Đề tài Rút gọn biểu thức đại số

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
KHOA TOÁN TIN
@&?
ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
VỀ NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM
Tên đề tài: 
RÚT GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
 Người hướng dẫn : PGS.TS.Bùi Văn Nghị
 PGS.TS.Nguyễn Văn Trào
 Cán bộ giảng dạy khoa Toán –Tin, ĐHSP Hà Nội
 Người thực hiện : Giang Đức Tới
 Số báo danh, ngày sinh : 21/07/1981
Hòa Bình, 3-2012
	MỤC LỤC
 Trang
PHẦN I: MỞ ĐẦU ........
3
 1. Lý do chọn đề tài ..
3
 1.1.Cơ sở lí luận:.
3
 1.2.Cơ sở thực tiễn:...
3
 2. Mục đích nghiên cứu .
4
 3. Nhiệm vụ nghiên cứu..
4
 4. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu.
4
PHẦN II: NỘI DUNG .
5
 A.Lý thuyết áp dụng .
6
 B.Biện pháp thực hiện ..
6
PHẦN III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM...........................................
36
 1. Mục đích thực nghiệm ...
36
 2. Nội dung thực nghiệm 
36
 3. Kết quả thực nghiệm..
40
PHẦN IV. KẾT LUẬN
41
PHẦN V: TÀI LIỆU THAM KHẢO.
43
PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1.Cơ sở lí luận:
 Toán học là một môn khoa học nói chung, nó chiếm một vai trò rất quan trọng trong các trường học. Mục tiêu giáo dục THCS nhằm giúp học sinh củng cố và phát triển những kết quả của tiểu học có trình độ học vấn phổ thông cơ sở và những hiểu biết ban đầu. Quá trình học môn toán phải nhằm mục đích đào tạo con người mà xã hội cần. Đất nước ta đã và đang bước vào kỉ nguyên của khoa học thông tin, đòi hỏi mỗi chúng ta đều phải đầu tư và suy nghĩ để tìm ra những biện pháp tốt nhất làm cho học sinh nắm vững tri thức toán phổ thông, cơ bản thiết thực có kĩ năng thực hành toán, giúp cho học sinh phát triển năng lực tư duy lôgic, khả năng diễn đạt chính xác ý tưởng của mình, khả năng tưởng tượng và bước đầu hình thành nhân cách qua học môn toán. Hình thành ở học sinh các phẩm chất đạo đức và có năng lực cần thiết như giáo dục đề ra.
 Toán học là môn khoa học có từ lâu đời, nó nghiên cứu về nhiều thể loại, đa dạng và phong phú. Do đó trang bị cho học sinh những kiến thức toán học không chỉ gồ các khái niệm, định nghĩa, quy tắc, tổng quan,  Mà phải trang bị cho học sinh các kĩ năng và phương pháp giải bài tập, vận dụng toán học vào thực tế cuộc sống. Bắt đầu từ năm lớp 7, học sinh được làm quen với loại toán rút gọn biểu thức, loại toán này tiếp tục được dạy kĩ hơn ở lớp 8, lớp 9. Nó có mặt hầu hết ở các đề thi học kì, thi học sinh giỏi, thi tốt nghiệp, tuyển sinh vào các trường THPT.
1.2.Cơ sở thực tiễn:
 Một số em chưa biết cách giải loại toán này, mà ta gọi là phương pháp. Đi theo kết quả của bài toán rút gọn biểu thức còn có các dạng toán: Giải phương trình, bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức, tìm giá trị của biến x để biểu thức nhận giá trị nguyên 
 Vì vậy, phần trên mà không rút gọn được biểu thức thì học sinh không thực hiện được các bước tiếp theo cần có kết quả rút gọn biểu thức.
 Vậy cách trình bày một bài toán rút gọn biểu thức như thế nào, phương pháp giải bài toán đó ra sao. Để định hướng cho mỗi học sinh phát huy được khả năng của mình khám phá những kiến thức, nâng cao chất lượng giáo dục. Vì vậy mỗi giáo viên trực tiếp giảng dạy môn toán cần có giải pháp tích cực để nâng cao chất lượng giảng dạy phần rút gọn biểu thức đại số.
Với lí do trên nên tôi chọn đề tài " Về rút gọn biểu thức đại số"
2. Mục đích nghiên cứu
 Nghiên cứu về rút gọn biểu thức là một trong những vấn đề cơ bản của phân môn đại số, nhằm giúp cho học sinh hiểu rõ phương pháp tiếp cận cách giải bài toán rút gọn biểu thức. Trên cơ sở đó phát hiện những khó khăn đồng thời đề ra những giải pháp thực hiện đạt hiệu quả cao trong việc giảng dạy và học tập tại trường THCS Cao Răm
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Điều tra sơ bộ về việc dạy và học của các đồng nghiệp, các em học sinh trường THCS Trường Sơn về việc dạy và học "Rút gọn biểu thức đại số"
- Phát hiện những khó khăn, vướng mắc trong quá trình dạy và học
- Từ đó đề xuất một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy va học
- Thực nghiệm những giải pháp đó ở trường và đáng giá kết quả đạt được.
4. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu
- Đối tượng: Học sinh các khối 8,9 và đặc biệt là học sinh giỏi các khối
- Giới hạn kiến thức: Chương trình đại số THCS
- Tài liệu sử dụng và tham khảo
+ SGK, SBT, sách ôn tập và kiểm tra đại số các khối 8,9
+ Toán nâng cao Đại số 8,9
+ Tuyển chọn những bài toán hay dùng cho lớp chuyên, lớp chọn.
+ Tuyển tập 250 bài toán "Bồi dưỡng học sinh giỏi cấp THCS"
+ Một số vấn đề phát triển đại số các cấp.
PHẦN II: NỘI DUNG
 Việc dạy và học của giáo viên và học sinh trong thực tiễn ở địa phương là học sinh miền núi, trình độ nhận thức chậm, chưa nỗ lực trong học tập. Đa số các em sử dụng các loại sách bài tập có đáp án hoặc hướng dẫn giải để tham khảo, nên khi gặp bài tập có dạng khác các em thường lúng túng chưa tìm được hướng giải thích hợp, không biết sử dụng phương pháp nào trước, phương pháp nào sau, phương pháp nào phù hợp nhất, hướng nào tốt nhất.
 Giáo viên chưa thật sự đổi mới phương pháp dạy học hoặc đổi mới chưa triệt để.
 Phụ huynh chưa thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tập của con mình như theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở học tập ở nhà.
 Phương pháp chung để giải bài toán cần có những gợi ý để thầy hỗ trợ cho trò, để trò tự suy nghĩ tìm ra lời giải. Trước khi giải một bài toán phải tìm hiểu kĩ nội dung yêu cầu của đê bài: Đâu là cái cần tìm? Cái đã cho? Cài phải tìm thỏa mãn điều kiện cho trước hay không? Hay chưa đủ? Hay thừa?  Tìm ra cách giải hợp lí nhất.
 Việc rút gọn biểu thức là một trong những vấn đề cơ bản của phân môn đại số. Học sinh phải tìm hiểu kỹ các dạng biểu thức khi đưa ra nó ở dạng nào, tính giá trị của biểu thức hay chứng minh biểu thức, rút gọn biểu thức . . . Học sinh lúng túng khi rút gọn phải sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, sử dụng các phép toán và tính chất của cá phép toán, học sinh hay nhầm lẫn. Do vậy giáo viên cần rèn luyện cho học sinh có kĩ năng trình bày lời giải cho các dạng bài tập, để giúp phần nào giải quyết được các dạng bài tập rút gọn biểu thức đại số và khắc phục những vướng mắc trên. Tôi đưa ra một đề tài về các bài tập rút gọn biểu thức đại số mà tôi đã tìm hiểu, tập hợp được thông qua thực tế giảng dạy.
 Đề tài hướng dẫn học sinh THCS giải loại toán rút gọn biểu thức đại số. Tôi đề cập ba vấn đề qua ba dạng toán như sau:
+ Dạng 1: Rèn luyện nhuần nhuyễn những bài toán cơ bản ở SGK, SBT để tìm hướng giải quyết
+ Dạng 2: Rèn luyện cho học sinh những dạng toán tổng hợp để phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh.
+ Dạng 3: Trên cơ sở đó cần tận dụng thời gian để rèn luyện kỹ năng giải các bài tập nâng cao ở THCS đối với học sinh khá giỏi.
A.Lý thuyết áp dụng
1.Khái niệm biểu thức đại số:
Tính giá trị của một biểu thức đại số, đơn thức, đa thức
2.Tính chất các biểu thức đại số
- Nhớ được 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
- Cộng trừ nhân chia đa thức
- Phân tích đa thức thành nhân tử, quy tắc đổi dấu
- Rút gọn phân thức
- Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
- Cộng trừ các phân thức đại số
- Nhân chia các phân thức đại số
- Biến đổi các phân thức hữu tỉ
3.Hiểu được thế nào là căn bậc hai
- Các phép tính rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai
- Căn bậc ba
B.Biện pháp thực hiện
Phương pháp giải:
Để rút gọn biểu thức A ta thực hiện như sau:
Tìm điều kiện của biến để biểu thức có nghĩa (mà ta gọi tắt là tìm điều kiện xác định cho những biểu thức chứa chữ)
Quy đồng mẫu số chung (nếu có)
Đưa bớt thừa số chung ra khỏi căn thức (nếu có)
Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa, khai căn.
Cộng trừ các số hạng đồng dạng
Với điều kiện xác định đã tìm được trả lời kết qủa rút gọn biểu thức 
Dạng 1: Các bài tập minh hoạ
Rèn tính nhuần nhuyễn: Yêu cầu với dạng này phải khai thác triệt để kết hợp với những kiến thức đã học để tìm lời giải. Đầu tiên giúp các em làm quen với biểu thức đại số rồi đến rút gọn biểu thức đại số. Tôi chọn những bài toán đơn giản có ở SGK và SBT phù hợp với mọi đối tượng học sinh.
Bài 1.1: 
Tính giá trị biểu thức đại số sau tại x = 1; y = -1; z = 3
(x2y - 2x - 2z)xy	b) xyz + 
Hướng suy nghĩ: 
 - Đây là bài toán tính giá trị của biểu thức được làm quen ở lớp 7. Đầu bài cho biểu thức và cho biết giá trị x, y, z. Do đó học sinh chỉ thay giá trị x, y, z vào biểu thức rồi thực hiện phép tính, trong quá trình thực hiện luôn để ý đến dấu và luỹ thừa
Giải tóm tắt.
Thay x = 1; y = -1; z = 3 vào biểu thức (x2y - 2x - 2z)xy	 ta được:
[12(-1) - 2.1 - 2.3].1.(-1) = [ -1 - 2 - 6].(-1) = (-9).(-1) = 9
Thay x = 1; y = -1; z = 3 vào biểu thức xyz + 	 ta được:
1.(-1).3 + = -3 + = -3 - 1 = -4
Học sinh hay mắc sai lầm là biến đổi luỹ thừa và dấu của nó
Bài 1.2
Rút gọn phân thức:
	b) 
Hướng suy nghĩ:
 - Để giải bài toán này học sinh cần phải nắm được các bước rút gọn phân thức
 - Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ cho phù hợp
 - Vận dụng quy tắc đổi dấu
Giải tóm tắt:
 = = = 
 = = 
Lưu ý học sinh hay nhầm lẫn biến đổi ý a hay viết
 = 
Bài 1.3
Cho hai biểu thức:
A = + + 	B = 
Chứng tỏ A = B
Hướng suy nghĩ: 
 - Học sinh nhận thấy biểu thức A là phép cộng 3 phân thức, muốn chứng tỏ A = B ta phải làm như thế nào ?
 - Rút gọn biểu thức A rồi so sánh với biểu thức B, kết luận
Giải tóm tắt:
A = + + 
 = 
 = = = B => đpcm
Bài 1.4:
Rút gọn biểu thức:
A = - 
Hướng suy nghĩ: 
 - Muốn rút gọn biểu thức này thì nhớ dạng tổng quát
 - = + (- )
 - Phải nhớ được quy tắc trừ hai phân thức
 - Quy đồng mẫu hai phân thức
Cách giải:
A = - = - (1)
MTC: x(x + 1)(x - 1)
Ta có:
A = - 
 = + 
 = 
 = = 
Bài 1.5:
Rút gọn biểu thức:
. 	b) . 
Hướng suy nghĩ: 
 - Nhớ tổng quát: . = 
Quy tắc đổi dấu
Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, hằng đẳng thức
Phân tích tử và mẫu thành nhân tử ( có nhân tử chung để rút gọn)
Cách giải:
. 	 = 
 = 
 = 
 . = 
 = 
 = 
Học sinh mắc phải: Không nắm được hằng đẳng thức, hoặc nắm được hằng đẳng thức nhưng không biết vận dụng hay quên không nhớ nổi.
Bài 1.6:
Rút gọn biểu thức sau: : 
Hướng suy nghĩ :
 - Nhớ tổng quát: : = . 
 - Vận dụng hằng đẳng thức
 - Phân tích tử mẫu thành nhân tử, rút gọn.
Cách giải:
 : = . 
 = 
 = 
Học sinh đa số biến đổi được dạng này.
Bài 1.7:
Biến đổi biểu thức thành phân thức
Đây là biểu thức không khó lắm đối với học sinh lớp 8 muốn biến đổi nó thành một phân thức thì phải viết chúng về dưới dạng phép tính ngang sau đó thực hiện phép tính, ta có thể viết như sau
A = = ( - 2) : ( ) 
 = . = 
Bài 1.8:
Rút gọn biểu thức có chứa dấu căn bậc hai:
 + 	b) 5. + . + 
Hướng suy nghĩ:
Ta cần thực hiện các phép biến đổi nào ?
Học sinh nhớ lại các phép biến đổi căn bậc hai
Phối hợp để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Cách giải:
 + = 
= = = 3
5. + . + = 5. + . + 
= + + = 3
Bài 1.9:
Cho biểu thức P = ( - )2 . ( - ) Với a > 0 và a ≠ 1
Rút gọn biểu thức P
Tìm a để P < 0
Hướng suy nghĩ:
Muốn rút gọn biểu thức trên cần tìm tập xác định cho biểu thức
Biến đổi biểu thức bằng cách thực hiện các phép toán trong P
Tìm giá trị a, so sánh với điều kiện đề bài.
Giải tóm tắt:
P = ( - )2 . ( - ) 
Với a > 0 và a ≠ 1
Vậy P = Víi a > 0 và a ≠ 1
Tìm a để P < 0
Với a > 0 và a ≠ 1 nên > 0
P = 1 ( TMĐK)
Bài 1.10:
Rút gọn: a) - 5a	b) 
 ...  thức:
 .
a) Rút gọn y. Tìm x để y = 2.	
b) Giả sử x > 1. Chứng minh rằng : y - | y | = 0
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của y ?
PHẦN III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
1. Mục đích thực nghiệm:
 Là đánh giá nhận thức học tập của học sinh trong việc tiếp cận bài giải toán rút gọn biểu thức đại số, từ đó giáo viên mới có cách điều chỉnh giúp học sinh khắc phục những tồn tại.
2. Nội dung thực nghiệm:
Chủ đề
Kiến thức
Kĩ năng
Rút gọn phân thức
Học sinh nắm vững và vận dụng được quy tắc rút gọn phân thức
Học sinh bước đầu nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu và biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu. Rèn kỹ năng rút gọn phân thức.
Luyện tập
Học sinh nắm vững và biết vận dụng được tính chất cơ bản để rút gọn phân thức, biết sử dụng trong trường hợp đổi dấu
Có kỹ năng trong việc phân tích thành nhân tử để rút gọn phân thức. 
Học sinh có thái độ chính xác trong tính toán và linh hoạt trong áp dụng.
BÀI SOẠN:
Ngàysoạn:12/11/2011
Ngày giảng:
8A :15/11/2011 
Tiết 24 RÚT GỌN PHÂN THỨC
I. Mục tiêu :
- Kiến thức: + KS nắm vững qui tắc rút gọn phân thức.
+ Hiểu được qui tắc đổi dấu ( Nhân cả tử và mẫu với -1) để áp dụng vào rút gọn. 
- Kỹ năng: HS thực hiện việc rút gọn phân thức bẳng cách phân tich tử thức và mẫu thức thành nhân tử, làm xuất hiện nhân tử chung. 
- Thái độ : Rèn tư duy lôgic sáng tạo 
II. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ 
 HS: Bài cũ + bảng nhóm 
III. Tiến trình bài dạy
A. Tổ chức:
B. Kiểm tra bài cũ: HS1: Phát biểu qui tắc và viết công thức biểu thị:
- Tính chất cơ bản của phân thức - Qui tắc đổi dấu
HS2: Điền đa thức thích hợp vào ô trống
a) b) 
Đáp án: a) 3(x+y) b) x2 - 1 hay (x-1)(x+1)
C- Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
* HĐ1: Hình thành PP rút gọn phân thức
 Cho phân thức: 
a) Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu
b)Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
- GV: Cách biến đổi thành 
gọi là rút gọn phân thức.
- GV: Vậy thế nào là rút gọn phân thức?
GV: Cho HS nhắc lại rút gọn phân thức là gì?
+ Cho phân thức: 
a) Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung
b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
- GV: Cho HS nhận xét kết quả
+ (x+2) là nhân tử chung của tử và mẫu
+ 5 là nhân tử chung của tử và mẫu
+ 5(x+2) là nhân tử chung của tử và mẫu
Tích các nhân tử chung cũng gọi là nhân tử chung
- GV: muốn rút gọn phân thức ta làm như thế nào?.
* HĐ2: Rèn kỹ năng rút gọn phân thức
 Rút gọn phân thức:
b) 
- HS lên bảng
GV lưu ý:
GV yêu cầu HS lên bảng làm ?4
- HS lên bảng trình bày
- HS nhận xét kq
1) Rút gọn phân thức
?1 
 Giải:
 = 
- Biến đổi một phân thức đã cho thành một phân thức đơn giản hơn bằng phân thức đã cho gọi là rút gọn phân thức.
?2
 =
Muốn rút gọn phân thức ta có thể:
+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) rồi tìm nhân tử chung
+Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
2) Ví dụ
Ví dụ 1: a)
?3
 b) 
c) 
* Chú ý: Trong nhiều trường hợp rút gọn phân thức, để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu có khi ta đổi dấu tử hoặc mẫu theo dạng A = - (-A).
?4
 a) 
b) 
c) 
D- Luyện tập - Củng cố: 
Rút gọn phân thức:
e) = 
* Chữa bài 8/40 ( SGK) ( Câu a, d đúng) Câu b, c sai
E-BT - Hướng dẫn về nhà
Học bài 
Làm các bài tập 7,9,10/SGK 40 
Rút kinh nghiệm:
Ngàysoạn:12/11/2011
Ngày giảng:
8A :17/11/2011 
Tiết 25 LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: HS biết phân tích tử và mẫu thánh nhân tử rồi áp dụng việc đổi dấu tử hoặc mẫu để làm xuất hiện nhân tử chung rồi rút gọn phân thức. 
- Kỹ năng: HS vận dụng các P2 phân tích ĐTTNT, các HĐT đáng nhớ để phân tích tử và mẫu của phân thức thành nhân tử. 
- Thái độ : Giáo dục duy lôgic sáng tạo 
II. Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ 
 - HS: Bài tập 
III.Tiến trình bài dạy
A. Tổ chức:
B. Kiểm tra bài cũ: HS1: Muốn rút gọn phân thức ta có thể làm ntn?
- Rút gọn phân thức sau:
a) b) Đáp án: a) = b) = -5(x-3)2 
C. Bài mới . 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
* HĐ1: Tổ chức luyện tập
Câu nào đúng, câu nào sai?
a) b) 
c) d) 
áp dụng qui tắc đổi dấu rồi rút gọn
GV: Chốt lại: Khi tử và mẫu đã được viết dưới dạng tích ta có thể rút gọn từng nhân tử chung cùng biến ( Theo cách tính nhấm ) để có ngay kết quả
- Khi biến đổi các đa thức tử và mẫu thành nhân tử ta chú ý đến phần hệ số của các biến nếu hệ số có ước chung Lấy ước chung làm thừa số chung
- Biến đổi tiếp biểu thức theo HĐT, nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung
1) Chữa bài 8 (40) SGK
Câu a, d là đáp số đúng
Câu b, c là sai
2. Chữa bài 9/40
a) =
b) 
3. Chữa bài 11/40 . Rút gọn
a) 
b) 
4. Chữa bài 12/40
Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn
a) =
b) = 
D- Luyện tập - Củng cố: 
- GV: Nâng cao thêm HĐT ( a + b) n
Để áp dụng vào nhiều BT rút gọn
(A + B)n = An + nAn - 1B + 
- Khai triển của (A + B)n có n + 1 hạng tử
- Số mũ của A giảm từ n đến 0 và số mũ của B tăng từ 0 đến n trong mỗi hạng tử, tổng các số mũ của A & B bằng n
- Hệ số của mỗi hạng tử được tính như sau: Lấy số mũ của A của hạng tử đứng trước đó rồi nhân với hệ số của hạng tử đứng trước nó rồi đem chia cho số các hạng tử đứng trước nó
E-BT - Hướng dẫn về nhà
- Làm bài 13/40
BT sau: Rút gọn A = 
Tìm các giá trị của biến để mẫu của phân thức có giá trị khác 0.
Rút kinh nghiệm:
3. Kết quả thực nghiệm
Qua kết quả nghiên cứu và giảng dạy tôi nhận thấy :
Học sinh rèn được phương pháp tự học, tự phát hiện vấn đề, biết nhận dạng một số bài toán, nắm vững cách giải. Kĩ năng trình bày một bài toán khoa học, rõ ràng.
Đa số các em đã yêu thích giờ học Toán học, nhiều học sinh tích cực xây dựng bài.
Học sinh rất có hứng thú để giải bài tập phần rút gọn biểu thức và Toán học nói chung.
 Trước đây kết quả giảng dạy trên lớp đạt 80% đến 85% trên trung bình, khi sử dụng các kinh nghiệm trên. kết quả giảng dạy tăng lên từ 96% đến 98% từ trung bình trở lên.
 Kết quả cụ thể 
TT
Khối lớp
Số HS
Giỏi
Khá
TB
Yếu
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
1
9B,C
50
10
20 
17
34 
22
 44
1
2
PHẦN IV. KẾT LUẬN
Việc hệ thống "Rút gọn biểu thức đại số" không thể dạy một tiết, hai tiết,  mà là cả một quá trình dạy toán. Chẳng hạn các em học sinh ở lớp 7 các em mới được học khái niệm về biểu thức đại số, mà mỗi khi học dến vấn đề nào người giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh trong phạm vi đó, từ đó học sinh dần dần lĩnh hội kiến thức một cách có hệ thống và vận dụng hợp lí các dạng bài tập. Trong thực tế các dạng bài toán, mỗi vấn đề thường có nhiều phương án giải quyết, mỗi phương pháp có nhiều ưu điểm, nhược điểm riêng của nó. Đối với đối tượng học sinh khá giỏi giáo viên nên khuyến khích tìm tòi nhiều cách khác nhau để qua đó các em được củng cố kiến thức, rèn kĩ năng, phát triển tư duy toán học linh hoạt và sáng tạo, vận dụng kiến thức đã học vào việc rút gọn. Với học sinh trung bình có thể làm được những bài tập điểm hình đơn giản. Với học sinh khá giỏi các em có thói quen tư duy sâu hơn. Tìm ra hướng suy nghĩ để giải bài tập, có kĩ năng đơn giản hoá các vấn đề phức tạp. Đặc biệt nhiều học sinh rất hứng thú học toán, có học sinh đã tìm các bài tập để làm và đề nghị giáo viên ra những bài tập khó hơn.
*Những kinh nghiệm rút ra:
Thực tiễn đã được thực hiện ở trường THCS Cao Răm
Trong nhiều năm với hai khối 8,9 đạt kết quả 70% học sinh biết suy nghĩ và tìm cách rút gọn. Trong đó 50% học sinh giải quyết tốt các bài tập có liên quan đến rút gọn.
Trong quá trình thực hiện đề tài, tôi nhận thấy để làm tốt đề tài này yêu cầu giáo viên và học sinh phải thực hiện tốt một số nội dung sau:
+ Đối với giáo viên:
Nghiên cứu SGK, SBT và các tài liệu tham khảo, nâng cao
Tránh một số sai lầm mà học sinh hay vướng mắc
Giúp học sinh suy nghĩ để giải bài tập là chủ yếu
Trong quá trình làm bài tập bao giờ cũng rèn luyện cho học sinh làm thành thạo các bài tập cơ bản ở SGK để các em nắm chắc lí thuyết, sau đó nâng dần bài tập lên giúp các em tư duy cao hơn.
Trước khi làm bài tập giáo viên phải nghiên cứu thật kĩ và giải bằng nhiều phương pháp
Khi đưa ra một bài toán bao giờ cũng yêu cầu học sinh giải bằng nhiều cách (nếu có thể) sau đó tìm ra lời giải hay nhất
+ Đối với học sinh:
Học sinh phải nắm chắc kiến thức cơ bản, bằng cách học lí thuyết trước khi làm bài tập
Rèn thói quen không phụ thuộc nhiều vào sách vở
Đứng trước một bài toán rút gọn phải đọc kĩ đề bài, tìm hiểu xem vận dụng phương pháp nào đã học cho phù hợp
Với mỗi bài toán phải rút ra bài học cho bản thân
Trên đây là đề tài tôi đưa ra với mục đích nghiên cứu hiểu sâu bản chất của việc rút gọn biểu thức là rất quan trọng trong quá trình học toán ở trường THCS. Do vậy khi nghiên cứu đề tài này tôi đã có thêm những hiểu biết của mình, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy của bản thân trong những năm tiếp theo
Đề tài "Rút gọn biểu thức đại số" đối với chương trình THCS tương đối tổng hợp kiến thức, dễ nhầm lẫn. Ngoài SGK và SBT tôi còn tham khảo thêm bài tập nâng cao, bên cạnh đó tôi tham khảo thêm đồng nghiệp đã cùng tôi giảng dạy nghiên cứu về toán THCS. Tuy nhiên trong nội dung đề tài này không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong sự góp ý kiến của thầy giáo để đề tài này được hoàn thiện hơn.
 Hoà Bình, Ngày 12 tháng 03 năm 2012
XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG SƯ PHẠM Người thực hiện
 Giang Đức Tới
PHẦN V: TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nâng cao và phát triển Toán 7- (Hai tập) Vũ Hữu Bình - nhà xuất bản Giáo dục 
2. Nâng cao và phát triển Toán 8- (Hai tập) Vũ Hữu Bình - nhà xuất bản Giáo dục
3. Nâng cao và phát triển Toán 9- (Hai tập) Vũ Hữu Bình	 - nhà xuất bản 
Giáo dục
4. Ôn tập Đại số 9 Vũ Hữu Bình ( Chủ biên) - nhà xuất bản Giáo dục 
5. Ôn tập và tự kiểm tra đánh giá Toán 9 Trần Phương Dung ( Chủ biên)
- nhà xuất bản Giáo dục 
6. Luyện tập Đại số 9 Nguyễn Bá Hòa - nhà xuất bản Giáo dục
7. Toán cơ bản và nâng cao 9 –(Hai tập) TS. Vũ Thế Hựu - nhà xuất bản Giáo dục
8. 400 bài toán cơ bản và mở rộng lớp 7 Dương Đức Kim – Đỗ Duy Đồng - nhà xuất bản Đại học quốc gia Hà Nội
9. Toán nâng cao tự luận và trắc nghiệm Đại số 9 TS. Nguyễn Văn Lộc - nhà xuất bản Giáo dục 
10. Tuyển tập các bài toán hay và khó Đại số 9 Nguyễn Đức Tấn - nhà xuất bản Giáo dục 
11. Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán THCS Đại số Nguyễn Vũ Thanh - nhà xuất bản Giáo dục
12. Luyện giải và ôn tập Toán 7- (Hai tập) Vũ Dương Thụy ( Chủ biên) - - nhà xuất bản Giáo dục
13. Luyện giải và ôn tập Toán 8- (Hai tập) Vũ Dương Thụy ( Chủ biên) - nhà xuất bản Giáo dục 
14. Sổ tay kiến thức Toán THCS Vũ Dương Thụy ( Chủ biên)
 Tôn Thân - Vũ Hữu Bình - nhà xuất bản Giáo dục 
15. Luyện giải và ôn tập Toán 8- (Hai tập) Vũ Dương Thụy ( Chủ biên) - nhà xuất bản Giáo dục
16. Các dạng toán và phương pháp giải Toán 9 –(Hai tập) Tôn Thân ( Chủ biên)- Vũ Hữu Bình- Nguyễn Vũ Thanh- Bùi Văn Tuyên - nhà xuất bản Giáo dục 
17. Toán bồi dưỡng học sinh lớp 8 Tôn Thân - Vũ Hữu Bình – Đỗ Quang Thiều - nhà xuất bản Giáo dục 
18..Toán bồi dưỡng học sinh lớp 9 Tôn Thân - Vũ Hữu Bình – Đỗ Quang Thiều - nhà xuất bản Giáo dục 
19. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 8 Bùi Văn Tuyên - nhà xuất bản Giáo dục 
20. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 9 Bùi Văn Tuyên - nhà xuất bản Giáo dục.