Đề tham khảo thi học kì I Toán lớp 12 (Đề 11)

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG QUỐC HỌC QUY NHƠN
Đề chính thức
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học 2011-2012
Môn: TOÁN - Lớp: 12
Thời gian làm bài: 90 phút 
(Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 điểm):
Bài 1 (4,5 điểm): 
Cho hàm số . 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua A(4;0). 
Bài 2 (3,5 điểm): 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD=2a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SD tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 450.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG (2 điểm)
Học sinh chỉ được chọn một trong hai bài (3A hoặc 3B)
Bài 3A: (Theo chương trình Chuẩn)
a) Tính giá trị biểu thức .
b) Giải phương trình .
Bài 3B: (Theo chương trình Nâng cao)
a) Tìm tập xác định của hàm số .
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 
----------- HẾT ----------
SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG QUỐC HỌC QUY NHƠN
Đề chính thức
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học 2011-2012
Môn: TOÁN - Lớp: 12
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 điểm)
Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
1. Khảo sát và vẽ đồ thị HS
Số câu
Số điểm (Tỉ lệ)
1
2,5 (25%)
1
2,5 (25%)
2. Tương giao của hai đồ thị
Số câu
Số điểm (Tỉ lệ)
1
1,0 (10%)
1
1,0 (10%)
3. Tiếp tuyến của đồ thị HS
Số câu
Số điểm (Tỉ lệ)
1
1,0 (10%)
1
1,0 (10%)
4. Khối đa diện
Số câu
Số điểm (Tỉ lệ)
1
1,5 (15%)
1
2,0 (20%)
1
3,5 (35%)
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ
1
2,5
 25%
2
2,5 
25%
2
3,0
30%
5
8,0
80%
II. PHẦN RIÊNG (2 điểm)
Bài 3A: (Theo chương trình Chuẩn)
Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
1. Tính giá trị biểu thức
Số câu
Số điểm (Tỉ lệ)
1
1,0 (10%)
1
1,0 (10%)
2. PT mũ và logarit
Số câu
Số điểm (Tỉ lệ)
1
1,0 (10%)
1
1,0 (10%)
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ
2
2,0
20%
2,0
20%
Bài 3B: (Theo chương trình Nâng cao)
Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
1. Hàm số mũ và logarit
Số câu
Số điểm (Tỉ lệ)
2
2,0 (20%)
2
2,0 (20%)
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ
2
2,0
20%
2,0
20%
SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG QUỐC HỌC QUY NHƠN
Đề chính thức
KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học 2011-2012
HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN: TOÁN - LỚP: 12
Bài
Ý
Đáp án
Điểm
1
(4,5 điểm)
a)
(2,5 đ)
TXĐ: . 
0,5
0,5
Bảng biến thiên:
x
- 1 3 +
y’
 - 0 + 0 + 
y
+ 
 4
 0 - 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;1), (3; +) và đồng biến trên khoảng (1;3). Hàm số đạt cực đại tại x = 3 và yCĐ = 4, hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và yCT = 0.
0,75
y”= -6x +12. y” = 0 x = 2
y” đổi dấu khi x đi qua x=2 do đó đồ thị hàm số có điểm uốn U(2;2)
Lấy các điểm: (0;4), (1; 0), (2;2), (4;0), (3;4).
Vẽ đồ thị (Yêu cầu vẽ chính xác, đối xứng).
0,75
b)
(1 đ)
Ta có: 
0,25
Phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng (d): y = 3m+4 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.
0,25
Dựa vào đồ thị ta có: (d) cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt khi:
 .
0,25
Vậy m cần tìm là: .
0,25
c)
(1 đ)
Gọi (x0;y0) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến. 
Suy ra phương trình của tiếp tuyến là: 
0,25
Tiếp tuyến đi qua A nên có: 
0,25
Với x0=4, thế vào (*) ta có PTTT: y= -9(x-4).
0,25
Với x0=1, thế vào (*) ta có PTTT: y= 0.
0,25
2
(3,5 điểm)
a)
(1,5 đ)
Vẽ hình.
0,25
Thể tích khối chóp S.ABCD là: 
0,25
Do SA(ABCD) nên AD là hình chiếu của SD trên (ABCD). 
Vậy góc giữa SD và (ABCD) là: . Suy ra SA=2a.
0,25
Diện tích đáy ABCD là: 
0,5
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: 
0,25
b)
(2 đ)
Diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD là:
0,25
ΔSAB và ΔSAD vuông tại A nên: 
0,5
Chứng minh được SC CD và tính được .
Suy ra 
0,5
Dựng SKBC tại K. Suy ra: AKBC, nên .
Diện tích ΔSBC là: 
0,5
Vậy 
0,25
3A
(2 điểm)
a)
(1 đ)
Ta có: 
0,5
. Suy ra: 
0,5
b)
(1 đ)
ĐK: 
0,25
Với ĐK trên, phương trình đã cho tương đương:
0,5
Kết hợp ĐK, suy ra x=2. Vậy phương trình có nghiệm x=2. 
0,25
3B
(2 điểm)
a)
(1 đ)
ĐK: 
0,75
Vậy tập xác định của hàm số là: 
0,25
b)
(1 đ)
TXĐ: 
0,25
Ta có: 
Dấu bằng xảy ra khi: 
0,5
Vậy GTNN của hàm số là: 
0,25
Chú ý: Nếu học sinh làm cả 2 bài 3A và 3B thì không chấm điểm cả 2 bài này.
----------- HẾT ----------