Đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi trường THPT Quỳnh Lưu Năn học 2007 - 2008 môn Toán 11, 12

 Đề chính thức
 Trường THPT q/lưu 4
Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi hsg trường lớp 11 KHTN
Năm học 2007 - 2008
Bản chính
Môn thi: Toán, Vòng 2 
Thời gian 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 28/09/2007
Bài 1: Giải hệ phương trình
Bài 2: Giải hệ phương trình
Bài 3: Giải phương trình sau: 
Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn
 (C). Biết (C) có phương trình (x-1)2+(y+2)2=5; ; A(2;0) và 
 diện tích tam giác ABC bằng 4.
 Tìm toạ độ đỉnh B, C.
Bài 5: Cho a, b, c, d là 4 số thực thoả mãn các điều kiện: a2+ b2 = 1 và c – d = 3
 Chứng minh rằng: 
------------Hết------------
Họ và tên:....................................................................................... Số báo danh: .................................................... 
 Đề chính thức
 Trường THPT q/lưu 4
Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi hsg tỉnh lớp 12-thpt
Năm học 2008 - 2009
Bản chính
Môn thi: Toán, Vòng 1 
Thời gian 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:07/09/2008
Bài 1: Cho tam giác ABC có
 là nghiệm của phương trình x2+a1x+b1=0
 là nghiệm của phương trình x2+a2x+b2=0
 là nghiệm của phương trình x2+a3x+b3=0.
 Chứng minh tam giác ABC đều nếu (1-a1+b1) (1-a2+b2) (1-a3+b3)=(54-30)2.
Bài 2: Cho f(x)=(x3-3x2+2).ln(x2-2x+3)
 Tìm các giá trị của m để hệ sau có nghiệm.
Bài 3: Cho dãy số được xác định bởi hệ thức sau: 
 x1=2008; (n= 1, 2,).
 Dãy số trên có giới hạn không, tại sao?
Bài 4: Cho hai đường thẳng d và d’ vuông góc với nhau nhận OI là đường vuông góc
 chung (Od, Id’). Trên d lấy điểm A cố định, trên d’ có hai điểm M, N di 
 động sao cho mặt phẳng (M,d) vuông góc với mặt phẳng (N,d).
 a/ Chứng minh IM.IN không đổi và trực tâm của tam giác AMN cố định.
 b/ Chứng minh IM.IN và AM2+AN2-MN2 không đổi.
 c/ Xác định vị trí của M, N để diện tích tam giác AMN nhỏ nhất. 
Kết quả: Thọ 12đ; dũng 10đ; Huy 9,5đ.
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
------------Hết------------
 Đề chính thức
 Trường THPT q/lưu 4
Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi hsg tỉnh lớp 12-thpt
Năm học 2008 - 2009
Bản chính
Môn thi: Toán, Vòng 2 
Thời gian 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:17/09/2008
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của y=
Bài 2: Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thoả mãn điều kiện:
 thì 
Bài 3: Cho dãy số (xn) xác định bởi 
 Chứng minh rằng: 
Bài 4: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Trên CD lấy điểm M, đặt CM=x(0<x<a). 
 Một mặt phẳng (P) đi qua AM và song song với BC cắt BD tại N.
 a/ Tìm x để diện tích của tứ giác BCMN gấp đôi diện tích của tam giác DMN.
 b/ Gọi E là hình chiếu của D trên mặt phẳng (P). Tìm tập hợp điểm E khi M di động 
 trên CD.
 c/ Tìm x trong trường hợp diện tích của tam giác ADE đạt giá trị lơns nhất. 
Bài 5: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng 6 mặt phẳng, mỗi mặt phẳng đi qua trung 
 điểm một cạnh và vuông góc với cạnh đối diện đồng quy tại một điểm
------------Hết------------
 Đề chính thức
 Trường THPT q/lưu 4
Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi hsg quốc gia-thpt
Năm học 2008 - 2009
Bản chính
Môn thi: Toán, Vòng 1 
Thời gian 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:04/10/2008
Bài 1: Cho tứ giác IAJB có các góc A và B vuông, IA>IB. Chứng minh rằng với mọi M
 trên đường thẳng IJ ta luôn có: 
Bài 2: Cho hình chóp đều S.ABCD, M là một điểm thuộc SC, mặt phẳng qua AM cắt SB, SD
 lần lượt tại N, P. Tìm giá trị nhỏ nhất của thiết diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng,biết 
 CM =, cạnh đáy a, SC =.	
Bài 3: Giải hệ phương trình 
Bài 4: Cho hai số thực a và b trong đó a0. Chứng minh 
Bài 5: Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng mặt phẳng trung trực của cạnh AB là 
 mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện.
------------Hết------------
Bài làm