Đề thi chọn HSG tỉnh môn Toán Lớp 12 bổ túc THPT - Năm học 2007-2008 - Sở GD&ĐT Nghệ An

Đề chính thức
Sở GD&ĐT Nghệ An
 Kì thi chọn học viên giỏi tỉnh
 Năm học 2007-2008
Môn thi: toán lớp 12 bổ túc thpt
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (5,0 điểm)
	Cho hàm số (1) (m là tham số).
	 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
	 b) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu.
Bài 2. (4,5 điểm)
	 a) Giải phương trình: log2x + log2(x – 1) = 1.
	 b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: .
Bài 3. (4,0 điểm)
	 a) Tính tích phân: .
	 b) Tìm giới hạn: .
Bài 4. (2,5 điểm)
	 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho đường thẳng d1 có phương trình: 2x – y – 2 = 0 và đường thẳng d2 có phương trình: x + y – 1 = 0. Lập phương trình đường thẳng D đi qua M(1; 3) và cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB.
Bài 5. (4,0 điểm)
	 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho elip có phương trình: 4x2 + 9y2 = 36.
	a) Tìm tiêu cự, tâm sai và độ dài trục lớn, trục bé của elip.
 b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d có phương trình: y = x + m có điểm chung với elip.
-----------Hết -----------
Họ và tên thí sinh: ............................................................................ SBD:................................