Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt năm học: 1994 - 1995 môn thi: Toán

Đề số 1
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1994-1995
 Môn Thi:Toán
 Thời gian thi: 150 phút 
 Ngày thi: 09/08/1994
-----------------------------------------------------------------------------
Bài 1 (2 điểm): Rút gọn biểu thức:
 A=
Bài 2: (2 điểm)
Một ca nô xuôi một khúc sông dài 100 km rồi ngược về 45 km. Biết thời gian xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2 giờ và vận tốc lúc xuôi dòng hơn vận tốc lúc ngược dòng là 5km/h. Hỏi vận tốc canô lúc xuôi dòng và cả lúc ngược dòng?
Bài 3:(2 điểm)
Cho phương trình: x2-2(m+1)x + m2+4m-3 = 0.
a>Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có nghiệm?
b>Xác định m để hiệu giữa tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm đạt giá trị lớn nhất?
Bài 4: (3 điểm)
 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chưa nửa đường tròn đã cho người ta kẻ tiếp tuyến Axvà dây cung AC. Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn tại D. Các tia AD và BC cắt nhau ở E, tia BD và Ax cắt nhau ở F. AC và BD cắt nhau ở K.
a> Chứng minh rằng BD là phân giác của góc ABE và tam giác ABE cân?
b> Chứng minh EK vuông góc với AB và tứ giác AKEF là hình thoi?
c> Khi dây AC thay đổi ( C chạy trên nửa đường tròn đã cho). Tìm tập hợp điểm E
Bài 5: (1 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình
xy2 + 3y2 - x = 108
Đề số 2
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1995-1996
 Môn Thi:Toán
 Thời gian thi: 150 phút 
 Ngày thi: 19/08/1995
-----------------------------------------------------------------------------
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức A=
a> Rút gọn A (1,5 đ)
b> Tính giá trị của A khi =2
c> Tìm x nguyên dương để A là số tự nhiên.
Bài 2: (2 điểm): Giải phương trình
a> x2+3x+2=0
b>(x2-2x)2+3(x2-2x)+2 = 0
Bài 3: (2 điểm)
Ba thùng dầu chứa tất cả 62 lít dầu. Thùng thứ nhất nhiều hơn thùng thứ hai là 5 lít. Nếu đổ 6 lit ở thùng thùng thứ nhất sang thùng thứ ba thì số dầu ở hai thùng thứ hai và thứ ba bằng nhau. Tìm số dầu ban đầu chứa trong thùng thứ hai và thứ ba?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn đường kính AB. C là điểm chạy trên nửa đường tròn ( không trùng với A và B). CH là đường cao của tam giác ABC. I và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AC và BC. M, N lần lượt là trung điểm của AH và HB.
1> Tứ giác CIHK là hình gì? So sánh CH và IK?
2> Chứng minh tứ giác AIKB là tứ giác nội tiếp?
3> Xác định vị trí của C để:
a> Chu vi tứ giác MIKN lớn nhất?
b> Diện tích tứ giác MIKN lớn nhất?
Đề số 3
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1995-1996
 Môn Thi:Toán
 Thời gian thi: 120 phút 
 Ngày thi: 10/08/95
-----------------------------------------------------------------------------
Bài 1: (2,5 đ)
Cho biểu thức B = 
a> Rút gọn B.
b> Có giá trị nào của a dể B = 0 không?
c> Tìm a để B > 0
Bài 2: (2 điểm)
Giải các hệ phương trình:
a> b>
Bài 3: (2 điểm)
Một người đi xe đạp từ Bắc Ninh lên Bắc Giang đường dài 20 km với vận tốc đều. Do công việ gấp nên người ấy đã đi nhanh hơn dự định 3km/h và đến sớm hơn dự định được 20 phút. Tính vận tốc người ấy dự định đi.
Bài 4:(3,5 đ) Cho đường tròn tâm O bàn kính R. Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm chạy trên cung nhỏ CB. Trên tia đối của tia EA lấy điểm M sao cho EM = EB.
a> Tứ giác ACBD là hình gì?
b> Chứng minh ED là phân giác của góc AEB và đường Ce vuông góc với BM.
c> Khi E thay đổi, chứng minh M chạy trên một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
Đề số 4
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1996-1997
 Môn Thi:Toán
 Thời gian thi: 150 phút 
 Ngày thi: 01/08/1996
-----------------------------------------------------------------------------
Bài 1: (2,5 điểm)
A=
a> Rút gọn biểu thức A?
b> Tìm x để >
Bài 2:(2,5 đ)
Cho phương trình : x2+(2m-5)x-3n = 0
a>Giải phương trình khi m=3 và n=2/3
b>Xác định m và n để phương trình có hai nghiệm là 3 và -2
c> Khi m=4, xác định n để phương trình có nghiệm dương?
Bài 3: (1,5 đ)
Một hội trường có 240 chỗ ngồi, các ghế được kê thành dãy, các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu thêm 4 chỗ ngồi vào mỗi dãy và bớt đi 4 dãy ghế thì hội trường tăng thêm 16 chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu hội trường có bao nhiêu dãy ghế?
Bài 4: (3đ) 
Cho tam giác cân ABC(AB=AC>BC) nội tiếp trong đường tròn tâm O. M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC của đường tròn. Tia Bx vuông góc với AM cắt đường thẳng CM ở D.
a> Chứng minh góc AMD = góc ABC=góc AMB và MB = MD.
b> Chứng minh khi M di động thì D chạy trên một đường tròn cố định. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
c>Xác định vị trí của M để tứ giác ABMD là hình thoi.
Bài 5: (1 đ) Chứng minh rằng qua điểm (0 ; 1) có duy nhất một dây của parabol y= x2 có độ dài bằng 2
Đề số 5
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1996 - 1997
 Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 150 phút
 Ngày thi: 2/8/1996
-----------------------------------------------------------------------------
Bài I: Cho biểu thức 
1)Rút gọn biểu thức A (2đ)
2) Tìm x để A nhận giá trị âm (0.5đ)
Bài II : 
Cho hệ phương trình 
1) Giải hệ phương trình khi a=2 (0,5đ)
2) Chứng minh hệ đã cho luôn có nghiệm (1đ)
3) Xác định a để hệ có nghiệm dương (0,5đ)
Bài III: 
Một đội xe chở 168 tấn thóc. Nếu có thêm 6 xe thì mỗi xe chở nhẹ đi 1 tấn và tổng số thóc chở tăng được 12 tấn. Tính số xe của đội lúc ban đầu.(1,5đ)
Bài IV: 
Cho hình vuông ABCD. E là điểm thuộc cạnh BC. Đường thẳng qua A vuông góc với AE cắt cạnh CD kéo dài ở F 
1)Chứng minh góc FED = góc EAB và AE = AF (1đ)
2)Vẽ đường trung tuyến AI của tam giác AEF, kéó dài cắt CD tại K. Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI tại G. Tứ giác FKEG là hình gì ?(1đ) 
3)Chứng minh (1đ)
Bài V: Tìm số nguyên x để số trị của tích x(x+1)(x+7)(x+8) là số chính phương (1đ)
Đề số 6
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1997 - 1998
 Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 150 phút
 Ngày thi: 28/6/1997
-----------------------------------------------------------------------------
Bài 1: (2đ) 
Cho 
Rút gọn P
Tính P nếu 
Bài 2:(2đ) Cho phương trình: x2 – 2(m-1)x +2m – 3 = 0
1) Chứng minh với với mọi m phương trình luôn có nghiệm 
2) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng -1 và khi đó hãy tính nghiệm còn lại.
Bài 3:(2đ)
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 32m. Nếu ta bớt chiều rộng đi 3 m và tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích giảm đi 24m2. Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất.
Bài 4 : (4đ) 
Cho tam giác ABC có góc A = 450, hai góc B và C đều nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở D và AC ở E. BE cắt CD tại H 
1)Tính các góc BDC, BEC, ACD và so sánh hai đoạn thẳng AD và CD.
2)Chứng minh AH vuông góc với BC 
3)Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
Bài 5:(thêm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn, CH vuông góc với AB. I và K lần lượt là tâm các đường tròn nội tiếp các tam giác CAH và CBH. Đường thẳng Ik cắt CA, CB lần lượt tại M, N.
a> Chứng minh CM=CN( tgnt,tgđ d)
b> Tìm vị trí của C để tứ giác ABNM nội tiếp
c> Vẽ CD vuông góc vơíu MN. CMR CD luôn đi qua một điểm cố định khi C di động trên cung AB (CDgvới O).
d> Tìm vị trí của C để diện tích tam giác CMN lớn nhất (CM=CH)
Đề số 7
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1997 - 1998
 Môn Thi:Toán
 Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 27/6/1997 
-----------------------------------------------------------------------------
Bài 1: (2đ) 
Cho 
1)Rút gọn Q 
2)Tìm a để Q >0
Bài 2(2đ) Cho phương trình : x2 – 2(m+1)x +m2 +2 =0
1)Với giá trị nào của m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 
2)Tìm m để hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1- x2 =4
Bài 3 :(2đ)
Một ca nô chạy trên một dòng sông đang chảy. Nếu ca nô chạy xuôi dòng 5km rồi ngược dòng 9km thì mất 1giờ. Nếu ca nô chạy xuôi dòng 10km rồi ngược dòng 6km thì cũng mất 1 giờ. tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng chảy.
Bài 4 (4đ) 
Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A ở ngoài đường tròn. AC và AB là hai tiếp tuyến của đường tròn O, B và C là tiếp điểm. Vẽ CH vuông góc với AB tạ H và cắt OA tại D.
Chứng minh CH // OB, COD = BOD = CDO và so sánh hai đoạn thẳng CO và Cd.
Tứ giác CDBO là hình gì? tại sao ? 
Trong trường hợp đặc biệt điểm D nằm trên đường tròn (O), hãy tính diện tích tứ giác ABOC theo R.
Bải 5(thêm): Xét tam giác vuông ABC nội tiếp nửa đường tròn tâm O, đường kính BC. Kẻ đường cao AH, đường tròn tâm I đường kính AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là G, cắt AB, AC lần lượt tại D và E.
a> Chứng minh rằng tứ giác BCED nội tiếp.
b> các tiếp tuyến tại D vae E của đường tròn tâm I lần lượt cắt BC tại M, N. Chứng minh rằng M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH
c> Chứng minh rằng AG, DE, BC đồng quy
Đề số 8
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1999 - 2000
 Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 22/6/1999 
----------------------------------------------------------------------------- 
Bài 1(1đ ) a)Phân tích thành nhân tử biểu thức a2 – 4 
 b)Thực hiện phép tính 
Bài 2 (2,5đ) Cho phương trình : x2 -4x +m =0 (1)
a)Tính D hoặc D’ của phương trình (1) theo m
b)Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm?
c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thảo mãn 
d)Khi phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 , hãy tìm giá trị của m để biểu thức A=x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất 
Bài 3 (1,5đ) Rút gọn biểu thức sau :
Bài 4 (1,5đ) 
Hai vòi nước cùng chảy sau 6 giờ thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì đầy bể. Hỏi mỗi vòi nếu chảy một mình thì phải bao lâu mới đầy bể. 
Bài 5 (3,5đ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. P là một điểm trên cung BC . Trên tia PA lấy điểm Q sao cho PQ = PB.
a)Tính góc BPQ 
b)Chứng minh DBQA = DBPC từ đó suy ra PA = PB + PC
c)Qua P dựng các đường thẳng song song với các cạnh của DABC. Đường thẳng song song với BC cắt AB ở D, đường thẳng song song với AC cắt BC ở E, Đường thẳng song song với AB cắt AC ở F. Chứng minh các tứ giác PCFE, BDPE là các tứ giác nội tiếp.
d)Chứng minh 3 điểm D, E và F thẳng hàng.
Đề số 9
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1999 - 2000
 Môn Thi:Toán
 Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 23/6/1999
-----------------------------------------------------------------------------
Bài 1 (1đ)  ...  	b) 	c) 	 
Loại 2 : Giải bài toán bằng cáh lập hệ phơng trình
1. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngợc chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vân tốc mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ô tô đi từ B.
2. Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 học sinh. Nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 9A sang lớp 9B thì số học sinh ở hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh mỗi lớp.
3. Một ngời đi xe máy từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng 14 km/h thì đến B sớm 2 giờ. Nếu giảm vận tốc 2 km/h thì đến B muộn 1 giờ. Tính quãng đờng AB, vận tốc và thời gian dự định
4. Hai ca nô khởi hành cùng một lúc từ hai bến A, B cách nhau 85 km đi ngợc chiều và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô đi ngợc dòng là 9 km/h(có cả tác động của dòng nớc) và vận tốc dòng nớc là 3 km/h. 
5. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc sau 2 giờ 55 phút thì bể đầy. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ. T ính thời gian để mỗi vòi chảy riêng đầy bể.
6. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc sau 1 giờ 20 phút thì bể đầy. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đợc bể. T ính thời gian để mỗi vòi chảy riêng đầy bể.
7. Hai tổ cùng làm chung một công việc thì hoán thành trong 15 giờ. Nếu tổ I làm trong 5 giờ và tổ II làm trong 3 giờ thì đợc 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ cần bao lâu để hoàn thành công việc.
8. Hai trờng A và B có 250 học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 học sinh đã trúng tuyển. Tính riêng tỷ lệ đỗ thì trờng A đạt 80%, trờng B đạt 90%. Hỏi mỗi trờng có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10.
9. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 200m. Nếu tăng chiều dài thêm 5m và giảm chiều rộng đi 5m thì diện tích giảm đi 75m2. Tính diện tích của thửa ruộng đó.
10. A và B cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu A làm trong 3 giờ và B làm trong 6 giờ thì cả hai làm đợc 25% công việc. Hỏi làm riêng thì mỗi ngời cần làm mấy giờ thì xong.
11. Một ca nô xuôi dòng 108km và ngợc dòng 63 km hết 7 giờ. Một lần khác ca nô đó xuôi dòng 81km và ngợc dòng 84km cũng hết 7 giờ. Tính vận tốc của dòng nớc và vận tốc thật của ca nô. 
4/ Một ô tô dự định đi từ A đến B. Biết quãng đơng AB dài 120km. Đi đợc nửa đờng xe nghỉ 3phút nên để đến nơi đúng giờ xa phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đờng còn lại. Tính thời gian xe chạy.
5/ Hai tổ cùng đợc giao làm 1 công việc. Nếu cùng làm chung thì hoàn thành trong 15giờ. Nếu tổ 1 làm trong 5giờ, tổ 2 làm trong 3giờ thì làm đợc 30% công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi tổ cần bao lâu để hoàn thành.
6/ Hai ngời chuyển động ngợc chiều về phía nhau. M đi từ A lúc 6 giờ sáng về phía B. N đi từ B lúc 7 giờ sáng về phía A. Họ gặp nhau lúc 8 giờ sáng. Tính thời gian mỗi ngời đi hết quãng đờng AB. Biết M đến B trớc khi N đến A là 1giờ 20phút.
7/ Một phòng họp có 360 ghế đợc xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế bằng nhau. Nhng do số ngời đến họp là 400 nên phải kê thêm một hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế. 
8/ Hai ô tô khải hành cùng một lúc từ A và B ngợc chiều về phía nhau. Tính quãng đờng AB và vận tốc mỗi xe. Biết rằng sau 2giờ hai xe gặp nhau tại địa điểm cách chính giữa quãng đờng AB là 10km. Và nếu xe đi chậm tăng vận tốc gấp đôi thì 2 xe gặp nhau sau 1giờ 24 phút .
Chương4: phơng trình bậc hai
Phần I: hệ thống hoá kiến thức
1. Định nghĩa: ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1)
2. Công thức nghiệm: = b2 – 4ac ; ’ = b’2 – ac 
* < 0 hoặc ’ < 0 phơng trình vô nghiệm
* = 0 hoặc ’ = 0 phơng trình có nghiệm kép:
x1= x2 = - hoặc x1= x2 = - 
* > 0 hoặc ’ > 0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 ; x2 hoặc x1 ; x2 
3. Hệ thức Vi-ét:
* Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì
* ứng dụng:
+Nhẩm nghiệm:
 - Nếu a + b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm x1 = 1; x2 = 
 - Nếu a - b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm x1 = - 1; x2 = 
+ Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P và S2 – 4P 0 thì hai số đó là hai nghiệm của phơng trình x2 – Sx + P = 0 
Giải các phương trình sau:
a) x2 -5x +4=0	b) x2 + 2005x – 2006 =0
Cho phương trình: x2 – x + m = 0	(1)
a) Giải phương trình (1) với m = 12
b) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm, có hai nghiệm trái dấu, có hai nghiệm nghịch đảo nhau
Cho phơng trình x2 -2(a-1)x + 2a – 5 = 0	(2)
Xác định các hệ số a, b, c của phương trình
Tính biệt thức theo a
Xác định số nghiệm của phương trình (2)
Xác định a để phương trình (2) có hai nghiệm x1, x2 trái dấu
Tìm GTNN của biểu thức A = x12 + x22 (x1, x2 là các nghiệm của (2) )
Lập hệ thức liên hệ gữa các nghiệm của phương trình độc lập với a
Chứng minh rằng phương trình (ẩn x ) sau có nghiệm nếu 
ax2 + bx + c =0
Phơng trình bậc hai
1/ Giải các phơng trình sau:
2/ Giải các phơng trình sau bằng cách đa về phơng trình bậc nhất, bậc hai.
3/ Tìm hai số x, y biết :
4/ Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình bậc hai
1. Một ca nô xuôi khúc sông từ A đến B dài 120km rồi ngợc dòng trở lại ngay từ B đến A hết tổng cộng 9 giờ. Tính vận tốc của ca nô. Biết vận tốc của dòng nớc là 3km/h.
2. Một ca nô xuôi khúc sông dài 120 km và ngợc dòng 78km. Tính vận tốc riêng của canô biết vận tốc của dòng nớc là 2km/h và thời gian xuôi nhiều hơn thời gian ngợc là 1 giờ. 
3. Một đội xe cần chuyên chở 360 tấn hàng. Nếu bớt đi 3 xe thì mỗi xe phải trở thêm 6 tấn hàng. Hỏi đội xe có bao nhiêu xe.
4. Một đội máy cày phải cày 280 ha. Khi bắt đàu thực hiện đội đợc điều thêm 3 máy cày nữa. Do đó mỗi máy phải cày ít hơn 10 ha và tổng số diện tích cày tăng thêm 20 ha. Tính số máy cày ban đàu của đội.
5. Một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong thời gian đã định. Do tăng năng xuất 3 sản phẩm mỗi giờ nên công nhân đó đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 giờ. Tính số sản phẩm mà công nhân đó làm đợc.
6. Một hình chữ nhật có chu vi 100m. Nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 5m thì diện tích tăng 75m2. Tính kích thớc của hình chữ nhật ban đầu.
7. Hai cạnh của hình chữ nhật hơn kém nhau 4 m. Tính chu vi biết diện tích bằng 1200m2.
8. Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài. Nếu tăng chiều dài 5m và chiều rộng 4 m thì diện tích tăng 150m2. Tính chu vi của hình chữ nhật đó.
9. Một phòng họp có 100 chỗ ngồi nếu kê thêm hai dãy và mỗi dãy bớt hai ghế thì đợc 96 ghế. Tính số ghế ban đầu.
10. Một phòng họp có 70 ghế nếu bớt đi hai dãy và mỗi dãy xếp thêm 4 ghế thì số ghế trong phòng không thay đổi. Tính số ghế trong phòng.
11. Một tổ sản xuất cần sản xuất 1 số sảnt phẩm trong thời gian nhất định. Nhng khi thực hiện số ngời trực tiếp sản xuất giảm 1 ngời. Do vậy để hoàn thành theo kế hoạch mỗi ngời còn lại phải tăng năng xuất 25%. Tính số ngời lúc ban đầu.
12. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B. Cùng lúc đó một bè nứa cũng trôi tự do từ A đến B. Sau khi đi đợc 24km ca nô quay lại và gặp bề nứa tại D cách A là 8km. Tính vận tốc thật của ca nô. Biết rằng vận tốc của dòng nớc là 4km/h.
12. Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không có nớc sau 4 giờ bể đầy. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể trong thời gian ít hơn vòi thứ hai là 6 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy ring đầy bể trong bao lâu.
13. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B, đờng dài 100 km. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ 10 km/h nên đến B trớc ô tô thứ hai là 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
14. Một công nhân phải hoàn thành 50 sản phẩm trong một thời gian dự định. Do tăng năng suất 5 sản phẩm mỗi giờ nên ngời ấy đã hoàn thành sớm hơn thời gian dự định 1 giờ 40 phút. Hỏi mỗi giờ ngời công nhân đó đã làm đợc mấy sản phẩm. 
B – hình học
*Cách học: 
1- Ôn tập, hệ thống lại các kiến thức cơ bản đã học theo các mạch kiến thức hoặc theo các chủ đề:
Chủ đề 1: 	tính chất bằng nhau, song song, vuông góc Của đoạn thẳng, góc, tam giác
Chủ đề 2: 	tam giác đồng dạng và các hệ thức lợng trong tam giác vuông
Chủ đề 3: 	đờng tròn và quan hệ giữa các hình 
đã học với đờng tròn
Chủ đề 4: 	công thức tính các đại lợng hình học
2- Rèn kỹ năng giải các bài toán hình học có nội dung tổng hợp, đặc biệt với mỗi bài toán ngoài lời giải cần tạo thói quen, nền nếp nhận xét, khai thác, đúc rút kinh nghiệm để rèn luyện các kỹ năng, ghi nhớ các kiến thức cần thiết, nắm bắt, hình thành, tổng hợp, tích luỹ các dạng yêu cầu và các phơng pháp giải tơng ứng cho mỗi loại yêu cầu đó(tính toán, chứng minh...).
+ Một số loại yêu cầu tính toán các đại lợng hình học:
- Tính số đo các loại góc
- Tính độ dài các đoạn thẳng
- Tính chu vi, diện tích, thể tích các hình
+ Một số loại yêu cầu chứng minh:
- Chứng minh hai góc bằng nhau
- Chứng minh hai tam giác bằng nhau, đồng dạng với nhau
- Chứng minh các đờng thẳng đồng qui, song song, vuông góc với nhau
- Chứng minh ba điểm thẳng hàng, bốn điểm(5 điểm, . . ) cùng thuộc một đờng tròn(tứ giác nội tiếp).
- Chứng minh dạng đặc biệt của tam giác, tứ giác.
- Chứng minh quan hệ giữa các hình với đờng tròn(tiếp xúc, giao nhau, không có điểm chung, thuộc, không thuộc, . . .)
- Chứng minh các hệ thức hình học
- Chứng minh các đại lợng không đổi, các hình thay đổi nhng luôn đi qua điểm cố định. 
+ Ví dụ: Phơng pháp chứng minh hai góc bằng nhau : 
- Chứng minh hai góc đó có cùng số đo độ
- Chứng minh hai góc đó cùng bằng góc thứ ba, cùng phụ, cùng bù với một góc hoặc hai góc bằng nhau
- Chứng minh hai góc đó là hai góc tơng ứng của hai tam giác bằng nhau, đồng dạng
- Dựa vào tính chất tia phân giác, tính chất đối xứng. 
- Dựa vào tính chất của tam giác, tứ giác đặc biệt 
- Dựa vào tính chất các loại góc: nội tiếp, ở tâm, tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, có đỉnh ở trong, ở ngoài đờng tròn, cặp góc so le, đồng vị tạo bởi một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng song song, . . .
v.v.v.
*Các ví dụ: 
Ví dụ 1. Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính BC và một điểm A trên nửa đờng tròn (A khác B và C). Hạ AH vuông góc với BC ( HBC). Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A, vẽ nửa đờng tròn (I) đờng kính BH và nửa đờng tròn (K) đờng kính CH, chúng lần lợt cắt AB và AC tại D và E. 
Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật 
Chứng minh AD.AB = AE.AC.
Chứng minh BCED là một tứ giác nội tiếp.
Gọi M và N lần lợt là các điểm đối xứng với H qua AB, AC. Chứng minh MN là tiếp tuyến của nửa đờng tròn (O). 
Cho biết BC = 50cm, DE = 20cm. Tính diện tích hình đợc giới hạn bởi ba nửa đờng tròn (O), (I) và (K).
Ví dụ 2. Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB và C là điểm nằm giữa O và A. Vẽ đờng tròn tâm I có đờng kính AC. Gọi M là trung điểm của BC, đờng thẳng vuông góc với BC tại M cắt (O) tại D và E, AD cắt (I ) tại N. Gọi M và N lần lợt là các điểm đối xứng với H qua AB, AC. 
Tứ giác BCDE là hình gì?
Chứng minh 3 điểm E, C, N thẳng hàng.
Nmm,
Chứng minh MN là tiếp tuyến của đờng tròn (I)
điểm