Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn thi: Toán, lớp 12 THPT (có đáp án)

Sở giáo dục và đào tạo
 bắc giang
Đề chính thức
kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm 2009
Môn thi: Toán, lớp 12 THPT
Ngày thi: 05 tháng 04 năm 2009
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I (5 điểm)
 Cho hàm số với m là tham số.
Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x.
Khi m = 2, tìm trên đồ thị (C) của hàm số (1) hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua đường thẳng d: y = 2x +
Câu II (4 điểm)
 1. Giải phương trình (x )
 2. Giải phương trình 	 (x )
Câu III (5 điểm)
 1. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 1). Tìm tọa độ các điểm B thuộc đường thẳng 
 d: y = 3 và C thuộc Ox sao cho tam giác ABC đều.
 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = b, SA (ABCD) 
 và SA = a.
 a) Gọi E là trung điểm CD. Tính khoảng cách từ S đến BE theo a, b.
 b) Gọi α, β, γ lần lượt là các góc giữa mặt phẳng (SBD) với các mặt phẳng (SAB), (SAD)
 và (ABD). Chứng minh rằng cos α + cos β + cos γ 
Câu IV (4 điểm) 
 1. Tính tích phân I =	
 2. Tìm các giá trị của x trong khai triển Niutơn của biết rằng số 
 hạng thứ sáu trong khai triển đó bằng 21 và 
Câu V (2 điểm)
 Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1. 
 Chứng minh rằng 
..........................................Hết..........................................
 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh ....................................................số báo danh.......................................