Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Lạng Sơn năm học 2012 - 2013 môn: Toán lớp 12 – THPT

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
LẠNG SƠN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
Năm học 2012 - 2013
 ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN LỚP 12 – THPT
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
(đề thi gồm 01 trang, 5 câu)
Ngày thi: 10/10/2012
Câu 1 (4 điểm).
Tìm m để đồ thị hàm số (m là tham số) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Câu 2 (4 điểm).Giải phương trình:
.
Câu 3 (4 điểm).
Cho dãy số (un) xác định như sau: 
Tính 
Câu 4 (5 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, và 
SA = a. Gọi là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt SB, SD lần lượt tại B1, D1. Tính diện tích thiết diện của hình chóp tạo bởi mp.
Câu 5 (3 điểm).
Cho a, b, c là ba số thực không âm thỏa mãn 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : .
-------------------------Hết-------------------------
Họ và tên học sinh:................................................................Số báo danh:.......................
Lạng Sơn Phái – đơn vị THPT Bình Gia
ĐÁP ÁN KỲ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 12 THPT LẠNG SƠN
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
YCBT có 3 nghiệm phân biệt
2 cách xử lý: cách 1 yCĐ.yCT < 0 
cách 2: lập BTT ta được đáp số
 hoặc 
Câu 2
PT
...
Câu 3
+ chứng minh dãy tăng: 
+ giả sử limun = a a = a + 2a2014 vậy a = 0 < 1 vô lý vậy 
+ phân tích được 
Vậy =lim
Câu 4
Gọi B’, C1, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD
dễ dàng chứng minh 
tương tự vậy mặt phẳng chính là mặt phẳng (AB’C’D’) hay là mặt phẳng (AB1C1D1)
nên thiết diện là (AB1C1D1)
Do (SAC) là mp đối xứng nên 
 Std=1/2.AC1.B1D1
Tính toán dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được kết quả
...
Câu 5
áp dụng cô si cho 1006 số: , 1, 1, ...1 ta có
 ...
Vậy max S = 3 khi a = b = c = 1
Nhận xét chủ quan: + đề thi không có PT, HPT
 + Kí hiệu không thống nhất : câu 5
 + câu hình học ... no reviews