Đề thi cuối năm học - Trường THPT Trần Văn Lan - Môn: Toán lớp 12

Sở Giáo dục & đào tạo nam định Đề thi cuối năm học 2008 – 2009 
 Trường THPT Trần văn Lan Môn : Toán lớp 12 
 -----------*****---------------- Thời gian làm bài: 150 phỳt
 (Khụng kể thời gian phỏt đề) 
 Đề Chính thức 
Câu I ( 3 điểm) 
 Cho hàm số y = (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1) .
Tìm m để đường thẳng (d) : y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt .
Câu II (3 điểm)
1.Giải phương trình 
2. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số y = e2x - x trên đoạn 
3. Tính tích phân I = 
Câu III ( 1 điểm)
 Tính thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD biết các cạnh bên bằng và mặt đáy
 có diện tích bằng 4 . 
Câu IV ( 2 điểm)
 Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz) cho điểm A( 3; 1 ; 7 ) , B(7 ; 3 ; 1) và mặt
 phẳng (P) : x + y + z + 3 = 0
 1. Viết phương trình đường thẳng (d ) đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) .
 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu V ( 1 điểm)
Gọi x1 ; x2 ; x3 là các nghiệm phức của phương trình : x3 - 3x2 + 4x - 2 = 0 .
 Tính giá trị của biểu thức T = 
.Hết .
Thí sinh không được sử dụng tài liệu . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm .
Họ tên thí sinh ....Số báo danh ..Lớp 12
đáp án toán thi cuối năm : 2008- 2009
Câu 
Nội dung 
Điểm 
I
Cho hàm số y = 
3, 0 điểm 
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( 2,5 điểm)
TXĐ : D= R/
0,25
SBT
+ ) CBT 
0,25
 Hàm số đồng biến trên hai khoảng 
0,25
 +) Cực trị : Hàm số không có cực trị
0,25
+) Giới hạn , tiệm cận
 đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang 
0,25
 đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng 
 0,25
BBT
x
 -2 
y’
 +
 +
y
2
 2
0,5
 giao Ox (2;0) Oy (-2;0)
0,25
Vẽ đúng đồ thị 
0,25
2
 Tìm m để đường thẳng (d): y = x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt (0,5đ) 
Đường thẳng (d): y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt 
 có hai nghiệm phân biệt 
0,25
 có hai nghiệm phân biệt khác -2 
0,25
II
Nội Dung 
3 điểm 
III
1
Giải phương trình (1) ( 1 điểm) 
Đ/k : x > 1
0,25
(1)
0,25
Đặt t = 
Pt (1) trở thành 2t2 + 3t – 5 = 0 
0,25
0,25
2
Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số y = e2x – x trên đoạn 
y’ = e2x – 1 
0,25
y’ = 0 
0,25
y(-ln2) = ln2 ; y(0 ) = ; y(ln2) = 2- ln2
0,25
0,25
3
 Tính tích phân I = ( 1 điểm)
I = + 
0,25
 H = = 0
0,25
 K= = 
Đặt t = cosx 
 K = 
0,25
Vậy I = 
0,25
Do S.ABCD là khối chóp đều
Nên ABCD hình vuông và SH (với H là tâm hình vuông ABCD)
 Khi đó 
0,25
Ta có SABCD = 4 
0,25
 Ta lại có tam giác SHA vuông tại H 
0,25
Vậy VS.ABCD = 4 ( đvtt) 
0,25 
IV
 1
 1. Viết pt đường thẳng (d ) đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) .
 Mặt phẳng (P) có VTPT là 
0,25
Đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) nên (d) nhận là 1 VTCP
0,25
Ta có d qua A(3;1;7) nên ptts(d) là 
0,5
2
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P).
Ta có 
0,25
Mặt phẳng (Q) chứa AB và vuông góc (P) nên , là hai vectơ có giá song song , hoặc nằm trên (Q) 
0,25
Do vậy (Q) có vectơ PT là 
0,25
Mà (Q) đi qua A(3; 1; 7) 
Vậy PT (Q) là : 8(x -3) - 10( y - 1) +2(z -7) = 0
 Hay 4x - 5y + z -14 = 0
0,25
V
Gọi x1 ; x2 ; x3 là các nghiệm phức của phương trình : x3 - 3x2 + 4x - 2 = 0 (1).
 Tính giá trị của biểu thức T = 
Ta có (1) 
0,25
Nên T = =
0,25
 Mà 
0,25
Vậy T = 
0,25
Hết
 Sở Giáo dục & đào tạo nam định Đề Thi Cuối năm học 2008 - 2009
 TRƯờng thpt trần văn lan MÔN : TOáN – LớP 12
 -------*****------------ Thời gian : 150 phút 
 Đề dự bị 
Câu I : ( 3,0 điểm)
 Cho hàm số : (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2.Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng y= mx + 2 cắt đồ thị hàm số đã cho tại 
 hai điểm phân biệt.
 Câu II: (3,0 điểm)
 1. Giải phương trình sau: .
 2. Tính tích phân sau: 
 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = sin4x - 4sin2x + 5. 
Câu III: (2,0 điểm)
 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 3 điểm A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4)
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
2. Gọi M là điểm sao cho : . Viết phương trình của mặt phẳng đi qua M
 và vuông góc với BC.
3. Xác định toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp .
Câu IV: (1,0 điểm)
 Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên
 và mặt đáy bằng 600.
Câu V: (1,0 điểm)
 Tìm môđun của số phức : .
-------------------Hết-------------------
Rất mong được được sự đóng góp của các đồng nghiệp