Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Thái Bình năm học 2008-2009 môn thi: Toán

Së Gi¸o dôc - §µo t¹o
Th¸i B×nh
®Ò chÝnh thøc
§Ò thi chän häc sinh giái líp 12 THpt N¨m häc 2008-2009
M«n thi: To¸n
Thêi gian lµm bµi: 180 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Câu 1. (3 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: (x)
2. Gọi d là đường thẳng đi qua M(2;0) và có hệ số góc k. Tìm k để đường thẳng d cắt (x) tại 4 điểm phân biệt.
Câu 2. (4 điểm)
1. Cho dãy số (xn) xác định bởi: với .
 Chứng minh rằng (xn) có giới hạn và tìm giới hạn đó.
2. Tìm m để phương trình: có nghiệm.
Câu 3. (2 điểm) 
	Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu 4. (3 điểm)
	1. Giải phương trình: 
	2. Tìm nghiệm của phương trình 
	 thỏa mãn: 
Câu 5. (2 điểm)
Cho tam giác ABC biết A(1; -2), hai đường phân giác trong của góc B và C lần lượt có phương trình là: và . Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Câu 6. (4 điểm)
Cho một tam diện vuông Oxyz và một điểm A cố định bên trong tam diện. Gọi khoảng cách từ A đến ba mặt phẳng Oyz, Ozx, Oxy lần lượt là a, b, c. Một mặt phẳng (α) qua A cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P.
	1. Chứng minh rằng: 
2. Xác định vị trí của mặt phẳng (α) để thể tích của tứ diện OMNP đạt giá trị nhỏ nhất. Khi thể tích tứ diện OMNP nhỏ nhất, hãy chỉ rõ vị trí điểm A.
3. Chứng minh rằng: 
Câu 7. (2 điểm) Cho . Chứng minh rằng: 
--- Hết ---
Họ và tên thí sinh: ................................................................. Số báo danh: ................