Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 THPT tỉnh Hải Dương năm học 2012 – 2013 môn thi: Toán

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH 
LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Ngày thi: 29 tháng 10 năm 2012
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu I ( 2,0 điểm).
1) Cho hàm số . Tìm để hàm số đồng biến trên .
2) Cho hàm số . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại .
Câu II (2,0 điểm).
Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
Giải hệ phương trình .
Câu III (2,0 điểm).
1) Rút gọn biểu thức
2) Chứng minh bất đẳng thức với mọi .
Câu IV ( 3,0 điểm).
	Cho hình chóp đều S.ABC có SA=a. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của SA, SC.
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a, biết BD vuông góc với AE. 
2) Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng (P) đi qua AG cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại M, N. Gọi V1, V lần lượt là thể tích khối chóp S.AMN và S.ABC. Tìm giá trị lớn nhất của . 
Câu V (1,0 điểm).
 Cho là các số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
Hết.
	Họ và tên thí sinh:..............Số báo danh:.........
	Chữ ký của giám thị 1:.Chữ ký của giám thị 2: