Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn: Toán

 Sở GD & ĐT thanh hóa
Trường THPT tĩnh gia 3
 =========***=========
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12
Môn: Toán
Thời gian: 180 phút
Câu1: (6 điểm)
Cho hàm số y= x3 + 4x2 + 4x +1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Cho M(x0;y0) trên đồ thị. Một đường thẳng d thay đổi đi qua M cắt đồ thị tại M1 và M2 khác M. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn M1M2.
Tìm a sao cho tồn tại 2 tiếp tuyến cùng hệ số góc a của đồ thị hàm số, gọi các tiếp điểm là M3 và M4. Viết phương trìng đường thẳng chứa M3 và M4.
Câu 2: ( 5 điểm)
Giải các phương trình sau:
tgxsin2x - 2sin2x = 3 (Cos2x + sinxcosx) (1)
 = (2x2 – x +1)2x (2)
Câu 3: ( 4 điểm)	
Tính tích phân sau:
	I = 
Câu 4: ( 5 điểm)
Cho tứ diện ABCD có tâm mặt cầu ngoại tiếp O. Tìm các điểm M trong không gian sao cho 4 trọng tâm của tứ diện MBCD; MCDA; MDAB; MABC cách đều điểm O.