Đề thi chọn học sinh giỏi năm 2010 Môn Toán lớp 12

 Sở giáo dục và đào tạo hà nội Đề thi chọn học sinh giỏi năm 2010 
Tr-ờng THPT Nguyễn Gia Thiều Môn Toán lớp 12 
 đề chính thức Thời gian làm bài 180 phút 
Bài 1 (5,0 điểm). Cho hàm số: 
3 23 9 11
4
x x mx m
y
   
 có đồ thị là ( )mC 
1. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 3). 
2. Tìm m để ( )mC 
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ không nhỏ hơn 1. 
Bài 2 (5,0 điểm). 
1. Giải bất ph-ơng trình:   21 2 2 1 3x x x x       . 
2. Cho dãy số  nu đ-ợc xác định bởi: 
2
1 10 ; 5 24 1 , 1n n nu u u u n     . 
Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy số  nu đều là số nguyên. 
Bài 3 (5,0 điểm). Hình chóp S.ABC có các cạnh bên đôi một vuông góc và SA = a , SB = b , 
SC = c . Gọi A ’, B ’, C ’ là các điểm di động theo thứ tự thuộc các cạnh SA, SB, SC nhưng 
luôn thoả mãn SA.SA ’ = SB.SB ’ = SC.SC ’. Gọi H là trực tâm của tam giác A ’B ’C ’ và I 
là giao điểm của SH với mặt phẳng (ABC) 
1. Chứng minh mặt phẳng (A ’B ’C ’) song song với một mặt phẳng cố định và H thuộc 
một đ-ờng thẳng cố định. 
2. Tính (IA2 + IB2 + IC2) theo a , b , c . 
Bài 4 (5,0 điểm). 
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
 2( ) 2009 2011f x x x   . 
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  2 2a b để hàm số: 
4 3 2 1y x ax bx ax     
có đồ thị cắt trục hoành. 
– – – – – – – – – – – Hết – – – – – – – – – – – 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 
Họ và tên học sinh:  Số báo danh: