Đề tham khảo tốt nghiệp thpt môn toán: Năm học 2009 - 2010

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ THAM KHẢO TỐT NGHIỆP THPT
TRƯỜNG THPT LÝ TỤ TRỌNG MÔN TOÁN: NĂM HỌC 2009- 2010
 Thời gian: 150 phút
A/ PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH
 Câu 1/ (3đ)
 Cho hàm số y = 
 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
 b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của (C ) với các trục toạ độ
 Câu 2/ (3đ)
 1/ Tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 
 2/ Giải phương trình : 3. 
 3/ Tính tích phân : I = 
 Câu 3/(1đ)
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , đáy lớn AD = 2a, AB = BC = a, cạnh bên SA = avà vuông góc với mặt đáy . Tính tỉ số thể tích 2 khối chóp S.ACD và S.ABCD
B/ PHẦN RIÊNG: (Học sinh chọn một trong hai phần sau)
 I . THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
 Câu 4a/ (2đ)
 Cho tứ diện ABCD với A( 2,0,-2) , B( 2,0,4) , C( 1,2,-1) ,D( 7,-2,3) 
Viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua trung điểm M của đoạn AB và song song với mặt phẳng (BCD)
Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm G là trọng tâm của tứ diện ABCD và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
 Câu 5a/ (1đ) 
 Giải phương trình sau trên tập số phức : ( 2 – 3i)Z – ( 4 + i) = (3-2i)Z –( 8 + 3i)
 II. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
 Câu 4b: (2đ)
 Cho mặt phẳng (P) : 2x – y -2z + 6 = 0
Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Tìm điểm A trên mặt cầu (S) có khoảng cách đến mặt phẳng (Q): 2x – y – 2z + 12 = 0 ngắn nhất
 Câu 5b/ (1đ) 
 Giải hệ phương trình sau trên tập số phức 
 ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO TOÁN TNTHPT NĂM 2010
Câu
 Nội dung 
Điểm
Câu
Nội dung 
Điểm
Câu1
(3đ)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị
 * Tập xác định : D = R \ { 1 }
 * y/ = . Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng thuộc TXĐ
* suy ra đt y = -3 là tiệm cận ngang
* ; đt x = 1 là tiệm cận đứng
* BBT
*Đồ thị : Điểm ĐB : ( 0;1); (-1/3;0)
 Vẽ đồ thị
b/ Phương trình tiếp tuyến
* Giao của (C ) với oy là (0;1); giao 
với ox là ( -1/3; 0)
* y/ (0) = 4 ; y/ (-1/3) = 9/4 
* PTTT tại (0;1) là: y -1 = 4( x – 0 )
 Hay y = 4x +1 
*PTTT tại ( -1/3;0) là y- 0 = 
 Hay y = 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu2
 3đ
Tìm GTLN, GTNN 
*TXĐ : D = [ -]
*Y/ = ; y/ = 0 
* y( 0) = ;y( ) = 0
* KL: ;
2. Giải pt:
* pt 
* Đặt t = , t > 0 PTTT : 
2t2 – 5t + 3 = 0 (nhận)
*Với t = 1 suy ra x = 0
 Với t = 3/2 suy ra x = 1 
KL : phương trình có 2 nghiệm
x = 0 và x = 1 
3. Tính tích phân
* Đặt u = ln(x+2) du =
 dv= 
*I = -+ = 
-1/2ln3+ln2 +
= 3ln2 -3/2ln3
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3
1đ
*Vẽ hình 
* Gọi I là trung điểm AD ,ta có CI và DI =IA +a
* VSACD = 
VSABCD = 
* Suy ra tỉ số 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4a
2đ
a/ Viết ptmp(BCD)
*Có 
*MP(BCD) có vtpt * Trung điểm M của AB là M(2;0;1)
*Pt (BCD) : 6x =13y +4z -16 = 0
b/ Lập pt mặt cầu
Trọng tâm G của tứ diện ABCD là:
G(3;0;1)
R = d(G,(BCD)) = 
* Phương trình (S) :
 (x- 3)2 + y2 + (z -1)2 = 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
Câu
4b
2đ
a/ Tâm O(0;0;0)
 R = (O;(P)) = 2
 Pt (S): x2 +y2 +z2 = 4
b/* pt đường thẳng (d) qua O và vuông góc với (P) là:
x = 2t; y= -t;z =-2t (t)
* Giao của (d) và (S) là;
A(4/3;-2/3;-4/3)và B(-4/3;2/3;4/3)
*d(A;Q) = 6; d(B;Q) = 2
Ta có d(A;Q) < d(B;Q) nên A là điểm cần tìm
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
Câu5
1đ
*PT (2-3i)Z – (3-2i)Z = (4+i) –(8+3i) (-1-i)Z = - 4 – 2i
 Z = 
0.5
0.5
*hpt 
* Z1,Z2 là 2 nghiệm pt:
Z2 – (2+3i)Z – 5 + 8i = 0
Có 
0.25
0.25
0.25
0.25