Đề thi chọn giáo viên giỏi tỉnh Bắc Giang vòng 1 năm 2008 môn thi: Toán THPT

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO 
BẮC GIANG 
KÌ THI CHỌN GVG VÒNG 1 NĂM 2008 
MÔN THI: TOÁN THPT 
Ngày thi: 16/03/2008 
Thời gian làm bài: 150 phút 
Câu 1 (2 ñiểm) 
 1/ Cho hàm số 1)2(3)1(3 23 +−+−−= xaaxaxy , trong ñó a là tham số. Với giá trị nào 
của a thì hàm số ñồng biến trên tập hợp các giá trị của x sao cho: .21 ≤≤ x 
 2/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể ñồ thị hàm số : 332 ++−=
x
m
xxy có ba ñiểm 
cực trị . Khi ñó chứng minh rằng cả ba ñiểm cực trị ñều nằm trên một ñường cong. 
Câu 2 (2 ñiểm) 
 1/ Bao nhiêu số có 10 chữ số tạo thành từ các chữ số 2 và 5 mà hai chữ số 2 không 
ñứng cạnh nhau. 
 2/ Tìm tất cả giá trị của ,x thỏa mãn 1>x , nghiệm ñúng bất phương trình : 
)11(log )(2 2 <−++ mx
m
xx (*) với mọi giá trị của m: .40 ≤< m 
Câu 3 (2 ñiểm) 
 1/ Cho tam giác ABC có cba ,, và zyx ,, lần lượt là ñộ dài các cạnh ABCABC ,, và các 
ñường phân giác của các góc .,, CBA 
Chứng minh 
cbazyx
111111
++>++ . 
 2/ Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: 
).8cos4(cos
2
1)4cos.2sin1(2 xxxxy −−+= 
Câu 3 (2 ñiểm) 
 Cho hình lập phương ,,,,. DCBAABCD có cạnh bằng a . Giả sử NM , lần lượt là trung 
ñiểm của BC và ,DD . 
 1/ Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng )( ,BDA . 
 2/ Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng BD và MN theo a . 
Câu 5 (2 ñiểm) 
 1/ Hãy so sánh ñặc trưng của dạy học cổ truyền và dạy học theo yêu cầu mới. 
 2/ Hãy nêu những thay ñổi quan trọng trong soạn giáo án theo yêu cầu ñổi mới.