Đề thi đại học, cao đẳng khối D năm 2007

ĐỀ THI ĐH,CĐ KHỐI D NĂM 2007
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: ( 2 điểm) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 
Câu II: ( 2 điểm) 
Giải phương trình : 
Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực : 
Câu III: (2 điểm)
Trong kgian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2), B(-1; 2; 4) và đường thẳng : 
Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mp(OAB)
Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
Câu IV: (2 điểm) 
Tính tích phân : 
Cho a b > 0. Chứng minh rằng : 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a: Theo chương trình THPT không phân ban ( 2 điểm)
Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của : x(1 – 2x)5 + x2(1 + 3x)10.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đường thẳng d : 
3x – 4y + m = 0. Tìm để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là tiếp điểm) sao cho tam giác PAB là tam giác đều.
Câu V.b: Theo chương trình THPT phân ban thí điểm ( 2 điểm)
Giải phương trình : 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cạnh a, , BA = BC = a, 
AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh tam giác SCD vuông và tính ( theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD).
ĐÁP ÁN :
Câu I: ( 2 điểm)
b) M, M(1 ; 1)
Câu II: ( 2 điểm)
x = /2 + k2, x = - /6+ k2.
 Đặt x + = u, y + = v .
u, v là nghiệm của phương trình : t2 – 5t + 8 = 0 (1)
Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm t = t1, t= t2 thoả 
Xét hàm số f(t) = t2 – 5t + 8 với 
 f’(t)
 f(t)
Bảng biến thiên : 
 t
 + 
 - 
 -2
 2
 5/2
 _
 _
 0
 +
 22
 2
 7/4
 + 
 + 
Từ bảng biến thiên của hàm số hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi : 7/4 m 2 hoặc m 22
Câu III: (2 điểm) 
1. Phương trình của đường thẳng d : 
2. MA2 + MB2 = 12(t – 2)2 + 28 ; MA2 + MB2 nhỏ nhất t = 2. M(-1 ; 0 ; 4)
Câu IV: (2 điểm) 
I = 
BĐT (1 + 4a)b ( 1 + 4b)a 
Xét hàm số với x > 0. Ta có : 
 f(x) nghịch biến trên khoảng (0; +)
Do f(x) nghịch biến trên (0; +) và ab > 0 nên f(a) < f(b) và ta có đpcm.
Câu V.a:
Hệ số của x5 trong khai triển của x(1 – 2x)5 là 
Hệ số của x5 trong khai triển của x2(1 + 3x)10 là 
Hệ số của x5 trong khai triển của x(1 – 2x)5 + x2(1 + 3x)10 = + = 3320
(C) có tâm I(1; -2) và bán kính R = 3. Ta có : PAB đều nên IP = 2IA = 2R = 6 P thuộc đường tròn (C’) tâm I, bán kính R’ = 6.
Trên d có duy nhất một điểm P thỏa mãn yêu cầu bài toán d tiếp xúc với (C’) tại P d(I; d) = 6 m = 19, m = - 41.
Câu V.b: 1.x = log2 3