Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt năm học 2005 - 2006 môn thi: Toán - Bảng A

Sở GD&ĐT Thanh hoá
Trường THPT Thọ Xuân 4 
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT
Năm học 2005-2006 
Môn thi: Toán - bảng A
(thời gian làm bài: 180 phút)
Câu 1: (2đ)
 Không dùng bảng số hoặc mấy tính cá nhân chứng minh: 
 tg 550 > 1,4.
Câu 2: (2 đ )
 Chứng minh 
 Và suy ra giá trị của chúng .
Câu 3 ( 2 đ ) 
 Biện luận theo m số nghiệm ccủa phương trình 
Câu 4: ( 2 đ )
 Tìm m để phương trình: x4 – (2m + 3 ) x2 + m + 5 = 0 
 Có các nghiệm thoả mẫn: - 2 < x1 < -1 < x2 < 0 < x3 < 1 < x4 < 2.
Câu 5: (2đ)
 Tìm nghiệm trên khoảng ( 0 : ) của phương trình 
Câu 6 (2đ) Trong tam giấc ABC có các góc và các cạnh thoả mãn:
	 (1)
Chứng minh tam giác là tam giác cân
Câu 7: ( 2 đ ) 
 Tìm giới hạn E = (m,n )
Câu 8: (2đ)
 Giải hệ phương trình : 
Câu 9 (2đ) 
 Cho 2 đường tròn 
 (C1 ) : x2 + y2 – x – 6y + 8 = 0
 (C2 ): x2 + y2 – 2mx – 1 = 0 
 Tìm m để (C1 ) và ( C2 ) tiếp xúc với nhau Nói rõ loại tiếp xúc.
Câu 10 (2đ)
 Chứng minh rằng nếu n là số nguyên, n1 thì
 >