Đề thi chọn HSG tỉnh môn Toán Lớp 12 - Bảng A - Năm học 2007-2008 - Sở GD&ĐT Nghệ An

Đề chính thức
Sở GD&ĐT Nghệ An
 Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh
 Năm học 2007-2008
Môn thi: toán lớp 12 THPT – bảng a
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (6,0 điểm)
	a) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm: 
	 (m - 3) + ( 2- m)x + 3 - m = 0.
	b) Chứng minh rằng: , với .
Bài 2. (6,0 điểm)
	a) Cho hai số thực x, y thoả mãn: 
	Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x3 + 2y2 + 3x2 + 4xy - 5x.
	b) Giải hệ : 	 
Bài 3.	(2,5 điểm)
	Chứng minh rằng: với mỗi số nguyên dương n luôn tồn tại duy nhất số thực xn sao cho . Xét dãy số (xn), tìm giới hạn: lim(xn + 1 - xn).
Bài 4. (5,5 điểm)
 a) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng . Biết A(2; - 3), B(3; - 2) và trọng tâm G thuộc đường thẳng d có phương trình: 3x–y–8=0.
	 Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
 b) Trong mặt phẳng cho đường tròn (C) có tâm O, bán kính R và đường thẳng d tiếp xúc với (C) tại điểm A cố định. Từ điểm M nằm trên mặt phẳng và ngoài đường tròn (C) kẻ tiếp tuyến MT tới đường tròn (C) (T là tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d.
 	 Chứng minh rằng đường tròn tâm M có bán kính MT luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi M di động trên mặt phẳng sao cho: MT = MH.
-----------Hết -----------
Họ và tên thí sinh: ............................................................................ SBD:................................