Đề tham khảo thi học kì I Toán lớp 12 (Đề 4)

Trường PT. Dân Tộc Nội Trú 	 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – KHỐI 12 – MÔN TOÁN
Tỉnh Bình Định 	Năm học: 2011 – 2012
 ---------- ---------------
 1/ Nội dung kiến thức cần kiểm tra
	Chủ đề 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
	Chủ đề 2: Số nghiệm của phương trình.
	Chủ đề 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
	Chủ đề 4: Phương trình mũ.
	Chủ đề 5: Hình Chóp.
	Chủ đề 6: Hình Nón.
 2/ Ma trận đề kiểm tra
 Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
TL
TL
TL
TL
Chủ đề 1
1a
2 đ
Chủ đề 2
1b
1 đ
Chủ đề 3
2
1,5 đ
Chủ đề 4
3
1,5 đ
Chủ đề 5
4a
2 đ
Chủ đề 6
4b
2 đ
Cộng
3 đ
3,5 đ
1,5 đ
2 đ
10,0 đ
Trường PT. Dân Tộc Nội Trú ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - KHỐI 12
 Tỉnh Bình Định	 Năm học: 2011 – 2012
 ----------	 ---------------------
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = -x3 + 3x2 - 1.
Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định giá trị của m để phương trình: x3 – 3x2 + m – 1 = 0 
có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 2: (1,5 điểm)
 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x3 + 3x2 – 9x – 5 trên đoạn [-2;2].
Bài 3: (1,5 điểm)
 Giải phương trình: 16x - 15.4x - 16 = 0. 
Bài 4: (4 điểm)
 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh AB bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. 
Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a.
Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
----------Hết----------
Trường PT. Dân Tộc Nội Trú HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
 Tỉnh Bình Định ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - KHỐI 12 
 ---------	 Năm học: 2011 - 2012
	 --------------
Bài 1: (3 điểm)
(2 điểm)
 * Tập xác định: R.	(0,25 đ)
 * Sự biến thiên:
 . Chiều biến thiên
 y’ = = -3x2 + 6x = -3x(x – 2).
 y’ = 0 x = 0, x = 2.
 Xét bảng:
 x -	0	2	+
 y’ - 0 + 0 -
 y 3
 -1	 (0,5 đ)
 . Cực trị
	 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yCT = -1.
 Hàm số đạt cực đại tại x = 2 ; yCĐ = 3.	 (0,25 đ)
 . Giới hạn
 .
 Đồ thị không có tiệm cận. (0,25 đ)	
 . Bảng biến thiên
 x - 0 2 +
 y’ - 0 + 0 -
 y + 3
 -1	-	 (0,25 đ)
 * Đồ thị:	 (0,5 đ)
 (1 điểm)
. Ta có: x3 - 3x2 + m - 1 = 0	
	 m – 2 = -x3 + 3x2 - 1.	(0,25 đ)
 . Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đường:
 y = -x3 + 3x2 - 1 : (C)
 y = m – 2 : .	(0,25 đ)
 . Phương trình có 3 nghiệm phân biệt
 	 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt	(0,25 đ)
 	 -1 < m – 2 < 3
 	 1 < m < 5.
 . Vậy với giá trị 1 < m < 5 thì phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. (0,25 đ)
Bài 2: (1,5 điểm)
 . f’(x) = = 3x2 + 6x – 9 = 3(x2 + 2x – 3).
 f’(x) = 0 x2 + 2x – 3 = 0 	 (0,5 đ)
 . Tính:
 f(1) = -10
 f(-2) = 17
 f(2) = -3.	(0,5 đ)
 . Vậy:
 .	 (0,5 đ)
Bài 3: (1,5 điểm)
 . Ta có: 	
	 	(0,25 đ)
 . Đặt t = , điều kiện t > 0 phương trình có dạng:
	t2 – 15t – 16 = 0
	 t = -1, t = 16.	(0,5 đ)
 . So sánh với điều kiện:
	t = -1 không thỏa mãn điều kiện, loại
	t = 16 thỏa mãn điều kiện.	(0,25 đ)
 . Với t = 16
	 x = 2.
 . Vậy phương trình có một nghiệm: x = 2.	(0,5 đ) 
Bài 4: (4 điểm)
O
B
C
A
D
S
 (0,5 đ)
 a) (2 điểm)
	 . S.ABCD là hình chóp đều
	 đáy ABCD là hình vuông và chân đường cao hình chóp 
	 trùng với tâm hình vuông ABCD. 	 (0,25 đ)
	 . Gọi O = AC BD.
	 O là tâm hình vuông ABCD
	 O là chân đường cao hình chóp S.ABCD
	 SO (ABCD)
	 OA là hình chiếu của cạnh bên SA trên mặt đáy (ABCD)
	 .	(0,5 đ)
 . ABCD là hình vuông có cạnh AB = a
	 AC = a
	 OA = .	(0,25 đ)
 . SO (ABCD)
	 SO OA (ABCD).	(0,25 đ)
 . SOA vuông tại O ta có:
 tan = 
	 SO = OA. tan = . tan = . = .	(0,25 đ)
	 . Thể tích hình chóp S.ABCD là:
	 V = .SABCD.SO = .a2. = .	 (0,5 đ)
 b) (1,5 điểm)
	 . SOA vuông tại O ta có:
	 	cos = 
	 SA = = = = .	(0,5 đ)
	 . Hình nón có bán kính đáy r = OA = và đường sinh l = SA = ,	(0,5 đ)
	 nên diện tích xung quanh hình nón là:
	Sxq = rl = .. = a2.	(0,5 đ)
----------Hết----------