Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong trường tròn (O). Gọi P là giao điểm hai đường chéo AC và
BD. Gọi I; J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác PAB và PCD. Chứng minh rằng
các đường thẳng qua các điểm P; I; J theo thứ tự vuông góc với BC; CA; BD đồng quy
m at h. vn Sở Giáo Dục & Đào Tạo Bình Định Năm học 2010-2011 Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi Môn thi: Toán học Vòng II Bài 1. (5 điểm) 1) Giải hệ bất phương trình: x6+ y8+ z10 ≤ 1 x2007+ y2009+ z2011 ≥ 1 . 2) Cho a; b; c là các số thực dương. Chứng minh rằng: a3 bc + b3 ca + c3 ab ≥ a+b+ c. Bài 2. (4 điểm) Cho các dãy số {xn}∞n=1; {yn}∞n=1; {zn}∞n=1 được xác định như sau: x1 = a; y1 = b; z1 = c; xn = yn−1+ zn−1 2 ,yn = zn−1+ xn−1 2 ,zn = xn−1+ yn−1 2 Chứng minh rằng các dãy trên hội tụ và limxn = limyn = limzn = a+b+ c 3 . Bài 3. (3 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì [(2+ √ 3)n] là số lẻ. Bài 4. (5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong trường tròn (O). Gọi P là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi I; J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác PAB và PCD. Chứng minh rằng các đường thẳng qua các điểm P, I, J theo thứ tự vuông góc với BC,CA, BD đồng quy. Bài 5. (3 điểm) Cho tập hợp A gồm n phần tử, n> 4. Tìm n biết rằng trong số các tập con của A có đúng 16n tập con có số phần tử là lẻ. ——— Hết ———
Tài liệu đính kèm: