Đề tài Rút ngắn lời giải cho môt bài toán quang hình

Phần I
những vấn đề chung
I. Lí do chọn đề tài
	Toán Quang hình trong vật lý 12 vốn dĩ là một loại toán hay, có thể giúp học sinh đào sâu suy nghĩ, rèn luyện tư duy, rèn luyện tính kiên trì và cẩn thận. Nó được xem là một loại toán khá phong phú về chủ đề và nội dung, về quan điểm và phương pháp giải toán. Vì thế toán quang hình được xem là một phần trọng điểm của chương trình vật lý THPT.
	Song một bài toán quang hình thường kèm theo một lời giải tương đối dài và rất nhiều phép tính kèm theo. Cũng vì lẽ đó mà học sinh khi làm bài tập toán quang hình thường khó đi đến kết quả chính xác của bài toán ngay trong lần giải đầu tiên bằng các phương pháp thông thường. Khi giải một bài toán quang hình như vậy, học sinh thường tập trung nhiều vào các phép tính mà ít chú ý hơn tới bản chất vật lý của bài toán, của vấn đề. 
	Vì vậy, rút ngắn lời giải cho một bài toán quang hình bằng một lời giải ngắn, với một số ít các phép tính trung gian, để hạn chế các sai sót không đáng có và tăng cường khả năng tư duy của học sinh là một yêu cầu nên có. 
	Rút ngắn lời giải cho môt bài toán quang hình có thể căn cứ vào các định luật quang hình học, các hiện tượng đúng hiển nhiên, các công thức toán học, các bất đẳng thức và đẳng thức toán học. Cũng có thể rút ngắn lời giải cho một bài toán quang hình trong một lời giải thông thường bằng các suy luận mấu chốt trong một số điểm mấu chốt quan trọng của bài toán.
	Rút ngắn lời giải cho một bài toán quang hình học bằng một phương pháp khác có thể giúp học sinh hiểu sâu hơn vấn đề nảy sinh trong bài toán, giúp học sinh có cái nhìn bao quát hơn về hiện tượng đang xem xét.
Phần II
Nội dung đề tài
chương i
Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài
I. Cơ sở lí luận của đề tài
	Để có một lời giải bằng các phép suy luận một cách hợp lý cho một bài hoặc một loại toán quang hình học cụ thể nào đó, với một lời giải ngắn. Đề tài căn cứ trên một số định luật, định lý, nguyên lý và một số hiên tượng hiển nhiên sau:
A
A'
1. Nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng:
	Nếu AA' là một chiều truyền sáng (một tia sáng) thì trên đường đó ánh sáng có thể đi theo chiều từ A đến A' hoặc từ A' đến A.
	Suy rộng cho mọi dụng cụ quang hình học: Nếu A' là ảnh cùng tính chất với vật A qua một dụng cụ quang học nào đó, thì khi đặt vật A tại vị trí ảnh A' thì ảnh A'' của A nằm ngay tại vị trí vật A lúc đầu.
2. Định luật phản xạ ánh sáng:
i
i'
S
J
I
n
	Gọi SI là tia tới của tia phản xạ IJ trên gương phẳng M tại điểm tới I.
	Gọi n là pháp tuyến của gương tại I.
	Mặt phẳng chứa tia tới SI và pháp tuyến n gọi là mặt phẳng tới.
	Góc tạo bởi tia tới SI và pháp tuyến n gọi là góc tới i
	Góc tạo bởi tia phản xạ IJ và pháp tuyến n gọi là góc phản xạ i'
Định luật: 
 	- Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở bên kia pháp tuyến so với tia tới.
	- Góc phản xạ bằng góc tới: i = i'
3. Định lý gương quay:
	Định lý thuận: Một tia tới SI chiếu tới gương phẳng M tại điểm I. Khi gương quay quanh trục vuông góc với tia tới một góc a thì tia phản xạ quay góc 2a.
	Định lý đảo: Cho tia tới SI tới gương phẳng M tại I. Khi gương quay góc a quanh trục vuông góc với tia tới, để tia phản xạ không thay đổi thì tia tới phải quay góc 2a.
4. Tia không đổi:
	a) Cho vật sáng AB có độ cao không đổi đặt vuông góc với trục xx' sao cho B ẻ xx'. Khi AB di chuyển trên trục xx' tia sáng AI xuất phát từ điểm A và song song với trục xx' luôn không đổi (cả về phương chiều và độ lớn)
x'
x
A
I
B
	Tia sáng AI gọi là tia không đổi.
	b) Nếu 	A là một điểm sáng.
	AI là tia không đổi
A'
y
I
A
	Iy là tia khúc xạ (hay phản xạ) của tia AI qua một dụng cụ quang học nào đó. 
	Do tia tới AI không đổi nên tia Ay là tia khúc xạ (phản xạ) không đổi.
	Nếu A' là ảnh của điểm sáng A qua quang cụ thì A' luôn chuyển động trên tia Ay (trên đường thẳng chứa tia Ay).
II. cơ sở thực tiễn của đề tài
	Để có thể vận dụng các phưong pháp giải trong đề tài một cách có hiệu quả hơn, học sinh cần phải được trang bị một kiến thức cơ bản tương đối vững, đồng thời yêu cầu về toán học và giải toán của học sinh phải đạt được một số yêu cầu cơ bản để có thể thành thạo trong các phép biến đổi, tính toán, suy luận. Toán quang hình gắn chặt với hình học phẳng nên một yêu cầu không thể thiếu là học sinh phải có kỹ năng vẽ hình tương đối hoàn thiện, bởi các phương pháp ngắn gọn hơn thường thể hiện trên hình vẽ của bài toán và một bài toán có thể có nhiều hình vẽ ứng với nhiều trường hợp khác nhau.
Chương ii
Nội dung nghiên cứu
i. Một số bài toán sử dụng định lý gương quay
Bài 1: Một gương phẳng hình chữ nhật có bề rộng 1m đươc gắn vào một cửa tủ. Trên đường vuông góc với tâm và cách gương 1,5m có một ngọn nến S. Mở tủ để gương quay quanh bản lề O một góc 600.
	1) Xác định quỹ đạo chuyển động của vật khi gương quay.
	2) Tính chiều dài quỹ đạo trên.
Giải
H
b
a
S2
S
S1
A
K
O
	1) Gọi S1 là ảnh của S qua gương trước khi gương quay. Do S và S1 đối xứng nhau qua gương nên: 
	SO = S1O = = const
	Mặt khác khi gương quay góc a quanh bản lề O thì tia tới gương SO không thay đổi nên phản xạ của nó quay góc b = 2a = 1200.
	Vậy ảnh của qua gương chuyển động trên cung tròn tâm O bán kính R = SO = 1,58m có góc ở tâm là b = 1200.
	2) Chiều dài của quỹ đạo:
	l = brad.R = .1,58 = 3,31m
Bài 2: Từ một điểm O trên cửa sổ, cách mặt đất một độ cao OA = h có một quan sát viên nhìn thấy ảnh P' của một ngọn cây P do sự phản xạ trên một vũng nước nhỏ I trên mặt đất, cách chân tường một đoạn IA = d. 
	Đặt nằm ngang tại O một tấm kính L, quan sát viên phải quay tấm kính một góc a quanh một trục nằm ngang đi qua A thì mới thấy ảnh P'' của đỉnh ngọn cây P cho bởi sự phản xạ trên tấm kính, ở trên cùng một phương với P'.
	1) Tính chiều cao H của cây theo h, d, a và q với tgq = .
	2) Tính H khi d = h = 12m và a = 30.
Giải
	Tấm kính đặt trên cửa sổ có tác dụng như một gương phẳng. 
	Do quan sát viên nhìn thấy ảnh P''của ngọn cây P qua tấm kính và ảnh P' qua vũng nước trên cùng một phương nên tia sáng từ đỉnh ngọn cây P tới tấm kính và vũng nước phản xạ theo cùng một phương. 
q
q
a
P'
I
H
q
2a
P
O
A
q
h
d
	Khi đó nếu coi vũng nước và tấm kính là hai vị trí của một gương thì ánh sáng từ P tới hai vị trí đặt gương cho tia phản xạ không đổi.
	Theo định lý gương quay (định lý đảo): Tia tới gương phải quay góc 2a. 
Vì vậy: 
	Trong DOPI ta có: 	 = 1800 - 2(a + q)
	Từ đó:	
	hay:	
	Trong DPHI ta có:
	PH = PI.cosq = .cosq = 
Vậy chiều cao H của cây: 
	H = 
	2) Ta có: 	tgq = = = 1 ị q = 450
	Chiều cao H của ngọn cây:
	H = 
II. Một số bài toán sử dụng nguyên lý thuận nghịch 	của chiều truyền sáng
A. Một số ví dụ
Bài toán1: Chứng minh định lý gương quay
Chứng minh:
1) Định lý thuận: 
Xét DIJM: 	i2 + i'2 = b + i1 + i'1 	(định lý về góc ngoài của tam giác)
	Mà i1 = i'1, i2 = i'2 (định luật phản xạ ánh sáng) 
nên:	2i2 = b + 2i1
	Û	b = 2(i2 - i1) 	(1)
Xét DIJK: 	i2 = a + i1 	(định lý về góc ngoài của tam giác)
	Û	a = i2 - i1 	(2)
Từ (1) và (2) ta có: b = 2a
	Vậy khi gương quay góc a thì tia phản xạ quay góc 2a.
2) Định lý đảo: 
Cách 1: 
Xét DSIJ: 	i1 + i'1 = b + i2 + i'2
	Mà i1 = i'1, i2 = i'2 	(định luật phản xạ ánh sáng) 
	nên:	2i1 = b + 2i2
	b = 2(i1 - i2) 	(3)
Xét DKIJ: 	i'1 = a + i'2 	(định lý về góc ngoài của tam giác)
	Û	i1 = a + i2
	Û	a = i1 - i2 (4)
	Từ (3) và (4) ta có: 	b = 2a
	Vậy khi gương quay góc a, để tia phản xạ không thay đổi thì tia tới phải quay góc 2a. Cách 2: 
	Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng, nếu tia S'I là tia tới thì IS và JS là hai tia phản xạ ứng với hai vị trí của gương, hai tia này trùng nhau tức là cho tia phản xạ không đổi.
	Theo định lý thuận: b = 2a.
 Vậy khi gương quay góc a, để tia phản xạ không thay đổi thì tia tới phải quay góc 2a.
Bài toán 2: Đo tiêu cự của thấu kính (bằng phương pháp Bessel)
	Một vật sáng AB được đặt song song và cách một màn hứng ảnh một khoảng L. Di chuyển một thấu kính đặt song song với màn trong khoảng giữa vật và màn, người ta thấy có hai vị trí của thấu kính cách nhau khoảng l cho ảnh rõ nét của vật trên màn. Tìm tiêu cự của thấu kính. áp dụng: L = 72cm, l = 48cm.
Giải
Cách 1:
	Sơ đồ tạo ảnh của vật AB ứng với hai vị trí của thấu kính:
	Khi thấu kính di chuyển, khoảng cách vật ảnh không thay đổi nên:
	d1 + d'1 = L 	(1)
	Theo công thức thấu kính: 	 + = 
	Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng, nếu AB ở vị trí ảnh A'B' thì ảnh A'B' khi đó ở vị trí vật AB.
	Do đó:	d2 = d'1
	d'2 = d1
	Vậy vị trí thứ hai của thấu kính cách vật AB khoảng d'1:
Do hai vị trí của thấu kính cách nhau l nên:
	d'1 - d1 = l 	(2)
Từ (1) và (2) ta có:
	d1 = ; d'1 = 
Tiêu cự của thấu kính:
	 = 
	f = 
Bài toán có thể giải bằng hai cách khác như sau:
Cách 2: 
	Sơ đồ tạo ảnh:	
	Do ảnh thật của vật thu được trên màn nên:
	 d + d' = L
	Û	 d + = L
	Û 	 d2 - Ld +Lf = 0
	D = L2 - 4Lf 
Khi D > 0 (L > 4f) phương trình cho hai nghiệm ứng với hai vị trí của thấu kính:
	d1 = ; 	d2 = 	
	Mặt khác hai vị trí của thấu kính cách nhau khoảng l nên:
	d1 - d2 = l
	 - = l
	f = 
Cách 3: 
	Dựa vào tính đối xứng của công thức thấu kính.
	Do tính đối xứng của hệ thức:
	 + = 
	Nên nếu đặt d2 = d'1 thì vị trí ảnh được xác định bởi d'2 thoã mãn:
	 + = 
	Từ đó: d'2 = d1
	Do thấu kính tạo ảnh thật của vật trên màn nên:
	d1 + d'1 = L
	d'1 - d1 = l
Giải hệ phương trình này có thể xác định được tiêu cự của thấu kính. 
	áp dụng:	 f = 
Bài toán 3: Đặt một vật sáng AB trước và vuông góc với một màn hứng ảnh L. Di chuyển một thấu kính hội tụ trong khoảng giữa vật và màn, người ta thấy trong khoảng giữa vật và màn có hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét của vật trên màn, ảnh có độ cao lần lượt là 9cm và 4cm.
	Tìm độ cao vật AB.
Giải
	Sơ đồ tạo ảnh: 	
	Do vị trí của vật và ảnh không thay đổi nên theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng:
	d1 = d'2
	d'1 = d2
	Độ phóng đại ảnh trong hai trường hợp:
	k1 = ; k2 = 
	Vậy: k1 = hay 	 ị 	AB = 
Bài toán 4: Cho hệ quang học như hình vẽ. Vật AB cách thấu kính L1 khoảng 10cm. Sau thấu kính L1 đặt đồng trục thấu kính hội tụ L2 tiêu cự f2 = 20cm. Sau thấu kính L2 đặt màn hứng ảnh M vuông góc với quang trục của hai thấu kính và cách thấu kính L2 khoảng 60cm. Hệ cho ảnh rõ nét của màn vật AB trên màn M.
	1) Tính tiêu cự f1 của thấu kính L1.
	2) Giữ nguyên vật AB, thấu kính L1 và màn. Phải di chyển thấu kính L2 như thế nào để vẫn thu được ảnh rõ nét của vật trên màn M.
Giải
	Sơ đồ tạo ảnh: 	
	Trong đó:
	d'2 = 60cm
	 = 
	d'1 = l0 - d'2 = 25 - 30 = - 5cm
	d1 = 10cm
	Tiêu cự của thấu kính L1:
	f1 = = 
2) Gọi l là khoảng cách giữa hái thấu kính.
	Sơ đồ tạo ảnh: 
Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh
	d1 = 10cm
	d'1 = - 5cm
	d3 = l - d'1 = l + 5
	d'3 = 
	Để ảnh A3B3 của AB hiện rõ trên màn thì:
	d'3 + l = l0 + d'2
	 + l = 25 + 60
	l2 - 80l + 1375 = 0
	Phương trình có hai nghiệm: l1 = 25cm và l2 = 55cm.
	Vậy vị trí thứ hai của thấu kính cách thấu kính L1 khoảng l = 55cm hay phải dịch chuyển thấu kính L2 một khoảng Dl = 55 - 25 = 30cm ra xa thấu kính L1.
Cách 2: áp dụng nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng.
	Do vật AB và thấu kính L1 không thay đổi  ... à d1 = - 15,3cm.
	Vì vật AB là vật thật nên khoảng cách từ vật tới thấu kính L1 là d1 = 31,3cm.
Cách 2: 
	Vì sau khi hoán vị hai thấu kính, vị trí ảnh không thay đổi nên theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng, ta có:
	d1 = d'2
	d1 = 
	Phương trình trên cho nghiệm d1 = 31,3cm thoã mãn bài toán.
Bài 6: Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một gương cầu lõm tiêu cự f2 = f, cách gương đoạn 3f. Trong khoảng giữa vật và gương người ta đặt một thấu kính hội tụ có tiêu cự f1 = 5f/12 cùng trục chính với gương. Xác định vị trí của thấu kính để ảnh cuối cùng của vật AB qua hệ ở cùng vị trí của vật. Xác định độ phóng đại ảnh khi thấu kính ở vị trí này.
Giải
	Sơ đồ tạo ảnh: 
Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh:
	HD: 	Tính theo d1 (chú ý khoảng cách thấu kính - gương l = 3f - d1)
	Cho d1 = 
	Giải phương trình tìm d1: 	d1 = 0,5f và d1 = 2,5f
Cách 2: 
	Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng: vì ảnh A3B3 của vật AB vị trí vật AB nên: d1 = ị = d3 và = d2 
	Hay nếu A3B3 là vật thì A2B2 là ảnh của A3B3 qua thấu kính. Do đó khi A3B3 ở vị trí của vật Ab thì A2B2 sẽ ở vị trí của A1B1. Nói cách khác A1B1 ở cùng vị trí với A2B2. 
Mặt khác A2B2 là ảnh của A1B1 qua gương, gương cầu lõm chỉ cho ảnh ở vị trí vật khi:
	* Vật ở tâm gương
	* Vật ở sát gương
* Trường hợp 1: Nếu A1B1 ở sát gương:
	d2 = 0 ị = 3f - d1
	Mà: 	+ = 
	ị + = 
	Û 	(thoã mãn vì 0 < d1 < 3f)
Trường hợp 2: Nếu A1B1 ở tâm gương:
	d2 = 2f2 = 2f 	ị	 = 3f - d2 - d1 = f - d1
	Mà: 	+ = 
	ị	 + 
	Û 	12 - 12fd1 + 5f2 = 0
	Phương trình vô nghiệm.
	Vậy có hai vị trí của thấu kính cách vật các khoảng d1 = 0,5f và d1 = 2,5f cho ảnh ở vị trí vật.
	Độ phóng đại ảnh trong hai trường hợp: 
	k = = - 1
	Như vậy, các bài toán kiên quan đến nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng thường gắn với các bài toán mà vật và ảnh có vị trí không đổi khi dịch chuyển dụng cụ quang học (thường là thấu kính và gương). Các vị trí cố định của ảnh thường là vị trí cố định của màn hứng ảnh hoặc ảnh của vật qua hệ ở vị trí vật.
	Trong trường hợp đó, vật và ảnh bao giờ cũng có thể hoán vị vị trí cho nhau, và lẽ dĩ nhiên sau khi hoán vị thì độ phóng đại ảnh có giá trị bằng nghịch đảo độ phóng đại ảnh trước khi dịch chuyển. 
B. Bài tập tương tự
Bài 1: Vật sáng AB cách màn một khảng L = 50cm. Trong khoảng giữa vật và màn, thấu kính có thể đặt ở hai vị trí để trên màn thu được ảnh rõ nét. Tính tiêu cự của thấu kính, biết ảnh này cao gấp 16 lần ảnh kia. 
	Đáp số: 	f = 8cm.
Bài 2: Hai nguồn sáng cao bằng nhau và cách nhau một đoạn L = 72cm. Một thấu kính hội tụ đặt trong khoảng giữa hai nguồn ở vị trí thích hợp sao cho ảnh của nguồn này nằm ở vị trí của nguồn kia và ngược lại. Biết ảnh này cao gấp 25 lần ảnh kia. Tính tiêu cự f của thấu kính.
	Đáp số: f = 10cm.
Bài 3: Vật sáng AB và màn hứng ảnh cố định. Thấu kính đặt trong khoảng giữa vật và màn. ở vị trí 1, thấu kính cho ảnh có kích thước a1. ở vị trí 2, thấu kính cho ảnh có kích thước a2. Hai vị trí của thấu kính cách nhau đoạn l. Tính tiêu cự của thấu kính.
	áp dụng: a1 = 4cm ; a2 = 1cm ; l = 30cm.
	Đáp số: 	f = 20cm.
Bài 4: Một vật ság và một màn M được đặt cố định, khoảng cách từ vật đến màn là 60cm. Trong khoảng giữa vật và màn, người ta đặt hai thấu kính hội tụ L1 và L2 sao cho khi hoán vị hai thấu kính cho nhau thì ảnh của vật vẫn hiện rõ nét trên màn. Hai vị trí này cách nhau 20cm. Khi vật AB ở trước thấu kính L1, người ta thấy ảnh trên màn ngược chiều vật có độ cao bằng 3/4 vật. Xác định tiêu cự f1 và f2 của thấu kính L1 và L2.
	Đáp số: 	f1 = 30cm ; f2 = 16cm.
Bài 5: Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính phân kỳ L1 và cách quang tâm O1 của thấu kính một khoảng 60cm. Sau L1 người ta đặt một màn vuông góc với trục chính của L1 và cách L1 70cm. Trong khoảng giữa L1 và màn người ta đặt một thấu kính hội tụ L2 có tiêu cự 20cm cùng trục chính với L1 và tịnh tiến L1 trong phạm vi này thì thấy có hai vị trí của L2 cho ảnh rõ nét của vật trên màn, hai vị trí này cách nhau 30cm.
	1) Tính tiêu cự của L1.
	2) Tính độ phóng đại ảnh ứng với mỗi vị trí của L2.
	Đáp số: 1) f1 = - 28cm.	2) k = - 0,14 và k = - 0,57.
Bài 6: Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một gương cầu lõm G, cách gương 90cm. Trong khoẩng giữa vật và gương đặt một thấu kính hội tụ L đồng trục. Giữ vật và gương cố định, di chuyển thấu kính trong khoảng giữa vật và gương người ta nhận thấy có hai vị trí của thấu kính cho ảnh cuối cùng qua hệ trùng với vật, lần lượt cách vật 30cm và 60cm và một vị trí của thấu kính cho ảnh ảnh cuối cùng ở vị trí vật, bằng và ngược chiều vật, vị trí này cách vật 40cm. 
	Xác định tiêu cự thấu kính và gương.
	Đáp số: fL = 20cm ; fG = 5cm.
III. Một số bài toán sử dụng tính chất của tia không đổi
A. Một số ví dụ
Bài 1: Hai thấu kính hội tụ L1 và L2 có tiêu cự lần lượt là f1 và f2 được đặt cùng trục chính. Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của hệ, trước L1 cho ảnh cuối cùng A2B2 qua hệ. 
	1) Xác định khoảng cách l giữa hai thấu kính để ảnh cuối cùng A2B2 có độ cao không phụ thuộc vị trí đặt vật AB.
	2) Tính độ phóng đại ảnh trong trường hợp đó. 
Giải
Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh
	Ta có:
	d2 = l - = 
	 = 
	Độ phóng đại ảnh qua hệ:
	k = k1.k2 = 
	k = 
	Để ảnh A2B2 có độ cao không phụ thuộc vị trí vật AB thì độ phóng đại k không phụ thuộc vị trí vật AB, tức là k không phụ thuộc vào d1. Hay:
	l - f1 - f2 = 0
	l = f1 + f2
2) Độ phóng đại ảnh:
	Vậy:	 k = 
Cách 2: Sử dụng tính chất của tia không đổi
I
O1
O2
J
A'
F1
F'
F'1º F2
F'
A
B
B'
	1) Do vật AB có độ cao không đổi và đặt vuông góc với trục chính của thấu kính nên khi AB di chuyển, tia sáng từ A tới song song với trục chính của thấu kính không thay đổi. Do đó tia ló khỏi hệ của tia tới này là một tia không đổi. ảnh A2 của A phải di chuyển trên tia ló này. Mặt khác: ảnh A2B2 có độ cao không phụ thuộc vị trí vật AB nên tia ló khỏi hệ phải là tia song song với trục chính của thấu kính, tức là tia tới hệ song song với trục chính cho tia khúc xạ qua thấu kính L1 đi qua tiêu điểm ảnh F'1 của nó và tiêu điểm vật F2 của thấu kính L2. 
	Vì vậy khoảng cách giữa hai thấu kính:
	l = f1 + f2
2) Độ phóng đại ảnh:
	Vì DIO1F'1 ~ DJO2F2 nên:
	 ị k = 
Bài 2: Một thấu kính hội tụ L1 tiêu cự f1 và một thấu kính phân kỳ L2 tiêu cự f2 có cùng trục chính, đặt cách nhau 4cm. Một chùm tia tới song song với trục chính tới L1 sau khi ló ra khỏi L2 vẫn là một chùm song song. Tính f1 biết f2 = -2cm.
Giải
Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh
	Chùm tia tới song song ứng với: d1 = Ơ ị = f1
	Chùm tia ló khỏi hệ song song ứng với: = Ơ ị d2 = f2
	Mặt khác khoảng cách giữa hai thấu kính được xác định bởi:
	l = + d2 
	ị	4 = f1 - 2 Û f1 = 6cm.
Cách 2: 
	Chùm tia tới L1 song song với trục chính nên chùm tia khúc xạ qua L1 đi qua tiêu điểm ảnh của L1
	Chùm tia ló khỏi hệ là chùm song song nên chùm tia tới L2 đi qua tiêu điểm vật của L2. 
	Vậy chùm tia khúc xạ đồng thời đi qua tiêu điểm ảnh của L1 và tiêu điểm vật của L2 nên khoảng cách giữa hai thấu kính:
	l = f1 + f2 ị f1 = l - f2 = 4 - (- 2) = 6cm.
Bài 3: Một gương phẳng M được đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ tiêu cự f = 20cm Trước thấu kính và ngoài khoảng thấu kính - gương người ta đặt vật sáng AB vuông góc với trục chính của thấu kính. Tìm khoảng cách l giữa thấu kính và gương để ảnh cuối cùng của AB qua hệ có độ cao không phụ thuộc vị trí vật AB. 
Giải
Cách 1: 	Tính theo sơ đồ tạo ảnh:
	Sơ đồ tạo ảnh của vật AB:
	Ta có:
	d2 = l - = 
	 = - d2 = - 
	d3 = l - d2 = 
	Độ phóng đại ảnh:
	k = 
	= 
	Để ảnh của AB qua hệ có độ cao không phụ thuộc vị trí vật AB thì độ phóng đại k không phụ thuộc vào d1. Hay:
	l - 20 = 0 
	Û	l = 20cm
Cách 2: 	Sử dụng tính chất của tia không đổi
	Khi vật AB di chuyển dọc theo trục chính thì tia sáng AI từ AB tới thấu kính theo phương song song với trục chính không thay đổi, cho tia kúc xạ IJ qua thấu kính, tia này đi qua tiêu điểm ảnh F' của thấu kính. 
I
J
K
A3
F
F'
A
B
	Gọi JK là tia phản xạ trên gương. Gọi KA3 là tia ló của tia này khỏi hệ thấu kính - gương. Để ảnh A3B3 có độ cao không phụ thuộc vị trí vật AB thì tia ló KA3 phải song song với trục chính của thấu kính. Khi đó tia JK đi qua tiêu điểm F' của thấu kính.
	Do IJ và JK đều đi qua tiêu điểm F' của thấu kính nên gương phải đặt tại tiêu diện của thấu kính (hình vẽ)
	Vậy gương và thấu kính cách nhau khoảng: 	l = f = 20cm
	Như vậy các bài toán liên quan đến tia không đổi thường liên quan đến độ cao của ảnh mà trong đó độ cao của ảnh thường không thay đổi. Trong trường hợp như vậy tia sáng khi đi ra khỏi hệ quang học phải luôn song song với trục chính của hệ khi vật di chuyển dọc theo trục chính. Khi đó bài toán còn có thể giải theo một quan điểm khác: nếu ta coi tia sáng từ vật tới hệ theo phương song song với trục chính được phát ra từ một vật ở xa vô cực thì ảnh của vật qua hệ cũng nằm ở vô cực. Khi đó nếu căn cứ theo sơ đồ tạo ảnh để giải bài toán thì bài toán cũng tương đối ngắn gọn. 
B.Bài tập tương tự
Bài 1: Đặt một gương cầu lõm G tiêu cự f2 = 36cm đồng trục với một thấu kính hội tụ tiêu cự f1 = 12cm sao cho mặt phản xạ hướng về phía thấu kính. Gương cách thấu kính đoạn l. Xác định l để một chùm tia tới song song với trục chính của thấu kính sau khi đi qua hệ cho chùm tia ló song song.
	Đáp số: 	l = 2f2 - f1 = 60cm
O1
O2
O3
A
B
Bài 2: Cho hệ 3 thấu kính đặt đồng trục L1 (f1 = - 10cm), L2 (f2 = 20cm), L3 (f3 = - 15cm) với O1O3 = 100cm bố trí như hình vẽ. Vật sáng AB đặt vuông góc ở ngoài hệ. Tìm vị trí của L2 để ảnh của AB qua hệ có độ lớn không đổi khi tịnh tiến vật AB trên trục chính.
	Đáp số: L2 cách L1 15cm hoặc 90cm.
Chương III
kết luận
	Khi một bài toán quang hình được rút ngắn bằng một phương pháp khác thì trong bài toán đó cũng xuất hiện thêm một số kiến thức, kỹ năng khác có liên quan, như kỹ năng vẽ hình của học sinh, khả năng phỏng đoán các trường hợp có thể có của bài toán, khả năng lựa chọn hình thức giải: theo tính toán hay theo hình học. Tức là mục đích của đề tài đã được thực hiện. Song không phải vì thế mà đề tài không có nhiều thiếu sót. Bản thân tác giả cũng nhận thấy đây là một đề tài không dễ được áp dụng cho mọi đối tượng học sinh, nhất là các học sinh có học lực trung bình. Bởi như đã trình bày, đề tài chỉ thực sự có hiệu quả trong giảng dạy khi học sinh có kiến thức thức cơ bản tương đối vững và các yêu cầu quan trọng khác về mặt toán học (bao gồm đại số và hình học phẳng). Đồng thời đề tài được xây dựng nhằm rút ngắn lời giải cho một số bài toán quang hình học song các lời giải, có thể, còn chưa phải là một lời giải thực sự ngắn gọn, hoặc do tác giả trình bày quá vắn tắt.
	Vì vậy làm thế nào để các phương pháp giải đó thực sự trở nên đơn giản đối với học sinh có học lực trung bình là một vấn đề mà tác giả còn bỏ ngỏ, rút ngắn lời giải hơn nữa cho các bài toán quang hình học và cho một số dạng toán cũng rất cần thiết. Rất mong các đồng nghiệp góp ý để đề tài được hoàn thiện hơn, phù hợp với mọi đối tượng học sinh, để có thể giúp các em có một cái nhìn khách quan hơn đối với quang hình học, cũng như đối với mọi hiện tượng vật lý khác.