Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 12

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 2
ĐỀ CHÍNH THỨC
--------------˜&™---------------
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC: 2011 - 2012
MÔN TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (6,0 điểm):
a) Giải phương trình: 
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình: có nghiệm thuộc đoạn .
Câu 2. (2,0 điểm): Giải hệ phương trình: 
Câu 3. (4,0 điểm):
a) Tìm các số thực thỏa mãn hệ : sao cho x đạt giá trị lớn nhất.
b) Cho dãy số thực thỏa mãn 
Hãy tìm .
Câu 4. (3,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm (2; 3), (4; -1), (4; 7) lần lượt là chân các đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác nhọn ABC. Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác đó.
Câu 5. (5,0 điểm): Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, G là trọng tâm tam giác BCD.
a) Gọi M là trung điểm CD, I là một điểm thuộc đoạn GM (I khác G và M). Gọi là mặt phẳng qua I và vuông góc với đường thẳng BM. Xác định vị trí điểm I để thiết diện của với tứ diện ABCD có diện tích lớn nhất.
b) Mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi qua trọng tâm của tứ diện ABCD, cắt các cạnh AB, AC, AD lần lượt tại , , (khác điểm S). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: , trong đó lần lượt là diện tích các tam giác , , 
---------------------------------------Hết----------------------------------------
+ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
+ Thí sinh không được sử dụng máy tính bỏ túi.
GV: Nguyễn Huy Khôi