Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh Phú Thọ năm học 2012 - 2013 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
--------------------
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH
 NĂM HỌC 2012 - 2013
-----------------------------------------------------
Đề chớnh thức
ĐỀ THI MễN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề)
Cõu 1. (5.0 điểm) 
 a) Giải hệ phương trỡnh 
 b) Giải phương trỡnh sau : 
Cõu 2. (4 điểm )
 a) Cho x,y,z> 0 , x+y+z=1 ,
 Tìm MaxP , 
 b) 
Cõu 3. (4,0 điểm)
a) Cho dãy số với x0=1 ; x1=4; xn+2=5xn+1-6xn+2 với mọi n tự nhiên.
Hãy xác định số hạng tổng quát xn.
b) cho dãy số (Un) xác định bởi: 
 Hãy tính
Cõu 4.(5.0 điểm)
 Cho tam giác ABC. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại A1, B1, C1. Đoạn thẳng AA1 cắt đường tròn nội tiếp tam giác ABC tại giao điểm thứ hai Q. Qua A kẻ đường thẳng d song song với BC. Các đường thẳng A1C1, A1B1 lần lượt cắt d tại P, R. Chứng minh các góc PQR và B1QC1 bằng nhau.
Cõu 5 ( 2 điểm) 
Trong khụng gian cho 2003 điểm mà khụng cú ba điểm nào thẳng hàng và khụng cú bốn điểm nào đồng phẳng. Người ta nối mỗi điểm với ớt nhất 1600 điểm khỏc bằng cỏc đoạn thẳng. Hóy tỡm số n lớn nhất sao cho tồn tại n điểm đụi một được nối với nhau bằng đoạn thẳng.
.................................Hết:...............................