Đề tham khảo thi học kì I Toán lớp 12 (Đề 3)

 SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC HK I NĂM HỌC 2011-2012
TRƯỜNG THPT SỐ 1 TUY PHƯỚC MÔN THI: TOÁN - LỚP 12
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ĐIỂM). Tất cả thí sinh đều phải làm phần này
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Dựa vào đồ thị (C) tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình 
 (1)
 có hai nghiệm phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và x2 + y2 + z2 = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu 3 (3,0 điểm). 
 1. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), góc .
	a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
	b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
 2. Tính thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ĐIỂM). 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1. Theo chương trình chuẩn
Câu 4A (3 điểm).
1. Tính giá trị của biểu thức.
2. Giải phương trình mũ: 
3. Giải bất phương trình: 
Phần 2. Theo chương trình nâng cao
Câu 4B (3,0 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức 
2. Tìm x thỏa đẳng thức: .
3. Tìm các giá trị m để đồ thị (Cm) của hàm số có đường tiệm cận xiên tiếp xúc với đường tròn (C) có phương trình:.
--------------------------------------------- Hết ------------------------------------------- 
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:Số báo danh:... 
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HKI MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2011-2012
Câu, ý
Nội dung
Điểm
1,a)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): 
 – Tập xác định: 
 – Giới hạn tại vô cực: 
 – Đạo hàm: 
 – Bảng biến thiên 
x
–¥	0	+¥
	+	0	–	0	+	0	–
y
	1	1	
–¥	–3	–¥
 – Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng , nghịch biến trên các khoảng 
 Hàm số đạt cực đại: yCĐ = 1 tại , đạt cực tiểu: yCT = –3 tại . 
 – Điểm uốn: 
 y// = -12x2 +8; y// = 0 
 y// đổi dấu khi x đi qua nên (C) có 2 điểm uốn:
 U1; U2
 – Giao điểm với trục hoành: 
cho 
– Giao điểm với trục tung: cho 
– Đồ thị hàm số: 
}0,25
2,0 điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
1,b)
Dựa vào đồ thị (C) tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
–Biến đổi: (*) 
–Số nghiệm pt (*) bằng số giao điểm của và 
d: y = 2m. 
–Dựa vào đồ thị tìm được : 2m = 1 hoặc 2m < –3 
–Giải và kết luận: m = hoặc m < .
1,0 điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Cho x>0, y > 0, z > 0 và x2 + y2 + z2 = 3. Tìm GTNN của biểu thức
+ Biến đổi (do x >0, y >0, z > 0)
 Hay (do x2 + y2 + z2 = 3)
+ Xét hàm số f(t) = t(3 – t2), với t Î (0; )
Ta có f/(t) = 3 – 3t2; f/(t) = 0 Û t = 1Î (0; ); t = - 1Ï(0; )
Bảng biến thiên trên (0; )
t
0 1 
f/(t)
 + 0 -
f(t)
 2
0 0
Suy ra, "t Î (0; ), 0 < t(3 - t2) £ 2.
+ Vì x2 + y2 + z2 = 3 và x, y, z dương nên x, y, z Î (0; ). Do đó
0 < x(3 - x2) £ 2, 0 < y(3 - y2) £ 2, 0 < z(3 - z2) £ 2.
Suy ra F ³ x2.+ y2. + z2. = (x2 + y2 + z2). = .
Từ BBT, F = khi và chỉ khi x = y = z = 1.
Vậy minF = khi x = y = z = 1. 
1,0 điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
3.1a)
Thể tích khối chóp S.ABCD
+ Hình vẽ
+Chứng tỏ DSAB vuông và tính được
 SA= AB tan = a
+ Tính thể tích 
(ghi đúng công thức V = SABCD. h: 0,25)
1,0 điểm
0,25
0,25
0,5
3.1b)
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Lập luận: tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm I của SC, bán kính . 
Tính =
 .
Diện tích mặt cầu : S=
1,0 điểm
0,25
0,25
0,25+0,25
3.2
Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
- Nói được : Vì hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a nên hình trụ có chiều cao h = a và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh bằng a.
- Tính được bán kính đáy 
- Tính được thể tích khối trụ: 
 .
1,0 điểm
Hình vẽ: 0,25
0,25
0,25
0,25
4A.1
Tính 
Ta có P = 5lne-1 + 4ln e7/2 + (102 : 10log4) 
 = -5 + 4 + 
Đ.S: P =34
(Trường hợp tính sai kết quả hoặc tính riêng: tính đúng mỗi kết quả: 0,25 đ)
1,0 điểm
0,5
0,25
0,25
4A.2
Giải phương trình mũ: (*)
+ Đặt t = 4x; ĐK: t > 0.
+ Đưa về PT: t2 - 16t + 15 = 0. Giải được t = 1; t =15 (thỏa đk t > 0).
+ Giải mỗi pt, tìm được x = 0, x = log415.
+ Kết luận pt có 2 nghiệm: x = 1 và x = log415.
* Ghi chú: - HS có thể không cần đặt ẩn phụ, nếu giải đúng vẫn đạt điểm tối đa. 
1,0 điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
4A.3
Giải bất PT: (*)
(*) >0 ( vì 0 < sin2 < 1 )
. KL. Tập nghiệm S = (2; +¥)
1,0 điểm
0,25
0,25
0.5
4B.1
Tính giá trị của biểu thức 
1) Biến đổi và tính được 
Suy ra 
1,0 điểm
0,5
0,25
0,25
4B.2
Tìm x thỏa: 
Ta có 
1,0 điểm
0,5
0,25+0,25
4B.3
(Cm). ĐK để đồ thị có TCX tiếp xúc với đường tròn (C): .
Hàm số có TXĐ : .
 Hàm số viết lại : 
+ Điều kiện đồ thị hàm số có TCX : và m ¹ 1/3. 
+ Với ĐK đó, vì nên đường thẳng : hay 
 là TCX của (Cm) 
+ Từ PT suy ra đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính. 
	 tiếp xúc với ( C ) 
 ( thỏa ĐK) 
KL: m = 1, m = - 1/7. 
1,0 điểm
0,25
0,25
0,25
025
* Ghi chú: mọi cách giải khác đúng, đều được điểm tối với nội dung tương ứng.