Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Quảng Ngãi lớp 12 năm học 2008 – 2009 môn Toán

UBND TỈNH QUẢNG NGÃI	KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	NĂM HỌC 2008 – 2009
ĐỀ CHÍNH THỨC
	MÔN THI : TOÁN
	Thời gian : 180 phút ( không kế thời gian giao đề )
	Bài 1( 4 điểm) : 
	1. Giải phương trình : 
	2. Giải phương trình : cosx +cos 2x +cos3x+cos4x+cos5x = 
	Bài 2 : ( 4 điểm )
	Cho các số dương x, y, z bất kỳ. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
	Bài 3 ( 4 điểm ) :
	Giải phương trình 
	Bài 4 ( 4 điểm ) :
	Cho X là một tập gồm 14 số nguyên dương phân biệt. Chứng minh rằng ta luôn tìm được một số nguyên dương k ( k ) và có hai tập con gồm k phân tử ; rời nhau của tập X sao cho <
	Bài 5 ( 4 điểm ) :
	Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình chữ nhật, các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc α. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính khoảng cách từ I đến mặt đáy, biết rằng bán kính của mặt cầu trên là R ./
	Hết
	 ---------------------------------------------------------------------- 
	 ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm )
UBND TỈNH QUẢNG NGÃI	 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 NĂM HỌC 2008 – 2009
ĐÁP ÁN
CHÍNH THỨC
	ĐÁP ÁN- HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN
	Bài 1:
 1./ 	 Đk x đ: 
 Pt
 Đặt ( đ.k ) ( 0,25 )
Từ pt đã cho ta lại có (0,25 )
Vậy ta có hệ pt (1) ( 0,5 )
Trừ vế cho vế ta có :
 (0,5)
*Xét thế vào ( 1 ) ta có pt :
 Đối chiếu đk nhận w
*Xét 2x+2y +5 = 0 :(không xảy ra do )
Kết luận: pt có nghiệm duy nhất ( 0,5 )
 2/ Trước hết ta xét sin=0 khi đó ta có
 không đúng với pt
Vậy , với điều kiện đó pt tương đương 
Do 
Kết luận : Nghiệm của pt là :
 ;l,n
Bài 2: Do vai trò của 3 biến x,y,z bình đẳng