Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12 môn : Toán

Sở GD - ĐT Vĩnh Phúc
Trường THPT Bình Sơn
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 12
Môn : Toán
Thời gian: 180 phút
Câu 1. Cho phương trình : 
 a. Giải phương trình với 
 b. Giải và biện luận phương trình
Câu 2. Giải hệ phương trình:
Câu 3. Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O. Trên hai tia Bm, Dn cùng vuông góc với mặt phẳng (P) tại B và D, và cùng ở một phía với (P). Lấy hai điểm M, N sao cho: BM = x , DN = y, (x > 0, y > 0).
 1. Tính thể tích của tứ diện ACMN theo a,x,y.
 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích đó khi nhị diện [M,AC,N] là một nhị diện vuông.
Câu 4. CHo tứ giác lồi ABCD. CMR:
Câu 5. Giải phương trình:
 1. 
 2.