Đề tài Rèn kỉ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8

 Mở đầu:
1- Lý do chọn đề tài.
Trong chương trình đại số 8 mới có nhiều nội dung cần phải quan tâm. Riêng phần 
“ Phân tích đa thức thành nhân tử ” là một trong những phần trọng tâm của chương trình.
	Trong phần này có nhiều bài tập đa dạng, phong phú, kiến thức này cón có thể vận dụng để giải một số bài tập của những phần khác như: Rút gọn biểu thức, giải phương trình... 
	Kiến thức lý thuyết của bài chỉ là những kiến thức đơn giản, nó được giới thiệu thông qua ví dụ cụ thể, không có định nghĩa nên học sinh rất khó nắm bắt do đó không áp dụng được để giải bài tập. Đặc biệt khác với sách giáo khoa hiện hành đó là hai phương pháp phân tích thành nhân tử phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử và phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử chỉ đưa ra dưới dạng có tính gợi mở. Không hướng dẫn các em cách tách hạng tử, thêm bớt hạng tử. Nếu giáo viên không mở rộng hướng dẫn và phát triển cho học sinh thì các em gặp nhiều khó khăn khi giải bài tập. Vì vậy yêu cầu với việc giảng dạy chủ đề này cần trang bị cho học sinh những kiến thức kỷ năng giải bài tập cơ bản, mặt khác cần đạt được tầm tổng quát về bề rộng kiến thức để các em có thể vận dụng một cách đúng đắn và toàn diện vào các bài toán nâng cao hơn. Đồng thời giúp các em phát triển tư duy sáng tạo trong cách phân tích bằng những phương pháp đã học hoặc thông qua nghiệm đa thức để phân tích một đa thức rút gọn một biểu thức, tính giá trị một biểu thức hay giải phương trình  
	Qua thực tế giảng dạy trong chuyên môn của mình tôi còn có nhiều trăn trở về việc áp dụng thực hiện, xin phép được mạnh dạn đưa vấn đề này cùng trao đổi. 
 2- Đối tượng nghiên cứu.
Rèn kỉ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh.
3- Phạm vi nghiên cứu đề tài.
ẹeà taứi nghieõn cửựu trong phaùm vi hoùc sinh lụựp 8B, 8C cuỷa trửụứng THCS Hửng Hoaứ, naờm hoùc 2007 - 2008 vaứ ủửụùc chổnh sửỷa boồ sung naờm hoùc 2008 - 2009.
YÙ tửụỷng cuỷa ủeà taứi raỏt phong phuự, ủa daùng, phaùm vi nghieõn cửựu roọng, neõn baỷn thaõn chổ nghieõn cửựu qua moọt soỏ phửụng phaựp phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ ụỷ chửụng trỡnh SGK, SBT, moọt soỏ saựch tham khaỷo toaựn 8 hieọn haứnh coự trong thử vieọn trửụứng maứ thoõi.
3- Phương pháp nghiên cứu.
Nghieõn cửựu qua taứi lieọu: SGK, SGV, SBT toaựn 8, taứi lieọu coự lieõn quan. 
Nghieõn cửựu qua thửùc haứnh giaỷi baứi taọp cuỷa hoùc sinh.
Nghieõn cửựu qua theo doừi kieồm tra. 
Nghieõn cửựu tửứ thửùc teỏ giaỷng daùy, hoùc taọp cuỷa tửứng ủoỏi tửụùng hoùc sinh. 
B- Nội Dung
Cụ sụỷ lyự luaọn 
Trửụực sửù phaựt trieồn maùnh meừ neàn kinh teỏ tri thửực khoa hoùc, coõng ngheọ thoõng tin nhử hieọn nay, moọt xaừ hoọi thoõng tin ủang hỡnh thaứnh vaứ phaựt trieồn trong thụứi kyứ ủoồi mụựi nhử nửụực ta ủaừ vaứ ủang ủaởt neàn giaựo duùc vaứ ủaứo taùo trửụực nhửừng thụứi cụ vaứ thaựch thửực mụựi. ẹeồ hoứa nhaọp tieỏn ủoọ phaựt trieồn ủoự thỡ giaựo duùc vaứ ủaứo taùo luoõn ủaỷm nhaọn vai troứ heỏt sửực quan troùng trong vieọc “ủaứo taùo nhaõn lửùc, naõng cao daõn trớ, boài dửụừng nhaõn taứi” maứ ẹaỷng, Nhaứ nửụực ủaừ ủeà ra, ủoự laứ “ủoồi mụựi giaựo duùc phoồ thoõng theo Nghũ quyeỏt soỏ 40/2000/QH10 cuỷa Quoỏc hoọi”.
Nhaốm ủaựp ửựng ủửụùc muùc tieõu giaựo duùc toaứn dieọn cho hoùc sinh, con ủửụứng duy nhaỏt laứ naõng cao chaỏt lửụùng hoùc taọp cuỷa hoùc sinh ngay tửứ nhaứ trửụứng phoồ thoõng. Laứ giaựo vieõn ai cuừng mong muoỏn hoùc sinh cuỷa mỡnh tieỏn boọ, lúnh hoọi kieỏn thửực deó daứng, phaựt huy tử duy saựng taùo, reứn tớnh tửù hoùc, thỡ moõn toaựn laứ moõn hoùc ủaựp ửựng ủaày ủuỷ nhửừng yeõu caàu ủoự.
Vieọc hoùc toaựn khoõng phaỷi chổ laứ hoùc nhử SGK, khoõng chổ laứm nhửừng baứi taọp do Thaày, Coõ ra maứ phaỷi nghieõn cửựu ủaứo saõu suy nghú, tỡm toứi vaỏn ủeà, toồng quaựt hoaự vaỏn ủeà vaứ ruựt ra ủửụùc nhửừng ủieàu gỡ boồ ớch. Daùng toaựn phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ laứ moọt daùng toaựn raỏt quan troùng cuỷa moõn ủaùi soỏ 8 ủaựp ửựng yeõu caàu naứy, laứ neàn taỷng, laứm cụ sụỷ ủeồ hoùc sinh hoùc tieỏp caực chửụng sau naứy, nhaỏt laứ khi hoùc veà ruựt goùn phaõn thửực ủaùi soỏ, quy ủoàng maóu thửực nhieàu phaõn thửực vaứ vieọc giaỷi phửụng trỡnh,  Tuy nhieõn, vỡ lyự do sử phaùm vaứ khaỷ naờng nhaọn thửực cuỷa hoùc sinh ủaùi traứ maứ chửụng trỡnh chổ ủeà caọp ủeỏn boỏn phửụng phaựp cụ baỷn cuỷa quaự trỡnh phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ thoõng qua caực vớ duù cuù theồ, vieọc phaõn tớch ủoự laứ khoõng quaự phửực taùp vaứ khoõng quaự ba nhaõn tửỷ. 
Vaỏn ủeà ủaởt ra laứ laứm theỏ naứo ủeồ hoùc sinh giaỷi baứi toaựn phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ moọt caựch chớnh xaực, nhanh choựng vaứ ủaùt hieọu quaỷ cao. ẹeồ thửùc hieọn toỏt ủieàu naứy, ủoứi hoỷi giaựo vieõn caàn xaõy dửùng cho hoùc sinh nhửừng kú naờng nhử quan saựt, nhaọn xeựt, ủaựnh giaự baứi toaựn, ủaởc bieọt laứ kú naờng giaỷi toaựn, kú naờng vaọn duùng baứi toaựn, tuyứ theo tửứng ủoỏi tửụùng hoùc sinh, maứ ta xaõy dửùng caựch giaỷi cho phuứ hụùp treõn cụ sụỷ caực phửụng phaựp ủaừ hoùc vaứ caực caựch giaỷi khaực, ủeồ giuựp hoùc sinh hoùc taọp toỏt boọ moõn. 
Cụ sụỷ thửùc tieón 
Toàn taùi nhieàu hoùc sinh yeỏu trong tớnh toaựn, kú naờng quan saựt nhaọn xeựt, bieỏn ủoồi vaứ thửùc haứnh giaỷi toaựn, phaàn lụựn do maỏt kieỏn thửực caờn baỷn ụỷ caực lụựp dửụựi, nhaỏt laứ chửa chuỷ ủoọng hoùc taọp ngay tửứ ủaàu chửụng trỡnh lụựp 8, do chaõy lửụứi trong hoùc taọp, yỷ laùi, troõng nhụứ vaứo keỏt quaỷ ngửụứi khaực, chửa noó lửùc tửù hoùc, tửù reứn, yự thửực hoùc taọp yeỏu keựm. 
ẹa soỏ caực em sửỷ duùng caực loaùi saựch baứi taọp coự ủaựp aựn ủeồ tham khaỷo, neõn khi gaởp baứi taọp, caực em thửụứng luựng tuựng, chửa tỡm ủửụùc hửụựng giaỷi thớch hụùp, khoõng bieỏt aựp duùng phửụng phaựp naứo trửụực, phửụng phaựp naứo sau, phửụng phaựp naứo laứ phuứ hụùp nhaỏt, hửụựng giaỷi naứo laứ toỏt nhaỏt. 
Giaựo vieõn chửa thaọt sửù ủoồi mụựi phửụng phaựp daùy hoùc hoaởc ủoồi mụựi chửa trieọt ủeồ, ngaùi sửỷ duùng ủoà duứng daùy hoùc, phửụng tieọn daùy hoùc, vaón toàn taùi theo loỏi giaỷng daùy cuừ xửa, xaực ủũnh daùy hoùc phửụng phaựp mụựi coứn mụ hoà. 
Phuù huynh hoùc sinh chửa thaọt sửù quan taõm ủuựng mửực ủeỏn vieọc hoùc taọp cuỷa con em mỡnh nhử theo doừi, kieồm tra, ủoõn ủoỏc nhaộc nhụỷ sửù hoùc taọp ụỷ nhaứ.
C- Những nội dung cần giải quyết.
I- Nhửừng giaỷi phaựp mụựi cuỷa ủeà taứi
Ä ẹeà taứi ủửa ra caực giaỷi phaựp mụựi nhử sau:
- Saộp xeỏp baứi toaựn theo caực mửực ủoọ, nhửừng daùng toaựn cụ baỷn.
- Xaõy dửùng caực phửụng phaựp giaỷi cụ baỷn veà phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ.
j ẹoỏi vụựi hoùc sinh yeỏu, keựm: Cuỷng coỏ kieỏn thửực cụ baỷn 
+ Phửụng phaựp ẹaởt nhaõn tửỷ chung
+ Phửụng phaựp Duứng haống ủaỳng thửực
+ Phửụng phaựp Nhoựm nhieàu haùng tửỷ
k ẹoỏi vụựi hoùc sinh ủaùi traứ: Vaọn duùng vaứ phaựt trieồn kyừ naờng 
+ Phoỏi hụùp nhieàu phửụng phaựp (caực phửụng phaựp treõn).
- Chửừa caực sai laàm thửụứng gaởp cuỷa hoùc sinh trong giaỷi toaựn.
- Cuỷng coỏ caực pheựp bieỏn ủoồi cụ baỷn vaứ hoaứn thieọn caực kú naờng thửùc haứnh.
- Tỡm toứi nhửừng caựch giaỷi hay, khai thaực baứi toaựn.
- Giụựi thieọu hai phửụng phaựp phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ (Naõng cao).
l ẹoỏi vụựi hoùc sinh khaự, gioỷi: Phaựt trieồn tử duy (giụựi thieọu caực phửụng phaựp)
+ Phửụng phaựp taựch moọt haùng tửỷ thaứnh nhieàu haùng tửỷ khaực.
+ Phửụng phaựp theõm vaứ bụựt cuứng moọt haùng tửỷ.
+ Phửụng phaựp ủoồi bieỏn .
+ Phửụng phaựp duứng heọ soỏ baỏt ủũnh.
 + ..........
II-Caực phương pháp thường gặp.
	1. Định nghĩa.
 Phân tích đa thức thành nhân tử ( thừa số ) là biến đổi đa thức thành một tích của nhiều đơn thức và đa thức khác.
2-Phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ baống pửụng phaựp ủaởt nhaõn tửỷ chung: 
Ta thửụứng laứm nhử sau:
- Tỡm nhaõn tửỷ chung cuỷa caực heọ soỏ (ệCLN cuỷa caực heọ soỏ).
- Tỡm nhaõn tửỷ chung cuỷa caực bieỏn (moói bieỏn chung laỏy soỏ muừ nhoỷ nhaỏt ).
Nhaốm ủửa veà daùng: A.B + A.C + A.D = A.(B + C + D).
 „ Chuự yự: Nhieàu khi ủeồ laứm xuaỏt hieọn nhaõn tửỷ ta caàn ủoồi daỏu caực haùng tửỷ 
Quy tắc: Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì:
- Viết mỗi hạng tử thành dạng tích trong đó có một thừa số là nhân tử chung.
- Đặt nhân tử chung đó ra ngoài dấu ngoặc, phần trong ngoặc là các nhân tử còn lại của dạng tích mỗi hạng tử.
Lưu ý HS khi làm: 
 Xác định nhân tử chung của các hạng tử rồi phân tích theo quy tắc.
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
 - 16a4b6 - 24a5b5 - 9a6b4 . 
Giáo viên gợi ý:
 - Tìm nhân tử chung của các hạng tử ( HS: a4b4 ).
 - Phần còn lại ta đưa về được dạng nào? (HS: Bình phương của một tổng ).
Giải
 - 16a4b6 - 24a5b5 - 9a6b4 = - a4b4( 16b2 + 24 ab + 9a2)
 = - a4b4 {( 4b)2 + 2(4b)(3a) + (3a)2}.
 = - a4b4 ( 4b + 3a )2.
 Vớ duù 2: Phaõn tớch ủa thửực 10x(x – y) – 8y(y – x) thaứnh nhaõn tửỷ. (BT-39e)-SGK-tr19)
 Giaựo vieõn gụùi yự: 
- Tỡm nhaõn tửỷ chung cuỷa caực heọ soỏ 10 vaứ 8 ? (Hoùc sinh traỷ lụứi laứ: 2)
- Tỡm nhaõn tửỷ chung cuỷa x(x – y) vaứ y(y – x) ?
(Hoùc sinh traỷ lụứi laứ: (x – y) hoaởc (y – x) )
- Haừy thửùc hieọn ủoồi daỏu tớch 10x(x – y) hoaởc tớch – 8y(y – x) ủeồ coự nhaõn tửỷ chung 
 (y – x) hoaởc (x – y)? 
Caựch 1: ẹoồi daỏu tớch – 8y(y – x) = 8y(x – y)
Caựch 2: ẹoồi daỏu tớch 10x(x – y) = –10x(y – x) (Hoùc sinh tửù giaỷi )
 Giaỷi: 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y)
 = 2(x – y).5x + 2(x – y).4y
 = 2(x – y)(5x + 4y).
 Vớ duù 3: Phaõn tớch ủa thửực 9x(x – y) – 10(y – x)2 thaứnh nhaõn tửỷ.
 Lụứi giaỷi sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 (ủoồi daỏu sai )
 = (x – y)[9x + 10(x – y)] (sai tửứ treõn)
 = (x – y)(19x – 10y) (keỏt quaỷ sai )
Sai laàm cuỷa hoùc ụỷ ủaõy laứ: 
Thửùc hieọn ủoồi daỏu sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 
Sai laàm ụỷ treõn laứ ủoồi daỏu ba nhaõn tửỷ ứ: –10 vaứ (y – x)2 cuỷa tớch –10(y – x)2 
(vỡ –10(y – x)2 = –10(y – x)(y – x)).
Lụứi giaỷi ủuựng: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) – 10(x – y)2 
 = (x – y)[9x – 10(x – y)]
 = (x – y)(10y – x) 
Qua vớ duù treõn, giaựo vieõn cuỷng coỏ cho hoùc sinh:
Caựch tỡm nhaõn tửỷ chung cuỷa caực haùng tửỷ (tỡm nhaõn tửỷ chung cuỷa caực heọ soỏ vaứ nhaõn tửỷ chung cuỷa caực bieỏn, moói bieỏn chung laỏy soỏ muừ nhoỷ nhaỏt).
Quy taộc ủoồi daỏu vaứ caựch ủoồi daỏu cuỷa caực nhaõn tửỷ trong moọt tớch. 
„ Chuự yự: Tớch khoõng ủoồi khi ta ủoồi daỏu hai nhaõn tửỷ trong tớch ủoự (moọt caựch toồng quaựt, tớch khoõng ủoồi khi ta ủoồi daỏu moọt soỏ chaỹn nhaõn tửỷ trong tớch
3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng pương pháp dùng hằng đẳng thức.
Phửụng phaựp chung:
Sửỷ duùng baỷy haống ủaỳng thửực ủaựng nhụự dửụựi “daùng toồng hoaởc hieọu” ủửa veà “daùng tớch” 
1. A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
2. A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 
3. A2 – B2 = (A – B)(A + B) 
4. A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 
5. A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 = (A – B)3 
6. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7. A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Lưu ý HS khi làm: 
 Xác định được các hạng tử và dạng hằng đẳng thức. Sử dụng công thức hằng đẳng thức tương ứng để biến đổi đa thức thành dạng tích.
Vớ duù 1: Phaõn tớch ủa thửực (x + y)2 – (x – y)2 thaứnh nhaõn tửỷ. (BT- 28a)-SBT-tr6)
Gụùi yự: ẹa thửực treõn coự daùng haống ủaỳng thửực naứo ? (HS: coự daùng A2 – B2 )
Lụứi g ... b3 với a= 5,75 và b = 4, 25
 Để tính giá trị biểu thức này ta có thể thay trực tiếp giá trị của biến vào rồi tính giá trị trên biểu thức. Nhưng việc làm đó gặp nhiều khó khăn nên ta phân tích biểu thức thành nhân tử rồi mới thay giá trị của biến để tính.
 A = a3 - a2b - ab2 + b3 
 = a2( a - b) - b2 ( a - b )
 = ( a - b ) ( a2 - b2 )
 Thay a= 5,75 và b = 4, 25 Vào ta có
 A = ( 5,75 - 4,25)2. (5,75 + 4,25)
 = ( 1,5)2 . 10 = 22,5
 Vậy gia trị biểu thức A = a3 - a2b - ab2 + b3 tại a= 5,75 và b = 4, 25 là 22,5
Ví dụ 3: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức :
 B = Với x = -1 và y = - 387
Lưu ý : Phải phân tích cả tửu và mẫu thành nhân tử rồi rut gon .
 B = 
 = 
 = =Ta thấy x= -1x + 1 = 0. Do đó B = 0.
Chú ý: Khi hướng dẫn học sinh giải thông qua các bài tập này ta thấy rằng để tính giá trị một biểu thức thông thường ta rút gọn biểu thức đó hoặc phân tích ra thừa số (nhân tử) rồi thay giá trị của biến vào tìm kết quả. Việc làm đó dễ dàng hơn, nhanh hơn, tránh được sự sai sót, nhầm lẫn khi thực hiện.
10- áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để chứng minh.
Vi dụ 1 : Chứng minh rằng : 79m+1- 79m chia hết cho 78 ( m N ).
Gợi ý : Thông thường ta viết dưới dạng tích của hai thừa số trong đó có thừa số chia hết cho số đó. 
 Ta có: 79m+1- 79m = 79m.79 – 79m
 = 79m(79-1)
 = 79m. 78
 Vì m N nên 79m N do đó 79m. 78 chia hết cho 78
 Vậy 79m+1- 79m chia hết cho 78 ( m N ).
Ví dụ 2: Chứng minh rằng với mọi n Z biểu thức :
 luôn có giá trị nguyên
 Ta có: =
Gợi ý: Muốn chứng minh gia trị biểu Thức đã cho là số nguyên ta chỉ cần chứng minh 
2n + 3n2 + n3 chia hết cho 6 với mọi n Z.
 Viết 2n + 3n2 + n3 thành tích của ba số nguyên liên tiếp nên ít nhất có một thừa số chia hết cho 2 và một thừa số chia hết cho 3 do đó chia hết cho 6 ( vì 2.3 = 6) nên tích này chia hết cho 6.Ta có : 2n + 3n2 + n3 = n( 2 + 3n + n2 )
 = n[( 2 + 2n) + (n + n2)
 = n[ 2 ( 1 + n) + n ( 1 + n)]
 = n ( n + 1) ( n + 2).
 Kết quả: n ( n + 1) ( n + 2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên ít nhất có một số chí hết cho 2 và một số chia hết cho 3 mà UCLN( 2,3) =1 và 2.3 = 6 nên tích này chia hết cho 6.
 Vậy với mọi n Z biểu thức luôn có giá trị nguyên.
Chú ý : Thông thường để chứng minh một biểu thức chia hết cho một số ta thường viết biểu thức dưới dạng tích ( phân tích ra thừa số ) rồi vận dụng tính chia hết đẻ két luận .
 Một số bài tập tương tự : 
 Chứng minh rằng : n4 + 6n3 + 11n2 + 6n chia hết cho 24 với mọi n Z. 
11- Vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để tìm các số:
Ví dụ: Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp biết rằng tích của chúng bằng 24.
Giải
 Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là : x- 1; x ; x +1; x +2 ( xN, x2).
 Theo bài ra ta có : (x-1) . x . (x +1) . (x +2) = 24
 ( x2 + x ) ( x2 +x - 2) = 24
 ( x2 + x)2 - ( x2 +x) +1 = 25
 ( x2 +x -1 )2 = 52
 Với x2 thì x2 +x -1 > 0 do đó : 
 x2 +x -1 = 5 hay x2 +x - 6 = 0
 	( x2 + 3x) - ( 2x + 6) = 0
 x ( x + 3) - 2 ( x + 3) =0
 ( x + 3 ) ( x - 2 ) = 0
 Mà x + 3 > 0 nên x - 2 = 0 	 x = 2
 Vậy 4 số tự nhiên liên tiếp phải tìm là : 1; 2; 3; 4. 
Ví dụ tương tự:
- Tìm 4 số nguyên dương liên tiếp biết rằng tích của chúng bằng 120.
* Một số bài tập tương tự.
1- Phân tích đa thức thành nhân tử:
a.( x2 + y2 - 5 )2 - 4x2y2 - 16xy - 16.
b. x2y2( y - x) + y2z2 ( z - y) - z2x2( z - x).
2- Tính nhanh:
 a. 2022 - 542 + 256. 352.
 b. 6212 - 769.373 - 1482.
 c. 5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 40 + 45 + 50.
3- Giải các phương trình:
 a.4x2 - 25 - ( 2x -5 )( 2x +7) = 0.
 b. x3 + 27 + ( x + 3 )( x - 9 ) = 0.
 c. 2x3 + 3x2 + 2x + 3 = 0.
4- Phân tích đa thức thành nhân tử:
 a. x3 - 7x - 6 
 b. x5 + x4 + 1.
 c. x8 + x7 + 1.
 d. x8 + x + 1.
 e. x10 + x5 + 1.
 Dùng phương pháp tách( hoặc thêm bớt) số hạng để phân tích.
5- Phân tích đa thức thành nhân tử:
 a. (x2 + x)2 - 2(x2 + x) - 15.
 b. (4x + 1)(12x - 1)( 3x + 2) ( x + 1) - 4.
 c. 4( x + 5)( x + 6)( x + 10 )( x + 12 ) - 3x2.
 d. 3x6- 4x5 + 2x4 - 8x3 + 2x2 - 4x + 3.
 Dùng phương pháp đặt ẩn phụ( đổi biến ) để phân tích.
6- Phân tích đa thức thành nhân tử:
 a. x3 + 4x2 + 5x + 2.
 b. 2x4 - 3x3 - 7x2 + 6x + 8.
 c. 5x4 + 9x3 - 2x2 - 4x - 8.
 Dùng hệ số bất định để phân tích .
D - Bieọn phaựp vaứ keỏt quaỷ thửùc hieọn
j Bieọn phaựp
ẹeồ thửùc hieọn toỏt kú naờng phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ neõu treõn thaứnh thaùo trong thửùc haứnh giaỷi toaựn, giaựo vieõn caàn cung caỏp cho hoùc sinh caực kieỏn thửực cụ baỷn sau:
Cuỷng coỏ laùi caực pheựp tớnh, caực pheựp bieỏn ủoồi, quy taộc daỏu vaứ quy taộc daỏu ngoaởc ụỷ caực lụựp 6, 7. 
Ngay tửứ ủaàu chửụng trỡnh ẹaùi soỏ 8 giaựo vieõn caàn chuự yự daùy toỏt cho hoùc sinh naộm vửừng chaộc kieỏn thửực veà nhaõn ủụn thửực vụựi ủa thửực, ủa thửực vụựi ủa thửực, caực haống thửực ủaựng nhụự, vieọc vaọn duùng thaứnh thaùo caỷ hai chieàu cuỷa caực haống ủaỳng thửực.
Khi gaởp baứi toaựn phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ, hoùc sinh caàn nhaọn xeựt:
ĩ Quan saựt ủaởc ủieồm cuỷa baứi toaựn:
Nhaọn xeựt quan heọ giửừa caực haùng tửỷ trong baứi toaựn (veà caực heọ soỏ, caực bieỏn)
ĩ Nhaọn daùng baứi toaựn:
Xeựt xem baứi toaựn ủaừ cho thuoọc daùng naứo?, aựp duùng phửụng phaựp naứo trửụực, phửụng phaựp naứo sau (ủaởt nhaõn tửỷ chung hoaởc duứng haống ủaỳng thửực hoaởc nhoựm nhieàu haùng tửỷ, hay daùng phoỏi hụùp caực phửụng phaựp)
ĩ Choùn lửùa phửụng phaựp giaỷi thớch hụùp:
Tửứ nhửừng cụ sụỷ treõn maứ ta choùn lửùa phửụng phaựp cho phuứ hụùp vụựi baứi toaựn
 „ Lửu yự: Kinh nghieọm khi phaõn tớch moọt baứi toaựn thaứnh nhaõn tửỷ 
ự Trong moọt baứi toaựn phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ
- Neỏu ụỷ bửụực 1, ủaừ sửỷ duùng phửụng phaựp ủaởt nhaõn tửỷ chung thỡ bửụực tieỏp theo ủoỏi vụựi bieồu thửực coứn laùi trong ngoaởc, thửụứng laứ thu goùn, hoaởc sửỷ duùng phửụng phaựp nhoựm hoaởc duứng phửụng phaựp haống ủaỳng thửực 
- Neỏu ụỷ bửụực 1, ủaừ sửỷ duùng phửụng phaựp nhoựm caực haùng tửỷ thỡ bửụực tieỏp theo ủoỏi vụựi caực bieồu thửực ủaừ nhoựm thửụứng sửỷ duùng phửụng phaựp ủaởt nhaõn tửỷ chung hoaởc duứng phửụng phaựp haống ủaỳng thửực 
- Neỏu ụỷ bửụực 1, ủaừ sửỷ duùng phửụng phaựp duứng haống ủaỳng thửực thỡ bửụực tieỏp theo cuỷa baứi toaựn thửụứng sửỷ duùng phửụng phaựp ủaởt nhaõn tửỷ chung hoaởc duứng haống ủaỳng thửực
 „ Chyự yự: 
Phửụng phaựp ủaởt nhaõn tửỷ chung khoõng theồ sửỷ duùng lieõn tieỏp nhau ụỷ hai bửụực lieàn
Phửụng phaựp nhoựm khoõng theồ sửỷ duùng lieõn tieỏp nhau ụỷ hai bửụực lieàn
Phửụng phaựp duứng haống ủaỳng thửực coự theồ sửỷ duùng lieõn tieỏp nhau ụỷ hai bửụực lieàn
* Trong phửụng phaựp ủaởt nhaõn tửỷ chung hoùc sinh thửụứng hay boỷ soựt haùng tửỷ
* Trong phửụng phaựp nhoựm hoùc sinh thửụứng ủaởt daỏu sai 
Vỡ vaọy, giaựo vieõn nhaộc nhụỷ hoùc sinh caồn thaọn trong khi thửùc hieọn caực pheựp bieỏn ủoồi, caựch ủaởt nhaõn tửỷ chung, caựch nhoựm caực haùng tửỷ, sau moói bửụực giaỷi phaỷi coự sửù kieồm tra. Phaỷi coự sửù ủaựnh giaự baứi toaựn chớnh xaực theo moọt loọ trỡnh nhaỏt ủũnh, tửứ ủoự lửùa choùn vaứ sửỷ duùng caực phửụng phaựp phaõn tớch cho phuứ hụùp. 
Xaõy dửùng hoùc sinh thoựi quen hoùc taọp, bieỏt quan saựt, nhaọn daùng baứi toaựn, nhaọn xeựt ủaựnh giaự baứi toaựn theo quy trỡnh nhaỏt ủũnh, bieỏt lửùa choùn phửụng phaựp thớch hụùp vaọn duùng vaứo tửứng baứi toaựn, sửỷ duùng thaứnh thaùo kyừ naờng giaỷi toaựn trong thửùc haứnh, reứn luyeọn khaỷ naờng tửù hoùc, tửù tỡm toứi saựng taùo. Khuyeỏn khớch hoùc sinh tham gia hoùc toồ, nhoựm, hoùc saựng taùo, tỡm nhửừng caựch giaỷi hay, caựch giaỷi khaực. 
k Keỏt quaỷ 
Keỏt quaỷ aựp duùng kú naờng naứy ủaừ goựp phaàn naõng cao chaỏt lửụùng hoùc taọp cuỷa boọ moõn ủoỏi vụựi hoùc sinh ủaùi traứ. 
Cuù theồ keỏt quaỷ kieồm tra veà daùng toaựn phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ ủửụùc thoõng keõ qua caực giai ủoaùn ụỷ hai lụựp 8B, 8C naờm hoùc 2007 – 2008 nhử sau: 
a) Chửa aựp duùng giaỷi phaựp
Kieồm tra khaỷo saựt chaỏt lửụùng ủaàu naờm
Thụứi gian 
ẹaàu hoùc kyứ I ủeỏn giửừa hoùc kyứ II
TS
HS
Trung bỡnh trụỷ leõn 
Soỏ lửụùng
Tổ leọ (%)
Chửa aựp duùng giaỷi phaựp
68
28
43,75%
* Nhaọn xeựt: ẹa soỏ hoùc sinh chửa naộm ủửụùc kyừ naờng phaõn tớch baứi toaựn, caực haống ủaỳng thửực ủaựng nhụự, quy taộc daỏu, quy taộc daỏu ngoaởc, caựch trỡnh baứy baứi giaỷi coứn lung tung.
b) AÙp duùng giaỷi phaựp
Laàn 1: Kieồm tra 1 tieỏt
Thụứi gian 
ẹaàu hoùc kyứ I ủeỏn giửừa hoùc kyứ II
TS
HS
Trung bỡnh trụỷ leõn 
Soỏ lửụùng
Tổ leọ (%)
Keỏt quaỷ aựp duùng giaỷi phaựp (laàn 1)
68
35
51,47%
* Nhaọn xeựt: Hoùc sinh ủaừ heọ thoỏng, naộm chaộc kieỏn thửực cụ baỷn veà caực haống ủaỳng thửực ủaựng nhụự, quy taộc daỏu, quy taộc daỏu ngoaởc vaọn duùng khaự toỏt caực phửụng phaựp phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ trong giaỷi toaựn, bieỏt nhaọn xeựt ủaựnh giaự baứi toaựn trong caực trửụứng hụùp, trỡnh baứy khaự hụùp lyự. 
Laàn 2: Kieồm tra hoùc kỡ I taùi lụựp hoùc 8C, 8D naờm hoùc 2008 - 2009
Thụứi gian 
ẹaàu hoùc kyứ I ủeỏn giửừa hoùc kyứ II
TS
HS
Trung bỡnh trụỷ leõn 
Soỏ lửụùng
Tổ leọ (%)
Keỏt quaỷ aựp duùng giaỷi phaựp (laàn 2)
80
48
60%
* Nhaọn xeựt: Hoùc sinh naộm vửừng chaộc caực kieỏn veà phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ, vaọn duùng thaứnh thaùo kyừ naờng bieỏn ủoồi, phaõn tớch, bieỏt dửùa vaứo caực baứi toaựn ủaừ bieỏt caựch giaỷi truụực ủoự, linh hoaùt bieỏn ủoồi vaứ vaọn duùng haống ủaỳng thửực vaứ ủaừ trỡnh baứy baứi giaỷi hụùp lyự hụn coự heọ thoỏng vaứ logic, chổ coứn moọt soỏ ớt hoùc sinh quaự yeỏu, keựm chửa thửùc hieọn toỏt.
Hoùc sinh tớch cửùc tỡm hieồu kú phửụng phaựp giaỷi, phaõn loaùi tửứng daùng toaựn, chuỷ ủoọng lúnh hoọi kieỏn thửực, coự kú naờng giaỷi nhanh caực baứi toaựn coự daùng tửụng tửù, ủaởt ra nhieàu vaỏn ủeà mụựi, nhieàu baứi toaựn mụựi.
ỏ Toựm laùi: 
Tửứ thửùc teỏ giaỷng daùy khi aựp duùng phửụng phaựp naứy toõi nhaọn thaỏy hoùc sinh naộm vửừng kieỏn thửực hụn, hieồu roừ caực caựch giaỷi toaựn ụỷ daùng baứi taọp naứy. Kinh nghieọm naứy ủaừ giuựp hoùc sinh trung bỡnh, hoùc sinh yeỏu naộm vửừng chaộc veà caựch phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ trong chửụng trỡnh ủaừ hoùc, ủửụùc hoùc vaứ reứn luyeọn kú naờng thửùc haứnh theo hửụựng tớch cửùc hoaự hoaùt ủoọng nhaọn thửực ụỷ nhửừng mửực ủoọ khaực nhau thoõng qua moọt chuoói baứi taọp. Beõn caùnh ủoự coứn giuựp cho hoùc sinh khaự gioỷi coự ủieàu kieọn tỡm hieồu theõm moọt soỏ phửụng phaựp giaỷi khaực, caực daùng toaựn khaực naõng cao hụn, nhaốm phaựt huy taứi naờng toaựn hoùc, phaựt huy tớnh tửù hoùc, tỡm toứi, saựng taùo cuỷa hoùc sinh trong hoùc toaựn.
Kết luận
	Thực tế qua giảng dạy ở lớp 8 tôi thấy dạy theo tiến trình phương pháp này đa số học sinh hiểu bài và phân chia được các dạng bài tập có nhiều cách giải và có những cách giải hay. Học sinh hiểu được lợi ích của việc phân tích đa thức thành nhân tử có ý nghĩa trong giải bài tập và gây được hứng thú học tập hơn. Qua các lần kiểm tra định kì và khảo sát chất lượng thì có khoảng 80% học sinh làm được bài.
	Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ của bản thân khi dạy phần này chắc chắn còn có nhiều thiếu sót. Vậy rất mong Hội đồng khoa học của trường cũng như của ngành và các bạn đọc xem xét, góp ý bổ sung thêm để tôi có cách giảng dạy tốt hơn nữa khi thực hiện phần này của các năm tiếp theo.