Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán Lớp 12 - Bảng B - Năm học 2007-2008 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Có đáp án)

Đề chính thức
 Sở Gd&Đt Nghệ an
Kỳ thi chọn học sinh giỏi Tỉnh 
Năm học 2007 - 2008
Môn thi: Toán lớp 12 THPT - bảng B
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. 
a) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (m - 3) + ( 2- m)x + 3 - m = 0.
b) Chứng minh rằng: , với .
Bài 2.
a) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số: 
b) Giải hệ phương trình: 
Bài 3.	
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 
Bài 4
a) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng . Biết A(2; - 3), B(3; - 2) và trọng tâm G thuộc đường thẳng d có phương trình: 3x - y - 8 = 0.
Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 - 2x - 4y + 4 = 0 và đường thẳng D có phương trình: x - y - 1 = 0. Từ điểm M bất kỳ trên đườngthẳng D kẻ hai tiếp tuyến MT1, MT2 đến (C) (T1, T2 là tiếp điểm) .
Chứng minh rằng: đường thẳng T1T2 luôn đi qua một điểm cố định khi M chạy trên D.
 Hết  
Họ và tên thí sinh: ............................................................................ SBD:................................