1. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 1). Tìm tọa độ các điểm B thuộc đường thẳng
d: y = 3 và C thuộc Ox sao cho tam giác ABC đều.
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = b, SA (ABCD)
và SA = a.
a) Gọi E là trung điểm CD. Tính khoảng cách từ S đến BE theo a, b.
b) Gọi ỏ, õ, ó lần lượt là các góc giữa mặt phẳng (SBD) với các mặt phẳng (SAB), (SAD)
Sở giáo dục và đào tạo bắc giang Đề chính thức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm 2009 Môn thi: Toán, lớp 12 THPT Ngày thi: 05 tháng 04 năm 2009 Thời gian làm bài: 180 phút Câu I (5 điểm) Cho hàm số với m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x. Khi m = 2, tìm trên đồ thị (C) của hàm số (1) hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua đường thẳng d: y = 2x + Câu II (4 điểm) 1. Giải phương trình (x ) 2. Giải phương trình (x ) Câu III (5 điểm) 1. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 1). Tìm tọa độ các điểm B thuộc đường thẳng d: y = 3 và C thuộc Ox sao cho tam giác ABC đều. 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = b, SA (ABCD) và SA = a. a) Gọi E là trung điểm CD. Tính khoảng cách từ S đến BE theo a, b. b) Gọi α, β, γ lần lượt là các góc giữa mặt phẳng (SBD) với các mặt phẳng (SAB), (SAD) và (ABD). Chứng minh rằng cos α + cos β + cos γ Câu IV (4 điểm) 1. Tính tích phân I = 2. Tìm các giá trị của x trong khai triển Niutơn của biết rằng số hạng thứ sáu trong khai triển đó bằng 21 và Câu V (2 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng ..........................................Hết.......................................... Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh ....................................................số báo danh.......................................
Tài liệu đính kèm: