Đề tài Rèn kỹ năng vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông và định lí pytago để chứng minh hệ thức hình học

rèn kỹ năng Vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông và Định lí Pytago để chứng Minh hệ thức hình học.
Phần I: Phần mở đầu
A.Đặt vấn đề
 I.Lí do chọn đề tài 
1) Cơ sở khoa học 
 - Ta đã biết toán học có tính trừu tượng cao độ, do đó có tính thực tiễn phổ dụng.với tính thực tiễn phổ dụng, tri thức và phương pháp của toán học xâm nhập được vào nhiều môn khoa học khác và vào tri thực thực tiễn. Người ta dùng ngôn ngữ toán học để diễn tả nhiều sự kiện ở các lĩnh vực khác nhau, và việc toán học hoá các tình huống ( xây dựng mô hình toán học )là một phương pháp nghiên cứu khoa học hiệu quả.Trong nhà trường các tri thức và phương pháp toán học giúp học sinh học tốt bộ môn khác và càng lên các lớp trên, tính công cụ của môn toán trong việc học các môn khác càng trở nên rõ ràng. Trong đời sống hàng ngày các kỹ năng : Tính toán; vẽ hình; đọc và vẽ biểu đồ, đo đạc, ước lượng, kỹ năng sử dụng các dụng cụ toán học, máy tính điện tử là điệu cần có để tiến hành hoạt động của người lao động trong thời kì công nghiệp hoá hiện đại hoá.
- Môn toán học có tiềm năng phát triển năng lực trí tuệ và hình thành các phẩm chất trí tuệ.
 Là môn học mang sẵn trong nó chẳng những phương pháp quy nạp thực nghiệm mà cả phương pháp suy diễn lôgic, môn toán tạo động cơ cho người học rèn luyện khả năng suy đoán và tưởng tượng. Học toán gắn liền với các phép suy luận lôgíc và các pháp suy luận có lí, các thao tác tư duy: Phân tích; tổng hợp; trừu tượng hoá, khái quát hoá, tương tự hoá. Và vì tư duy không tách rời ngôn ngữ nên học toán có điều kiện rèn luyện ngôn ngữ chính xác và trong sáng .Đó là những thành phần cốt yếu của năng lực trí tuệ và là cơ sở để hình thành các phẩm chất trí tuệ : linh hoạt ; độc lập, sáng tạo.
- Môn toán còn có tiềm năng phát triển đạo đức cho học sinh. Trên kia ta đã nói đến tiếm lực của môn toán trong việc đào tạo con người về mặt tri thức và năng lực trí tuệ.Nhưng con người ngoài những yếu tố nêu trên còn có một đ[if sống tư tưởng tình cảm, nguyện vộng, sở thích hứng thú, tính tình riêngđó là những phẩm chất của nhân cách. Việc đào tạo một con người phát triển toàn diện và việc nhận thức được tac động ngước lại của phẩm chất đạo đức vào tri thức và trí tuệ khiến ta rất quan tâm đến vấn đề giáo dục, tư tưởng, đạo đức cho học sinh. Về mặt này môn toán cũng dồi dào tiềm lực. Môn toán có điều kiện hình thành cho học sinh thế giới quan khoa học: Toán học ra đời từ nhu cầu thực tiễn và lại quay về phục nhu cầu thực tiễn .Tri thức và phương pháp toán học là những minh hoạ sinh động quan điểm biện chứng và các quy luật của nó. Lao động học toán tạo điều kiện hình thành và hoàn thiện dần dần những nét nhân cách : Say mê và có hoài bão trong học tập, mong muốn được góp phần mình cho sự nghiệp chung của đất nước, ý chí vượt khó , bảo vệ chân lí, cảm nhận được cái đẹp, trung thực, tự tin, khiêm tốn, ..biết tự đánh giá mình, tự rền luyện để đạt tới một nhân cách hoàn thiện hơn.
 Từ việc phân tích mục tiêu đào tạo của nhà trường phổ thông, phân tích đặc điểm và vai trò của môn toán, chúng ta đi đến việc xác định các mục đích của việc dạy học môn toán trong nhà trường: Môn toán thông qua đặc điểm của bộ môn mình phối hợp với các bộ môn khác và các hoạt động nhằm góp phần đào tạo nên những con người có tri thức và kĩ năng vận dụng tri thức, có phẩm chất trí tuệ và phẩm chất đạo đức.Vì vậy các mục đích dạy học toán ở trường THCS được xác định là :
 +) Làm cho học sinh nắm vững tri thức và kĩ năng thực hành toán học 
 +) Làm cho học sinh phát triển trí tuệ.
 +) Hình thành cho học sinh các phẩm chất đạo đức. Việc đi sâu phân tích từng mục đích và thể hiện nó với việc dạy học môn toán ở trường THCS.
2) Cơ sở thực tiễn 
ở trường THCS việc dạy toán đóng vai trò quan trọng,vì nó là môn khoa học có ứng dụng nhiều trong thực tế,có ảnh hưởng nhiều đến môn học khác.Vì vậy việc rèn luyện cho học sinh những thói quen phân tich tìm lời giải của một bài toán là rèn tư duy sáng tạo và tính linh hoạt của tư duy .Vậy khi dạy xong mỗi chương giáo viên phải viết các chuyên đề nhằm rèn kỹ năng vận dụng kỹ năng giải các bài toán có liên quan đến kiến thức trong chương .
* Chúng ta đã biết từ năm 2004 – 2005 Bộ Giáo Dục & Đào Tạo đã thay SGK và đổi mới phương pháp dạy học ở THCS .Môn toán nói riêng đã có sự thay đổi vị trí nội dung các kiến thức .
Ví dụ : Phần đường trung bình trong tam giác từ lớp 7 được đưa lên lớp 8; phần định lí Pytago từ lớp 8 được đưa xuống lớp 7 nhằm mục các mục đích sau đây 
 - Tăng cường bài tập tính toán và xây dựng thêm trường hợp bằng nhau của tam giác vuông .
 - Xây dựng thêm tập số vô tỉ để lấp đầy trục số 
*Khi tôi dậy toán hình về phân định lí pytago và các trường bằng nhau của tam giác vuông tôi thấy có rất nhiều bài tập vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông và định lí pytago để chứng minh một hệ thức hình học .
*Khi dậy toán các lớp 8;9 về môn hình tôi thấy học sinh học rất yêu những loại toán này .
Do ba lí do trên và qua trình tìm hiểu và đã đưa ra một giải pháp là viết một chuyên để nhằm trang bị cho học sinh những kỹ năng thường dùng để chứng minh một hệ thức hình học dựa vào kiến thức đã có .
*Khi dạy học sinh trường THCS Cương Chính tôi thấy học sinh tỏ ra khó khăn khi vận dụng các khái niệm; tính chất, định lí vào giải các bài tập cụ thể.
*Theo hướng đổi mới việc dạy học môn toán ở trường THCS hiện nay là tích cực hoá các hoạt động của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học nhằm hình thành tư duy tích cực, độc lập sáng tạo;
 Nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề;
 Rèn kỹ năng vận dụng các kiến thức vào thực tiễn;
 Tác động đến tình cảm, đem lại niềm tin, hứng thú học tập học sinh.
II.Đối tượng nghiên cứu 
Qua các năm công tác giảng dạy toán THCS và được tham gia giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 7,tôi thấy việc trang bị cho học sinh những kỹ năng tìm lời giải một bài toán hình học là đặc biệt quan trọng, bởi vì lên lớp 8, 9 các em đều tỏ ra rất sợ môn hình ,chính vì thế đồi hỏi người thầy cần phải tìm tòi nghiên cứu tìm ra nhiều phương pháp giảng dạy để rèn luyện cho học sinh năng lực hoạt động tư duy sáng tạo và tạo cho các em những thói quen tìm lời giải bài toán .Vì vậy tâm huyết chọn sáng kiến kinh nghiệm này “Rèn luyện kỹ năng vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông và định lí Pytago để chứng minh hệ thức hình học ” và chuyên đề này tôi viết dành cho học sinh lớp 7 .
 - Mục đích thứ nhất là định hướng cho học sinh những kỹ năng tìm lời giải một bài toán chứng minh hệ thức hình học và cung cấp cho học sinh những kỹ năng suy luận trên các điều kiện mà bài toán đã cho .
- Mục đích thứ hai tạo thói quen vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập và trang bị cho học sinh các phương pháp “quy lạ về quen”từ đó rèn cho học sinh thói quen xếp bài toán thành một hệ thống.
III.Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu 
 1) Nâng cao chuyên môn và chất lượng giảng dạy 
 2) Tạo cho học sinh những thoi quen suy nghĩ, tư duy sáng tạo và hệ thống hoá các bài toán thành một hệ thống .
 3) Giúp các em yêu thích môn hình hơn và biết các ứng dụng hình học vào cuộc sống.
4)Chuyên đề này viết cho học sinh lớp 7 , nhằm hình thành cho học sinh thói quen tìm lời giải trong bài toán hình học. 
IV.Phương pháp nghiên cứu 
 1) Phương pháp phân tích 
 2) Phương pháp tổng hợp 
 3) Phương pháp so sánh 
 4) Phương pháp sơ đồ hoá 
Phần II: Nội dung nghiên cứu
B)Kiến thức 
 Trước hết ta hãy làm rõ các khái niệm “Thế nào là dạy học toán học ” và “phương pháp dạy học môn toán theo hướng đổi mới ” 
 Dạy học toán thực chất là dạy học các hoạt động toán học.Học sinh là chủ thể của hoạt động , cần phải được cuốn hút vào những hoạt động học tập của giáo viên tổ chức và chỉ đạo, qua đó học sinh tự lực khám phá điều mình chưa biết chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã được sặp đặt.Giáo viên không cung cấp, áp đặt kiến thức có sẵn mà pahỉ hướng dẫn học sinh phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức, rèn luyện kỹ năng thông qua các hoạt động, hình thành thói quen vận dụng kiến thức toán học vào học tập các môn học khác và vào thực tiễn.
- Hướng đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở trường THCS .Dạy học phải chú trọng rèn luyện phương pháp tự học trong hoạt động dạy cụ thể là giáo viên giúp học sinh chuyển từ thói quen học thụ động sang học chủ động. Muốn vậy cần truyền thụ những tri thức phương pháp để học sinh biết cách học, biết suy luận, biết cách tìm lại những điều đã quên, biết cách tìm tòi để phát hiện kiến thức mớ đồng thời phải truyền thụ cho học sinh những thói quen tìm lời giải và các rèn luyện các thao tác tư duy: Phân tích ; tổng hợp; đặc biệt hoá ;khái quát hoá ; tương tự; quy lạ về quen; ..Việc nắm vững các tri thức phương pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh có thể tự đọc hiểu được tài liệu, tự làm được bài tập, nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản đồng thời phát huy được tiềm năng sáng tạo của bản thân.Phương phát dạy học đổi mới yêu cầu học sinh “nghĩ nhiều hơn ; làm nhiều hơn ; thảo luận nhiều hơn ”.Điều đó học sinh phải có sự cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình tự lực tiếp cận tri thức mới, phải thực sự suy nghĩ làm việc một cách tích cực, độc lập, đồng thời phải có mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân. Lớp học là một môi trường giao tiếp : thầy – trò ; trò _ trò, do đó cần phải phát huy tích cực của mối quan hệ này bằng các hoạt động hợp tác, tạo điều kiện cho mỗi người nâng cao được trình độ qua việc vận dụng vốn hiểu biết và kinh nghiệm của từng cá nhân và tập thể.
Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò .Trong phương pháp dạy học đổi mới, để phát huy vai trò tích cực chủ động của học sinh, giáo viên cần hướng dẫn học sinh phát triển khả năng tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học của mình. Giáo viên yêu cầu học sinh tự đánh giá bài làm của bản thân, nêu cách sửa sai lầm.
 *Bởi vì chuyên đề này tôi viết cho học sinh lớp 7 với các kiến thức được đem ra vận dụng như sau :
 - Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông 
 - Định lí PyTago ( thuận ) 
C.Mục tiêu của chuyên đề :
II) Giáo viên 
1) Trước hết giáo viên cần trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản và cách vận dung các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông và định lí pytago .Trong phần này đòi hỏi giáo viên cần có biện pháp giúp học sinh nắm kiến thức và bước đầu vận dụng kiến thức giải các bài tập đơn giản .
 2) Giáo viên cần hướng dẫn học sinh những thao tác suy luận khai thác từ những dự kiện đã cho trong bài toán để tìm lời giải của bài toán .
 3) Trong khi hướng dẫn học sinh tìm lời giải của bài toán giáo viên cần chuẩn bị cho mình các câu hỏi những kỹ năng và câu hỏi dẫn dắt có tích lôgíc để hướng dẫn học sinh tứng bước suy luận để tìm ra lời giải .
 4) Khi hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán giáo viên cần phải trải qua các bước sau :
1) Tìm hiểu đề 
2) Tìm lời giải 
3) Lập chương trình giải 
4) Trình bày lời giải 
5) Kiểm tra lời giải 
Trong bước này giáo viên cần chuẩn bị những kiến thức có liên quan và bài toán có liên quan để dần xây dựng cho học sinh khả năng phát hiện ra cái mới dựa trên các cái cũ từ đó xếp thành một hệ thống các bài tập,đặc biệt chỉ ra được cho học sinh thấy được sự liên hệ giữa các bài toán với nhau ,bước này nhằm rèn khả năng tư duy lôgic.
Trong phần này tôi chia thành năm dạng toán cơ bản sau :
Dạng 1: Chứng minh hệ thức dạng a = c + d ,dạng này đòi hỏi học sinh phải nắm được kỹ năng sau tách a = m +n , sau đó chứng minh m = c và n = d hoặc m = d và
 n = c 
Dạng 2: Chứng minh hệ thức có dạng a2 + b2 = m2 , dạng này đòi hỏi học sinh nắm được kỹ năng tìm một đoạn n = b ,trong đó n và a là hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền là m .
Dạng 3: Chứng minh hệ thức có dạng a2 + b2 = c2 + m2, dạng này đòi hỏi học sinh phải nắm được kỹ năng biến đổi sau :
 a2 + b2 = c2 + m2 a2 – c2 = m2 – b2 n2 = d2 ( trong đó n = d) 
Dạng 4: Chứng minh hệ thức có dạng a2 + b2 + c2 = m2 + 2n2 + 3d2 và b = c,dạng này học sinh năm được kỹ năng biến đổi sau :
Biến đổi vế phải 
 m2 + 2n2 + 3d2 = (m2 +d2) +2(n2+ d2 ) 
 = a2 + 2b2 
 = a2 + b2 + c2 
Dạng 5: Chứng minh hệ thức có dạng a2 + b2 + c2 = x2 + y2 + z2 ,dạng này học sinh cần nắm được kỹ năng so sánh ,nghĩa là để chứng minh hệ thức trên ta làm như sau 
a2 + b2 + c2 = m ; x2 + y2 + z2 = m đpcm 
Thông qua năm dạng này tối rèn cho học sinh kỹ năng chứng minh hệ thức hình học thì ta cần tiến hành như thế nào, từ đó cũng rền luyện cho học sinh kỹ năng biến đổi trong hình học .
III.Học sinh 
- Học sinh nắm vẫng các dạng toán :
-Học sinh có các kỹ năng phân tích tìm lời giải của bài toán 
- Học sinh có kỹ năng so sánh ; lập luận lôgic 
- Học sinh vận dụng kiến thức linh hoạt trong từng trường hợp 
Bài dạy thực nghiệm
Dạng 1: Chứng minh hệ thức dạng a = c + d 
Phương pháp : Tách a = m + n ,chứng minh c = m ; n = d .
Bài toán 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Gọi a là một điểm nào đó đi qua A và không cắt đoạn BC .Kẻ BD a ; CE a .Chứng minh BD + CE = DE 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GT của bài toán là gì ?
KL của bài toán là gì ?
Từ GT tam giác ABC cân tại A ,cho ta biết thêm được gì ?
Từ GT BDa;CE a ta suy ra được gì ?
Em có nhận xét gì về vị trí của điểm A so với hai điểm D,E ?
Từ điều này ta suy ra được gì ?
KL nói gì ?
Từ (1) và (2) gợi cho ta điều gì ?
Muốn chứng minh AD = CE ta làm như thế nào ?
Như vậy ta phải đi chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau 
Muốn chứng minh AD = CE ta phải chứng minh đièu gì ? 
Muốn chứng minh hai tam giác ABD =CAE 
 Ta phải chứng minh những điều kiện gì ?
Yêu cầu học sinh lên bảng chứng minh 
Từ hai tam giác này bằng nhau ta có thể chứng minh được AE = BD không ?
Như vậy ta có điều phải chứng minh 
GV: yêu cầu học sinh tự trình bày theo gợi ý 
*Ta thấy đường thẳng d là đường thẳng thay đổi luôn đi qua A, điều này gợi cho ta thấy ngay được có một vị trí nào đó của d để DE có giá trị lớn nhất 
Chúng ta có bài toán sau 
Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Gọi a là một điểm nào đó đi qua A và không cắt đoạn BC .Kẻ BD a ; CE a .Chứng minh 
a)BD + CE = DE 
b) Tìm vị trí của đường thẳng d để BD+CE có giá trị lớn nhất .
Giáo viên hướng dẫn học sinh 
a) câu a chứng minh như bài toán cơ sở 
b)Kẻ BH vuông góc với CE ( H CE) 
ta chứng minh BH = DE 
BD + CE đạt giá trị lớn nhất DE đạt giá trị lớn nhất .
DE đạt giá trị lớn nhất BH đạt giá trị lớn nhất.
Lại có : BH2 + CH2 = BC2 BH2 BC2 
BH BC.
BH = BC khi và chỉ khi CH = 0 H trùng C
DE //BC 
Vậy Khi d //BC thì BD + CE có giá trị lớn nhất bằng BC.
GT ABC cân ( A = 900 ) 
 a đi qua A ;BDa;CE a
KL BD + CE = DE 
HS: AB = AC ; A = 900 ; B = C = 450 
HS: Tam giác ABD vuông tại D ; Tam giác AEC vuông tại E.
HS: A nằm giữa D và E 
HS: DE = AD + AE (1) 
HS: Chứng minh DE = BD + CE (2) 
HS: Chứng minh AD = CE ; AE = BD 
Chứng minh hai tam giác ABD bằng tam giác CAE 
 AD = CE 
 ABD =CAE 
AB = AC ;D = E = 900 ; DAB = ACE 
 DAB + DBA = 900 
 DAB + ACE = 900 
ABD =CAE AE = BD 
Dạng 2: Chứng minh hệ thức có dạng a2 + b2 = m2 
Phương pháp : Chọn một số n = b , trong đó n và a là hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền là m .
Bài toán 2:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi a là một điểm nào đó đi qua A và không cắt đoạn BC 
Kẻ BH a ; CK a .Chứng minh rằng BH2 + CK2 = AB2 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GT của bài toán nói gì ?
Ta thấy hệ thức cần chứng minh 
BH2 +CK2 = AB2, hệ thức này gợi cho ta nghĩ tới định lí pytago.Cho nên ta tìm cách gán hai cạnh CK,BH về cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền là AB .
Tam giác ABH là tam giác gì ?
Từ kết quả này ta suy thm được gì ?
KL của bài toán nói gì ? 
Điều này gợi ý cho ta được gì ?
Muốn chứng minhAH = CK ,ta phải chứng minh điều gì ?
Muốn chứng minh hai tam giác này bằng nhau ta phải chứng minh các điều kiện gì ?
 Muốn chứng minh ABH = CAK ta phải chứng minh điều gì ?
Từ hai hệ thức trên ta rút ra được gì ? 
GV yêu cầu học sinh lên bảng chứng minh 
*Bài toán này có thể phát biểu theo cách nào khác không ?
Kết luận của bài toán này có thể hỏi theo cách nào khác không ?
Như vậy ta có bái toán mới 
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi a là một điểm nào đó đi qua A và không cắt đoạn BC 
Kẻ BH a ; CK a .Chứng minh rằng 
BH2 + CK2 có giá trị không đổi khi a quay quanh A.
 ABC vuông cân tại A 
 Đường thẳng a đi qua A 
GT BH a ; CK a
KL BH2 + CK2 = AB2 
Tam giác ABH vuông tại A 
BH2+AH2 = AB2 
BH2 + CK2 = AB2 ; AH = CK 
	 ABH = CAK 
AB = AC ;K = H = 900 ; ABH = CAK 
ABH + HAB = 900;CAK +ACK = 900 
HS:
Ta giữ nguyên GT của bài toán và thay đổi cách hỏi như sau :
Chứng minh rằng : BH2 + CK2 có giá trị không đổi khi a luôn quay quanh A và luôn không căt BC .
Dạng 3: Chứng minh hệ thức có dạng a2 + b2 = c2 + m2(1)
Phương pháp : Để chứng minh các hệ thưc dạng này ta có một số hướng đi như sau 
 Cách 1: (1) a2 – c2 = m2 – b2 n2 = d2 n = d 
 Cách 2: Biến đổi vế phải a2+ b2 = d2 
 Biến đổi vế trái c2 + m2 = d2 
đpcm 
 Bài toán 3:
 Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC.C/mr: AB2 + CH2 = AC2 + BH2 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GT của bài toán là gì ?
KL của bài toán là gì ?
Từ GT tam giác ABC vuông tại A cho ta biết thêm điều gì ?
Từ GT AH BC, ta suy thêm được gì ?
Từ kết quả này cho ta biết thêm được gì ?
KL của bài toán nói gì ?
Hệ thức này có thể biến đổi ở dạng nào khác không ?
Hiệu AB2 – BH2 có thể thay bởi bình phương của đoạn thẳng nào khác không ?
Hiệu AC2 – CH2 được thay bởi bình phương của đoạn thẳng nào ?
Từ (3) và(4) ta suy ra được gì ?
Như vậy ta có đièu phải chứng minh 
GT ABC ( A = 900 ) 
 AH BC 
KL AB2 + CH2 = AC2+ BH2 
ABC có :A = 900 AB2 + AC2 = BC2 
 B + C = 900 
Tam giác ABH và ACH vuông tại H 
AB2 = BH2 + AH2 (1) 
AC2 = CH2 + AH2 (2) 
AB2 + CH2 = AC2 + BH2 
AB2 – BH2 = AC2 – CH2 
AB2 – BH2 = AH2 (3) 
AC2 – CH2 = AH2 (4) 
AB2 – BH2 = AC2 – CH2 
Dạng 4: : Chứng minh hệ thức có dạng a2 + b2 + c2 = m2 + 2n2 + 3d2 và b = c 
Phương pháp : Biến đổi vế này về vế kia,chẳng hạn như hệ thức trên tôi thường bắt đầu từ vế cồng kềnh nhất để thực hiện phép biến đổi .
Bài tập 4: Cho tam giác ABC cân tại C,từ điểm B kẻ BD AC ( D AC) .Chứng minh 
 AB2 + BC2 + CA2 = AD2 + 2CD2 + 3BD2 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hãy vẽ một hình vẽ thoả mãn những điều kiện của bài toán đã cho và ghi GT và KL của bài toán .
Từ giả thiết BD AC cho ta biết thêm được gì ?
Từ kết quả này ta suy thêm được gì ?
KL của bài toán nói gì ?
Ta hãy xuất phát từ VP của hệ thức để biến đổi 
GT ABC ( CB = CA) 
 BD AC ( D AC) 
KL AB2 + BC2 + CA2 = 
 AD2 + 2CD2 + 3BD2 
ABD ; BDC vuông tại D 
BD2 + CD2 = CB2 
AD2 + BD2 = AB2 
AB2 + BC2 + CA2 = AD2 + 2CD2 + 3BD2
Ta có :
VP = AD2 + 2CD2 + 3BD2 
 = (AD2 + BD2 ) + 2( CD2 +BD2 ) 
 = AB2 + 2CB2 
 = AB2 + CB2 + CB2 
 = AB2 + CB2 + CA2 (CA = CB) 
 = VT 
Vậy VP = VT 
Bài tập 5: Cho đoạn AC và BD cắt nhau tại O và AC vuông góc với BD .Chứng minh rằng :
 AB2 + AD2 + CD2 + CB2 = 2( OA2 + OB2 + OC2 + OD2 ) 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GT của bài toán nói gì ?
Kl của bài toán nói gì ?
Từ giả thiết AC BD tại O cho ta biết thêm được gì ?
Từ kết này dùng để làm gì ?
Từ (1);(2);(3);(4) ta rút ra được gì ?
GV yêu cầu học sinh lên bảng trình 
GT AC BD tại O 
KL AB2 + AD2 + CD2 + CB2 
 = 2( OA2 + OB2 + OC2 + OD2 ) 
AOB ; BOC ; COD; AOD vuông tại đỉnh O 
AB2 = OA2 + OB2 (1)
BC2= OB2 + OC2 (2) 
CD2 = OD2 + OC2 (3)
AD2 = OA2 + OD2 (4) 
AB2 + BC2 + CD2 + AD2
 = 2(OA2 + OB2 + OC2+OD2 ) 
Dạng 5: Chứng minh hệ thức có dạng a2 + b2 + c2 = x2 + y2 + z2 ,
Phương pháp : a2 + b2 + c2 = x2 + y2 + z2,ta sẽ đi chứng minh a2 + b2 + c2 = m ; x2 + y2 + z2 = m đpcm 
Bài tập 6: Cho tam giác ABC có điểm O nằm bên trong tam giác .Kẻ OD BC ; OE AC ; OF AB .Chứng minh rằng : BD2 + CE2 + AF2 = BF2 + CD2 + AE2 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GT của bài toán này là gì ?
KL của bài toán là gì ?
Từ GT của bài toán ta có thể rút ra được gì không ?Ta có thể dùng nó làm gì không ?
Từ (*) và (**) ta suy ra được gì ?
GV yêu cầu học sinh lên bảng trình bày 
GT ABC :
 O là điểm nằm bên trong tam giác ABC
 OD BC ; OE AC ; OF AB 
KL BD2 + CE2 + AF2 = BF2 + CD2 + AE2 
BD2 = BO2 – OD2 (1) 
CE2 = OC2 - OE2 (2) 
AF2 = OA2 – OF2 (3) 
BD2 + CE2 + AF2 
= BO2 + OC2+ OA2 –(OD2 + OE2+ OF2 ) (*)
BF2 = OB2 – OF2 (4) 
CD2 = OC2 – OD2 (5) 
AE2 = OA2 – OE2 (6) 
BF2 + CD2 + AE2 
= OB2 + OA2+ OC2 – (OD2 + OE2+ OF2) (**) 
BD2 + CE2 + AF2 = BF2 + CD2 + AE2 
D.kết quả thu được 
 Khi tôi dạy xong chuyên đề này đã đạt được các kết quả sau 
- Giáo viên:Tôi đã có cái nhìn sâu về môn hình học bảy và rút ra được nhiều kỹ năng đạt câu hỏi khích lệ được tư duy của học sinh .
- Học sinh : Đã có nhiều học sinh tự minh làm được các bài toán tương tự và nhiều học sinh đã tìm thấy cái đẹp trong học hình , đã tự mình liên hệ các kỹ năng đã học trong chuyên đề với môn đại số và thấy được mối liện hệ chặt chẽ giữa hình học và đại số,đồng thời kỹ năng lam các bài toán dạng này để phục vụ cho các trên.
E.Kết luận Và đề xuất 
 Qua việc giảng dạy toán 7 và do liềm đam mê nghề dạy học cũng như học môn toán, tôi đã được tiếp cận nhiều đối tượng học sinh khác nhau. Bản thân tôi từ phía chủ quan cũng như từ kinh nghiệm thực tiễn ,tôi đã không ngừng nghiên cứu và thay đổi phương pháp giảng dạy theo chương trình đổi mới.Những vấn đề tôi nêu trên còn nhiều thiếu sót,tôi mong các đồng chí bạn bè góp ý kiến giúp tôi để tôi ngày một hoàn thiện hơn.
Tôi mong các đồng chí lãnh đạo thường xuyên tổ chức các cuộc viết chuyên đề như trên vì tối thấy rằng sau mỗi chương ta nên viết một chuyên đề tổng hợp hoặc một mảng nào đó mà học sinh thường gặp khó khăn khi giải bài tập.
F.Tài liệu tham khảo 
- phát triển toán 7 _ Tác giả Vũ Hữu Bình 
- Bài tập Nâng Cao và một số chuyên đề _Tác giả Bùi Văn Tuyên 
Mục lục
Phần I: Phân mở đầu
I.Lí do chọn đề tài .
II.Đối tương nghiên cứu .
III.Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu .............................................
IV.Phương pháp nghiên cứu .
Phần II: Nội dung nghiên cứu
I.Mục tiêu của chuyên đề .
II.Các dạng toán .
III.Bài dạy thực nghiệm .
IV.Kết quả thu được .
V.Kết luận và đề xuất .
VI.Tài liêu tham khảo
.