Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2009 - 2010 môn toán - Lớp 12

Sở Giáo Dục & Đạo Tạo Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Tỉnh Hưng Yên
 Hưng Yên 	 Năm Học 2009 - 2010
	 Môn Toán _ Lớp 12
	 Thời gian 180 phút
Câu 1 :(3 điểm) 
Giải phương trình :
 Giải hệ phương trình 
Câu 2 :(2,5 điểm) 
Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt :
Cho ba số x, y, z thay đổi thỏa mãn 
 Tìm giá trị lớn nhất của tổng 
Câu 3 :(1 điểm) 
Trong không gian OXYZ tìm phương trình mặt phẳng (R) đi qua hai điểm M( 1; 1; 1) và A( 2; 0; 0) cắt các tia OY, OZ lần lượt tại hai điểm B, C sao cho tứ diện OABC có thể tích bằng 6. ( B, C không trùng với gốc O )
Câu 4 :(2,5 điểm) 
 Giả sử tồn tại hình nón (N ) thỏa mãn các điều kiện sau :
 - Thiết diện đi qua trục của là tam giác SAB với S là đình của hình nón, Olà tâm của đáy, SO = 2, OA = 1 . Gọi V là thể tích của khôí nón (N ) ;
 - Mặt phẳng ( P ) song song vói đáy của hình nón , cách đáy của hình nón một khoảng 
 x ( 0 < x < 2 ) và cắt hình nón theo đường tròn ( C ) . gọi là thể tích khối nón đỉnh O đáy là đường tròn ( C ) 
 a) 
 b) Lấy E SB sao cho Tính độ dài đường ngắn nhất chậy trên bề mặt của hình nón (N ) ( không kể mặt đáy của nón (N ) )) nối từ điểm A tới điểm E. 
 Câu 4 :( 1 điểm)
 Cho tập hợp A = Một tập hợp con B của A được gọi là tập con “ kì diệu”
 Nếu với bất kỳ x, y B ( có thể x = y ) thì . Tìm tập con “ kỳ diệu” lớn nhất và khác A.
 . HÊT .