − . 
b) Tính gần đúng các hệ số a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ 
thị hàm số tại tiếp điểm 3 2 5x = − . 
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: ( )3 2 5f − ≈ 
a ≈ 
b ≈ 
Bµi 4: 
TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: 
 ( ) sin 2 3 cos 2y f x x x= = + + trªn ®o¹n 0 00 ;180   
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
Bµi 5: Tính gần đúng (độ, phút, giây) nghiệm của phương trình: 
7sin 5 3cos5 4x x+ = 
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
Bµi 6: Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = 23,48 cm, AC = 36,54 cm, gãc ' , c¹nh 
bªn SA vu«ng gãc víi mÆt ®¸y ABC, mÆt bªn SBC t¹o víi ®¸y gãc . TÝnh gần 
đúng thÓ tÝch h×nh chãp. 
µ 068 43A =
077 23'α =
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
Bµi 7: Tính tọa độ các giao điểm của đường thẳng 2 3 6 0x y+ + = và đường tròn 
. 2 2 4 2 5x y x y+ − + − = 0
Bµi 8: Cho tam gi¸c ABC cã c¸c ®Ønh . ( ) ( ) ( )1;3 , 5;2 , 5;5A B C− 
a) Tính diện tích tam giác ABC. 
b) TÝnh diÖn tÝch h×nh trßn nội tiÕp tam gi¸c ABC. 
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
Bµi 9: Cho ®a thøc biết 3 2( )P x x ax bx c= + + + (1) 1; (2) 4; (5) 25.P P P= = = 
a) Tính P P (105); (2006).
b) Tìm số dư của phép chia ( ) 3 5P x cho x − . 
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
Bµi 10: Trong tam giác ABC có độ dài các cạnh: a = 11 cm, b = 13 cm, đường trung 
tuyến thuộc cạnh c bằng 10 cm. Hãy tính diện tích của tam giác. 
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
Hết 
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
 UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ kú thi chän hoc sinh giái tØnh 
 Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o líp 12 BTTH n¨m häc 2006 - 2007 
 M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI 
§¸p ¸n vµ thang ®iÓm: 
Bµi C¸ch gi¶i §iÓm TP 
§iÓm 
toµn 
bµi 
3 2' '( ) 3 6 1y f x x x x= = + − − 2 
1 2 3' 0 2,2015; 1,4549; 3,7466.y x x x= ⇔ ≈ ≈ − ≈ − 
0,5 
0,5 
1 
3( ) 2,5165CTy f x= ≈
( ) 21,4156CTy f x= ≈ −
; 
 1 2; ( ) 12,1491CDy f x= ≈
0,25 
0,75 
2 
Ta có hệ pt: 
121 11 5
9 3
121 11 6
4 2
16 4 2
9 3
a b c
a b c
a b c
 + + = − + = + + = − 3
1,0 
2 
Giải hệ pt ta được: 
5862 1805 2998; ;
15785 3157 1435
a b c= = = − 
1,0 
2 
( )3 2 5 19,48480656f − ≈ − 0,5 
3 
Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm ( )( )0 03 2 5, 0x y f x= − = có hệ số 
góc là: ( )' 3 2 5 30,37399217a f= − ≈ 
Phương trình tiếp tuyến có dạng: 
 ( )( )0 0 0 0'y y f x x x y ax ax y− = − ⇔ = − + 0
Suy ra: b y 0 0 25,2298394ax= − ≈
0,25 
0,5 
0,25 
0,5 
2 
4 
= − = − −2'( ) 2cos2 3 sin 4sin 3 sin 2f x x x x x + 
Gi¶i pt: 
= ⇔ + − =2'( ) 0 4sin 3 sin 2 0f x x x
1sin 0.5230036219; sinx ≈
 trªn ®o¹n [00; 1800], ta 
®−îc: (loại). 2 0,9560163238x ≈ −
Do đó, trên đoạn [00; 1800], phương trình chỉ có hai nghiệm: 
0 0 0
1 2 131 32 '2"; 180 148 27 '57"x x x≈ = − ≈ 
0,50 
2 
 ≈ ≈ −1 23,782037057; 0,9536099319y y 
So s¸nh víi 
= + ≈
= − + ≈ −
0
0
(0 ) 3 2 3,14626437;
(180 ) 3 2 0,3178372452
f
f
, 
ta ®−îc: 
  
  
≈
≈ −
0 0
0 0
0 ;180
0 ;180
3,782037057
0,9536099319
( )
( )
Max f x
Min f x
0,50 
0,50 
5 
7sin 5 3cos5 4x x+ = (1) 
Đặt 5
2
xt t , phương trình tương đương: g=
( )2 2
2 2
3 114 4 7 14 1
1 1
tt t t
t t
−+ = ⇔ − ++ + 0= (2) 
Giải phương trình (2) ta được: 
 1 21,9258201; 0,07417990023t t≈ ≈
Suy ra: 0 0 05 562 23'32" .180 ; 4 14 '33" .180
2 2
x xk k≈ + ≈ + 0
k∈
Do đó: Phương trình (1) có 2 nghiệm: 
0 0 0 0
1 225 1'25" .144 ; 1 41'49" .144 ( )x k x k≈ + ≈ + Z 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
2 
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, khi đó góc giữa mặt bên 
SBC với mặt đáy là . · 077 23'SHA α= =
µ1 sinA 399,7218416
2ABC
S AB AC= × × ≈ . 
µ µ
µ2 2
sin A sin A
2 . cos A
22, 48933455
AB AC AB ACAH
BC AB AC AB AC
AH
× × × ×= =
+ −
≈
0,5 
0,5 
6 
Chiều cao hình chóp: 100,4742043SA AHtgα= ≈ . 
Thể tích hình chóp S.ABC: 
( )31 2996,4927413 ABCV S AH cm= × ≈ 
0,5 
0,5 
2 
Đường thẳng 2 62 3 6 0
3
xx y y − −+ + = ⇔ = . 
Thay vào phương trình đường tròn, ta có phương trình: 
213 24 45 0x x− − = 
0,5 
0,5 
Giải phương trình trên ta được: 
1 2
15 ; 3
13
x x= − = 
0,5 
7 
Tọa độ các giao điểm của đường thẳng và đường tròn là: 
( )15 16; , 3;
13 13
A B − − −   4 
0,5 
2 
Độ dài cạnh BC: 109=a gán cho biến A, độ dài cạnh AC: 
2 5b = gán cho biến B, độ dài cạnh AB: 37c = gán cho biến 
C. 
Tính 
2
a b cp + += gán cho biến D. 
Áp dụng công thức Hê-rông, ta có diện tích tam giác ABC là: 
( )( )( )ABCS S D D A D B D C= = − − − = 4 (đvdt) 
0,5 
0,5 
8 
Ta có: 2 0,3810393851S SS pr r
p a b c
= ⇒ = = ≈+ + . 
Diện tích hình tròn nội tiếp tam giác ABC là: 
2
1 0, 4561310197S rπ= ≈ (đvdt) 
0,5 
0,5 
2 
Ta có: , suy ra phương trình (1) 1; (2) 4; (5) 25P P P= = =
 có các nghiệm 2( ) ( ) 0P x x P x x= ⇔ − =2 1 2 31; 2; 5x x x= = = , 
nên ( )( )( )2 5x −2( ) 1P x x x x− = − − 
( )( )( ) 2( ) 1 2 5P x x x x x⇔ = − − − + 
Do đó: (105) 1082225; (2006) 8044082056.P P= =
0,5 
0,5 
9 
( )( )( ) 2 3 2( ) 1 2 5 7 17 10P x x x x x x x x= − − − + = − + − . 
Phép chia có số dư là ( ) 3 5P x cho x − 95
27
r = 
0,5 
0,5 
2 
Công thức tính độ dài trung tuyến ứng với cạnh c là: 
2 2
2
2 4c
a b cm += −
( )
2
, suy ra: 
2 2 2 22 4 180 6 5cc a b m c= + − = ⇒ = cm 
0,5 
0,5 
10 
Diện tích tam giác ABC: 2( )( )( ) 66S p p a p b p c cm= − − − = 1,0 
2 
Bµi 2: 
TX§: R. 
Y' = 13*x^2-14*x-2/(3*x^2-x+1)^2 
( )
2
22
13 14 2'
3 1
x xy
x x
− −=
− +
, 1 2' 0 1.204634926; 0.1277118491y x x= ⇔ = = −
1 20.02913709779; 3.120046189y y= − = 
1 2 3.41943026d M M= = 
Y"=-6*(13*x^3-21*x^2-6*x+3)/(3*x^2-x+1)^3 
Bµi 3: 0.4196433776x ≈
( )
3 2
32
6(13 21 6 3)"
3 1
x x xy
x x
− − − +=
− +
1 2" 0 1.800535877;y x= ⇔ =
, 
 30.2772043294; 0.4623555914x x= = −
1 2 30.05391214491; 1.854213065; 2.728237897y y y= = = 
Bµi 4: 
83 17;
13 13
 −  C 
16.07692308; 9.5ADC ABCS S≈ ≈ 
DiÑn tÝch h×nh trßn ngo¹i tiÕp ABCD: 
( ) 58.6590174ABCDS ≈ 
Bµi 5: 
Sau 4 n¨m, b¹n Ch©u nî ng©n hµng: 
A= 4 3 22000000(1.03 1.03 1.03 1.03) 8618271.62+ + + ≈
N¨m thø nhÊt b¹n Ch©u ph¶i gãp 12m (®ång). Gäi 1 0.03 1.03q = + = 
Sau n¨m thø nhÊt, Ch©u cßn nî: 1 12x Aq m= − 
Sau n¨m thø hai, Ch©u cßn nî: ( ) 22 12 12 12 ( 1)x Aq m q m Aq m q= − − = − + 
... Sau n¨m thø n¨m, Ch©u cßn nî 5 4 3 25 12 ( 1)x Bq m q q q q= − + + + + . 
Gi¶i ph−¬ng tr×nh , ta ®−îc m5 4 3 25 12 ( 1) 0x Bq m q q q q= − + + + + = 156819= 
Bµi 6: 
.27.29018628; 4.992806526SH MHSH IH
MH MS
= = =+ : b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp. 
ThÓ tÝch h×nh cÇu (S1): V . 521.342129=
B¸n kÝnh ®−êng trßn giao tuyÕn: 
2
4.866027997 74.38734859IHr S
SH IH
= = ⇒ =−