Đề tham khảo số 1 môn: Toán

ĐỀ THAM KHẢO sè 1
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
*********
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số v ới m = 0
2. Tìm để hàm số đồng biến trên khoảng (0; 3)
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Giải bất phương trình: 
3. Giải phương trình : 
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = 
Câu IV (1,0 điểm) Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a. SA vu«ng gãc víi mp(ABCD) vµ SA = a. Gäi E lµ trung ®iÓm cña c¹nh CD. TÝnh SH theo a víi H lµ h×nh chiÕu cña S lªn ®­êng th¼ng BE.TÝnh thÓ tÝch cña khèi nãn trßn xoay khi quay quanh SH.
Câu V (1 điểm) Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn: abc = 1. 
Chứng minh rằng: 
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) . Thí sinh chỉ đựoc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc to¹ ®é Oxy, cho A(2; 2) vµ hai ®­êng th¼ng (d) : x+y-2=0 vµ (d’) : x + y -8 =0 
T×m to¹ ®é cña B (d) vµ C (d’)sao cho vu«ng c©n t¹i A
2. Trong kh«ng gian cho hai ®­êng th¼nhg , vµ ®iÓmA(1, 2, 3) 
a. LËp ph­¬ng tr×nh cña ®­êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A vu«ng gãc víi vµ c¾t ®­êng th¼ng .
b. LËp ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m A c¾t t¹i B, D ph©n biÖt sao cho BD = 3
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho n N* tho¶ m·n : 
 T×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn Niut¬n cña (x + 1/x)12
B. Theo chương trrình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh 
2. Trong kh«ng gian 0xyz ,cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi :
 ; 
a) Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1), (d2) chÐo nhau. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a chóng. LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng qua gèc to¹ ®é vu«ng gãc vµ c¾t 
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng(P) song song, c¸ch ®Òu (d1), (d2) 
Câu VII.b (1 điểm)
 Cho haøm soá (1) Ñònh m ñeå ñöôøng thaúng y=m caét ñoà thò haøm soá (1) taïi hai ñieåm phaân bieät A, B sao cho .
ĐỀ THAM KHẢO sè 2
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I : (2 điểm) Cho hàm số
Câu II : (2 điểm)
Giải phương trình cos2(x+) + cos2(x +) =(sinx+1)
Giải bất phương trình :
T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm : 
Câu III: (3 điểm)
 1. Tính tích phân sau 1. 2 .
 2. T×m c¸c gãc A, B, C cña tam gi¸c ABC ®Ó biÓu thøc ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
 3. Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i B, c¹nh SA vu«ng gãc víi ®¸y vµ Gäi M lµ trung ®iÓm cña SC. Chøng minh r»ng tam gi¸c AMB c©n t¹i M vµ tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AMB theo a. Tìm a để thể tích của khối chóp S.ABM bằng 
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) . Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a (2,0 điểm)
 1. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §Òc¸c vu«ng gãc Oxyz chovà (P): 2x – 2y + z -12 = 0 
ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua hai ®iÓm I, K vµ t¹o víi mÆt ph¼ng(xOy) mét gãc b»ng 300
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (IK) lên (P). Tìm M trên (IK) sao cho 
 với I1 và K1 là hình chiếu của I và K lên (P) 
 2. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §Òc¸c vu«ng gãc Oxy cho tam gi¸c ABC vuoâng caân taïi A. BiÕt lµ trung ®iÓm c¹nh BC vµ lµ träng t©m tam gi¸c ABC. T×m täa ®é c¸c ®Ønh A, B, C.
 Caâu IV.a (1,0 điểm) Cho hai ñöôøng thaúng song song (d1) , (d2) . Treân (d1) laáy n ñieåm phaân bieät (n>2), treân (d2)
laáy 20 ñieåm phaân bieät .Soá tam giaùc coù caùc ñænh laø 3 ñieåm trong soá caùc ñieåm treân laø 5950. Tìm n.
B. Theo chương trrình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §Òcac vu«ng gãc Oxyz cho tø diÖn ABCD víi 
a. TÝnh gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng AB vµ CD. T×m täa ®é ®iÓm M thuéc ®­êng th¼ng CD sao cho tam gi¸c ABM cã chu vi nhá nhÊt.
b. Laäp phöông trình ñöôøng cao cuûakeû töø ñieåm A.
2. Giaûi caùc heä sau : 1. (x, y ) (x, y )
Câu VII.b (1 điểm) T×m giíi h¹n: I = 
PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh
C©u I (2 ®iÓm). Cho hàm sè y = (x - 2)2(x + 1), ®å thÞ lµ (C).
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè ®· cho.
T×m trªn (C) ®iÓm M cã hoµnh ®é lµ sè nguyªn d­¬ng sao cho tiÕp tuyÕn t¹i M cña (C), c¾t (C) t¹i hai ®iÓm M vµ N tho¶ m·n MN = 3.
C©u II (2 ®iÓm) 
	1. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh , víi Èn .
	2. G¶i ph­¬ng tr×nh , 
	víi Èn .
C©u III (2 ®iÓm)
	1. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®­êng th¼ng y = 3 vµ ®å thÞ hµm sè .
	2. Cho 3 sè d­¬ng x, y, z tho¶ m·n x +3y+5z . Chøng minh r»ng 
++ 45xyz.
C©u IV (1 ®iÓm). Cho h×nh hép ®øng ABCD.A'B'C'D', cã AB = a, AD = b, AA' = c vµ ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh cã gãc BAD b»ng 600. Gäi M lµ ®iÓm trªn ®o¹n CD sao cho DM = 2MC. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn mÆt ph¼ng BDA' theo a, b, c.
PhÇn riªng (ThÝ sinh chØ ®­îc chän mét phÇn riªng thÝch hîp ®Ó lµm bµi)
C©u Va (Theo ch­¬ng tr×nh n©ng cao)
	1. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz, cho hai ®­êng th¼ng
a. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng ®ã.
b. Trong tÊt c¶ c¸c mÆt cÇu tiÕp xóc víi c¶ hai ®­êng th¼ng d1 vµ d2; ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu cã b¸n kÝnh 	 nhá nhÊt
	2. T×m phÇn thùc cña sè phøc . Trong ®ã vµ tho¶ m·n
.
C©u Vb (Theo ch­¬ng tr×nh chuÈn)
	1. Trong không gian với hệ trôc tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng
(P): 
	a. Chứng minh rằng đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P). Viết phương trình ®­êng th¼ng d ®i qua 	®iÓm A, vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng AB vµ song song víi (P).
	b. Tìm điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC đều.
	2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh , víi Èn 
------------------------------------ HÕt --------------------------------------
A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm):
Câu I: Cho hàm số (Cm)
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 .
 b) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại đúng 2 điểm phân biệt.
Câu II: a) Giải phương trình: 
 b) Giải phương trình: 
Câu III: Tính tích phân sau: 
Câu IV: Khối chóp SABC có SA(ABC), ABC vuông cân đỉnh C và SC = .Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.
Câu V: Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm thực phân biệt:
B. PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần
 Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a: 
 1) Trong mp(Oxy) cho điểm M(3;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt các tia Ox,Oy tại A và B sao cho (OA+3OB) nhỏ nhất.
 2) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): để MAB là tam giác đều biết A(1;2;3) và B(3;4;1).
Câu VII.a: Tìm hệ số của trong khai triển Newton của biểu thức 
 biết rằng: 
 Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: 
 1) Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
 2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có PT ; là giao tuyến của 2mp và. Chứng tỏ chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của làm đường kính.
Câu VII.b: Cho hàm số . Chứng minh với mọi m thì hàm số có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị là 1 hằng số không phụ thuộc m.
============Hết============
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH.
Bài 1. 
Cho hàm số: 	y = x3 – 3x2 – mx + 2
	1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.
	2) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời hai điểm cực đại , cực tiểu của đồ thị hàm số cách đều đường thẳng (d) có phương trình y = x – 1.
Bài 2.
	1) Giải phương trình:	
	2) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
Bài 3.
	Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân, góc 
B = C = . Gọi I là trung điểm của AA’, biết góc giữa mặt phẳng (BIC) và mặt phẳng (ABC) bằng .
	1) Mặt phẳng (BIC) chia khối lăng trụ đã cho theo tỷ số nào về thể tích.
	2) Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho biết diện tích xung quanh của lăng trụ bằng s.
Bài 4. 
	Chứng minh rằng nếu , , là ba góc của một tam giác nhọn thì:
	 Sin+ sin + sin + tan + tan + tan > 2
II. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh được chọn một trong hai bài sau đây:
Bài 5a. (Theo chương trình ban cơ bản)
1) Tìm x biết rằng trong khai triển của: có tổng hai số hạng thứ ba và thứ năm bằng 135 còn tổng các hệ số của ba số hạng cuối bằng 22.
2) Lập phương trình chính tắc của Elip biết độ dài trục lớn bằng , các đỉnh của Elip trên trục bé và tiêu điểm của Elip nằm trên một đường tròn.
Bài 5b. (Theo chương trình ban nâng cao)
	1) Giải phương trình:	
	2) Cho hàm số : 	 có đồ thị (C), đường thẳng (d) có phương trình y = - x + m. Tìm các giá trị của m để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho các tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau.
 .Hết.
C©u I : (2®)
 Cho hµm sè y = ()
1 . Kho¶ s¸t vµ vÏ §THS khi . Sau ®ã viÕt PTTT cña () kÎ tõ A.
2 . T×m quü tÝch c¸c ®iÓm C§ cña §THS ()
C©u II : (2®)
1. Gi¶i BPT : 
2. Gi¶i PT: 
3. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm : 
C©u III : (2®)
Cho 2 ®­êng th¼ng (d1) vµ (d2) lÇn l­ît cã ph­¬ng tr×nh: 
(d1): (d2): 
 1. ViÕt PT§T (d) ®i qua M(1;1;1) vµ c¾t (d1) vµ vu«ng gãc víi (d2).
 2. LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa (d1) vµ t¹o víi (d2) mét gãc víi cos = .
C©u IV: (2®)
1. Trong khai triÓn cña nhÞ thøc cã 3 hÖ sè ®Çu tiªn t¹o thµnh mét cÊp sè céng.
T×m tÊt c¶ c¸c sè h¹ng cña khai triÓn ®ã chøa x víi sè mò nguyªn
2. Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é (Oxy) cho h×nh thoi ABCD cã A(0;2), B(4;5) vµ giao ®iÓm cña
 hai ®­êng chÐo n»m trªn ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh x- y-1 =0. 
 H·y t×m to¹ ®é c¸c ®Ønh C, D 
 C©u V (1®) 
 Cho x,y,z lµ ba sè thùc d­¬ng và CMR:
A. PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7,0 ®iÓm)
C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè y=-x3+3x2-2 (C)
 Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C).
T×m trªn ®­êng th¼ng (d): y=2 c¸c ®iÓm kÎ ®­îc ba tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C ).
C©u II (2 ®iÓm)
 1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: .
 2) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: .
C©u III (2 ®iÓm)
Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: .
 2) Cho h×nh chãp S.ABC, ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i B cã AB=a, BC=a, SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC), SA=2a. Gäi M, N lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm A trªn c¸c c¹nh SB vµ SC. TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp A.BCNM.
C©u IV (1 ®iÓm)
Cho a, b, c, d lµ c¸c sè d­¬ng. Chøng minh r»ng:
B. PhÇn riªng cho tõng ®èi t­îng häc sinh (3,0 ®iÓm)
 I. PhÇn cho häc sinh häc ch­¬ng tr×nh chuÈn.
C©u Va (2 ®iÓm)
 1) T×m hÖ sè cña x7 trong khai triÓn nhÞ thøc Niu-t¬n , trong ®ã n lµ sè nguyªn d­¬ng tho¶ m·n: = 243. ( lµ tæ hîp chËp k cña n phÇn tö).
 2) Gäi A, B lµ giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng (d): 2x-y-5=0 vµ ®­êng trßn (C’):x2+y2-20x+50=0. H·y viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn (C) ®i qua ba ®iÓm A, B, C(1;1). C©u VIa (1 ®iÓm) TÝnh tÝch ph©n sau: 
II. PhÇn cho häc sinh häc ban n©ng cao
C©u Vb (2 ®iÓm) 
 1)T×m hÖ sè cña x7 trong khai triÓn nhÞ thøc Niu-t¬n , trong ®ã n lµ sè nguyªn d­¬ng tho¶ m·n: = 1024. ( lµ tæ hîp chËp k cña n phÇn tö). 
 2) Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é 0xy cho ABC cã diÖn tÝch b»ng , A(2;-3), B(3;-2), träng t©m cña ABC n»m trªn ®­êng th¼ng (d): 3x-y-8=0. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn ®i qua 3 ®iÓm A, B, C.
 C©u VIb (1 ®iÓm). Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: .
phÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh
C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè 
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè.
2. Gäi d lµ ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm A(3; 4) vµ cã hÖ sè gãc lµ m. T×m m ®Ó d c¾t (C) t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt A, M, N sao cho hai tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M vµ N vu«ng gãc víi nhau.
C©u II (2®iÓm)
1. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: (x, y )
2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
C©u III (1 ®iÓm) TÝnh tÝch ph©n 
C©u IV (1 ®iÓm) Cho h×nh l¨ng trô ABC.A’B’C’ cã ®¸y lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A’ lªn mÆt ph¼ng (ABC) trïng víi t©m O cña tam gi¸c ABC. Mét mÆt ph¼ng (P) chøa BC vµ vu«ng gãc víi AA’, c¾t l¨ng trô theo mét thiÕt diÖn cã diÖn tÝch b»ng . TÝnh thÓ tÝch khèi l¨ng trô ABC.A’B’C’.
C©u V (1 ®iÓm) Cho a, b, c lµ ba sè thùc d­¬ng tháa m·n abc = 1. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc 
PhÇn tù chän 
ThÝ sinh chØ ®­îc lµm mét trong hai phÇn: PhÇn 1 hoÆc PhÇn 2
PhÇn 1
C©u VI.a (2 ®iÓm) 
1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc täa ®é Oxy cho parabol (P): vµ elip (E): . Chøng minh r»ng (P) giao (E) t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt cïng n»m trªn mét ®­êng trßn. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn ®i qua 4 ®iÓm ®ã.
2. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc täa ®é Oxyz cho mÆt cÇu (S) cã ph­¬ng tr×nh vµ mÆt ph¼ng (a) cã ph­¬ng tr×nh 2x + 2y – z + 17 = 0. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (b) song song víi (a) vµ c¾t (S) theo giao tuyÕn lµ ®­êng trßn cã chu vi b»ng 6p.
C©u VII.a(1®iÓm) T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x2 trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña , biÕt r»ng n lµ sè nguyªn d­¬ng tháa m·n: ( lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö)
PhÇn 2
C©u VI.b (2 ®iÓm) 
1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc täa ®é Oxy cho hai ®­êng th¼ng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y - 7= 0 vµ tam gi¸c ABC cã A(2 ; 3), träng t©m lµ ®iÓm G(2; 0), ®iÓm B thuéc d1 vµ ®iÓm C thuéc d2 . ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC. 
2. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc täa ®é Oxyz cho tam gi¸c ABC víi A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) vµ mÆt ph¼ng (P): x – y – z – 3 = 0. Gäi M lµ mét ®iÓm thay ®æi trªn mÆt ph¼ng (P). T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc 
C©u VII.b (1 ®iÓm) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh (x, y )
----------------***HÕt***----------------
Giải bất phương trình : 
Giải phương trình :