Đề tài Khai thác kiến thức sách giáo khoa - Sách bài tập để hướng dẫn học sinh ôn tập phần hàm số và đồ thị

KHAI THÁC KIẾN THỨC SGK-SBT
ĐỂ HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÔN TẬP PHẦN HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ.
A-Đặt vấn đề. 
Nắm vững toàn bộ: nội dung,cấu trúc chương trình sách giáo khoa , mối quan hệ giữa các nội dung của một môn học là điều không dễ gì một sáng, một chiều mà mỗi thầy cô giáo chúng ta khi đứng lớp đều có thể nhận biết được một cách đầy đủ và thấu đáo! – Đó là điều mà bản thân tôi nhận biết được sau một quá trình dạy học 35 năm qua.
 Trong phạm vi bài viết này tôi xin trao đổi với các thầy cô một vấn đề rất nhỏ là: Khai thác các kiến thức sách giáo khoa và sách bài tập để hướng dẫn học sinh ôn tập phần hàm số và đồ thị hàm số.
 Việc khai thác các kiến thức trong sách giáo khoa và sách bài tập ở mỗi thầy cô giáo được thể hiện dưới góc nhìn riêng của mỗi người về vai trò, ý nghĩa ,tác dụng của nó trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập sau này. Ở đây với góc nhìn cá nhân tôi suy nghĩ rằng nếu chúng ta khai thác được các kiến thức SGK và SBT hệ thống các câu hỏi thường gặp trong các kì thi, thì sẽ giúp chúng ta lên lớp tự tin,không phụ thuộc quá nhiều vào tài liệu và giúp học sinh có cách nhìn toàn diện và chủ động trong việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải của các bài toán.
B- Những vấn đề cụ thể:
 1- Bài 5.12 SBT Trang 180.
 Chứng minh rằng đạo hàm của hàm số chẵn là hàm số lẻ và đạo hàm của hàm số lẻ là hàm số chẵn.
 Từ kết quả của bài toán chúng ta thấy tiếp tuyến tại hai điểm có hoành độ đối nhau nằm trên đồ thị hàm số lẻ sẽ song song với nhau ; tiếp tuyến tại hai điểm có hoành độ đối nhau nằm trên đồ thị hàm số chẵn sẽ cắt nhau tại một điểm nằm trên trục Oy. 
Từ bài toán này ta có thể suy rộng ra một chút : đối với các hàm số mà đồ thị có tâm đối xứng luôn có thể ra câu hỏi sau: chứng tỏ rằng trên đồ thị của hàm sô luôn tồn tại các cặp điểm mà tiếp tuyến của đồ thị tại các điểm đó song song với nhau và các đường thẳng đi qua hai điểm đó luôn đi qua một điểm cố định ; hoăc các đoạn thẳng nối các điểm đó đều có cùng một trung điểm;...
 Đối với hàm số có trục đối xứng ta cũng có thể nêu các bài toán tương tự. Chúng ta đã găp bài toán về xác định các điểm nằm trên trục Oy để từ đó kẻ tới đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương 0,1,2,3,4 tiếp tuyến;...
 Các câu hỏi này ta thấy thường xuất ở trên các kì thi ...
 2- Khai thác và hệ thống các câu hỏi đối với các hàm số thường gặp.
 Khi hướng dẫn cho học sinh ôn tập phần hàm số tôi thường hệ thống cá tính chất cơ bản của một loại hàm số, các câu hỏi thường gặp trong SGK,SBT và trong các kì thi với mục đích khi gặp một hàm số về loại đó học sinh dễ tiếp cận để tìm ra cách giải và thay cho việc giải nhiều bài tập phân tán thì học sinh có thể thấy rằng với một hàm số cụ thể ta có thể khai thác dưới nhiều khía cạnh khác nhau.
 Sau đay chúng ta sẽ tìm hiểu về bốn loại hàm số thường gặp.
 I/: hµm sè: y = a x3+bx2+cx+d (a
 1) B¶ng tãm t¾t sù kh¶o s¸t ( 6 d¹ng ®å thÞ ) 
 1.TËp x¸c ®Þnh: D=R
 2.Sù biÕn thiªn: 
 a) Giíi h¹n vµ tiÖm cËn:	
 §å thÞ hµm sè kh«ng cã tiÖm cËn.
 b) ChiÒu biÕn thiªn vµ cùc trÞ: y, =3ax2+2bx+c (§Æt y/=g(x)= 3ax2+2bx+c)
HÖ sè a
 a<0
 a>0
y,
 = 0 v« nghiÖm
BBT: 
x
- +
y,
 -
y
+ 
 - 
§å thÞ: 
BBT:
x
- +
y,
 +
y
 + 
 -
§å thÞ:
y,
 = 0 cã
 1 nghiÖm
BBT: §å thÞ: 
x 
- +
y,
 - 0 -
 y
+ 
 - 
BBT:
x
- +
y,
 + 0 +
y
 + 
-
y, 
= 0 cã 2 nghiÖm
ph
©n bi
Öt
BBT: §å thÞ: 
x
- x1 x2 + 
 y,
 - 0 + 0 -
y
+ ycc 
 yct - 
BBT: §å thÞ:
x
- x1 x2 +
y,
 + 0 - 0 +
y
 yC§ + 
- yCT
 §å thÞ c¸c hµm sè: y = a x3+bx2+cx+d (a cã t©m ®èi xøng lµ ®iÓm uèn 
 U
y= p(x).y’ + mx+n => gi¸ trÞ cùc ®¹i vµ gi¸ trÞ cùc tiÓu ®­îc tÝnh theo c«ng thøc:
 yC§ = m.xC§ + n vµ yCT = m.xCT + n
vµ ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua c¸c ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè lµ: y= mx+n 
 2) Mét sè bµi to¸n c¬ b¶n
 Bµi tËp 1: Cho hµm sè ( m-tham sè, ®å thÞ (Cm) ).
 1/ X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó hµm sè ®ång biÕn trªn R; ®ång biÕn trªn (2; 3); ®ång biÕn trªn [3; + ); ®ång biÕn trªn ; ...
 2/ X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó: 
 + hàm số đạt cực tiểu tại x=2 và yCT = 0;...
 + hµm sè cã cùc trÞ , viÕt phư¬ng tr×nh ®ưêng th¼ng ®i qua c¸c ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè; ... 
 + hµm sè cã cùc ®¹i t¹i x1, cùc tiÓu t¹i x2 sao cho -1< x1 <0 ; 2< x2<+;...
 + §å thÞ hµm sè cã c¸c ®iÓm cùc trÞ n»m vÒ hai phÝa cña trôc tung; n»m vÒ hai phÝa cña trôc hoµnh; kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm cùc trÞ lµ nhá nhÊt;...
 3/ X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó đồ thị hàm số nhận điểm I(1; 2) làm điểm uốn.
 4/ Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.
 5/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng (nhân)
 6/ Tìm m để hệ số góc của tiếp tuyến tại mọi điểm của (Cm) không nhỏ hơn -3.
 7/ Giả sử (Cm) cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ khác 0. Chứng minh rằng khi đó ta có :
 m2 + m+4>0; ...
 8/ Với m=0:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm tất cả các điểm của đồ thị (C) mà chỉ có 1( hoặc 2) tiếp tuyến của (C) đi qua.
Một đường thẳng (d) bất kì cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C ; Tiếp tuyến tại các điểm đó cắt lại đồ thị (C) tại các điểm tương ứng A’; B’;C’.Chứng minh A’; B’; C’ thẳng hàng.
Tiếp tuyến tại điểm M của (C) cắt lại đồ thị (C) tại N; Tiếp tuyến tại điểm N của (C) cắt lại đồ thị (C) tại P. Chứng tỏ rằng : tỉ số diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C) & MN và diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C) & NP là một hằng số; Trong trường hợp tổng quát : hãy khẳng định điều đó đúng với mọi hàm số bậc 3.
Chứng tỏ rằng với mọi .
Chứng tỏ rằng không tồn tai một đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt.
Tìm các điểm thuộc (C) đối xứng nhau: qua gốc tọa độ; qua đường thẳng y= 3x-1.
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M có xM = a cắt lại đồ thị tại N. Tìm hoành độ điểm N 
 Dùng đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm số của phương trình :
 a) 
 b) ; 
 c) d) 
8. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.
9) Viết phương trình các đường cong đối xứng với đường cong (C) qua:
 + Điểm I (-1;2).
 + Đường thẳng x = -1 .
 + Đường thăng y = x
 10) Phương trình: có bao nhiêu nghiệm ?.
 3) Mét sè vÝ dô
 1: Cho . T×m a ®Ó mçi h/s cã 2 cùc trÞ ®ång thêi gi÷a hai hoµnh ®é cùc trÞ cña hµm nµy cã mét hoµnh ®é cùc trÞ cña hµm kia. 
 2: T×m m ®Ó ®å thÞ h/s: cã C§,CT n»m trªn ®t: y = -4x
 3:T×m m ®Ó ®å thÞ h/s cã kho¶ng c¸ch gi÷a ®iÓm C§ vµ CT lµ nhá nhÊt.
 4: T×m m ®Ó ®å thÞ h/s cã c¸c ®iÓm C§ vµ CT n»m vÒ hai phÝa cña ®t y= x.
 5:T×m m ®Ó ®å thÞ h/s: cã C§ vµ CT ®èi xøng nhau qua ®t: 
 6: T×m a ®Ó ®å thÞ h/s: y= 2x3 +ax2-12x-13 cã C§ vµ CT c¸ch ®Òu Oy.	
 7: T×m a ®Ó ®å thÞ h/s : y = x3-3ax2+(a2+2a-3).x +4 cã C§ vµ CT n»m vÒ hai phÝa cña trôc tung.
 8:T×m a ®Ó ®iÓm C§ vµ CT cña ®å thÞ h/s y = x3-3x2 +2 n»m vÒ hai phÝa kh¸c nhau cña ®­êng trßn : x2+y2-2ax-4ay+5a2-1=0
 9: T×m m ®Ó ®å thÞ h/s y= x3-3mx2 +2m(m-4)x+9m2-m c¾t Ox t¹i 3 ®iÓm p.biÖt cã hoµnh ®é lËp thµnh CSC.
 10:T×m m ®Ó (Cm): y=x3-3(m+1)x2+2(m2+4m+1)x-4m(m+1) c¾t trôc hoµnh t¹i 3 ®iÓm p.biÖt cã hoµnh ®é lín h¬n 1.
 11:T×m m ®Ó ®å thÞ h/s y= x3 –x2 +18mx -2m c¾t trôc hoµnh t¹i 3 ®iÓm p.biÖt t/m: x1<0<x2<x3.
 12:T×m trªn trôc hoµnh c¸c ®iÓm kÎ ®­îc 3 t.tuyÕn tíi ®å thÞ h/s: y= -x3+3x +2
 13:T×m m ®Ó ®å thÞ h/s y= x3+3x2+mx+1 c¾t ®t y = 1 t¹i 3 ®iÓm p.biÖt: A(0;1),B,C ®ång thêi t.tuyÕn cña ®å thÞ t¹i B vµ C vu«ng gãc víi nhau.
 14: T×m m ®Ó ®t ®i qua C§,CT cña ®å thÞ h/s : t¹o víi ®t mét gãc 450.
4/-Bµi TËp:
 Cho hµm sè: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè trªn khi m = 1.
T×m k ®Ó ph­¬ng tr×nh: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = 0 cã 3 nghiÖm ph©n biÖt.
ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè trªn. 
T×m x Î [0;14] nghiÖm ®óng ph­¬ng tr×nh: cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0 . 
 Cho hµm sè: y = x3 - 3x2 + m (1)
T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã hai ®iÓm ph©n biÖt ®èi xøng víi nhau qua gèc to¹ ®é.
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 2 . 
 Cho hµm sè: y = 	(1)	cã ®å thÞ (C)
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1).
ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn D cña (C) t¹i ®iÓm uèn vµ chøng minh r»ng D lµ tiÕp tuyÕn cña (C) cã hÖ sè gãc nhá nhÊt. 
 Cho hµm sè y = x3 - 3mx2 + 9x + 1 (1) (m lµ tham sè)
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 2.
T×m m ®Ó ®iÓm uèn cña ®å thÞ hµm sè (1) thuéc ®­êng th¼ng y = x + 1.
Gäi (Cm) lµ ®å thÞ hµm sè: y = (*) (m lµ tham sè)
 Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (*) khi m = 2
 Gäi M lµ ®iÓm thuéc (Cm) cã hoµnh ®é b»ng -1. T×m m ®Ó tiÕp tuyÕn cña (Cm) t¹i ®iÓm M song song víi ®­êng th¼ng 5x - y = 0
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè: y = 2x3 - 9x2 + 12x - 4
 T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã 6 nghiÖm ph©n biÖt: 
 Cho hµm sè y = x3 - 3x + 2
 Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®· cho.
 Gäi d lµ ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm A(3; 2) vµ cã hÖ sè gãc lµ m. T×m m ®Ó ®­êng th¼ng d c¾t ®å thÞ (C) t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt.
 Cho hµm sè: y = -x3 + 3x2 + 3(m2 -1)x - 3m2 - 1 (1) m lµ tham sè
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 1
T×m m ®Ó hµm sè (1) cã cùc ®¹i, cùc tiÓu vµ c¸c ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè (1) c¸ch ®Òu gèc to¹ ®ä O.
T×m gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm thùc:
Cho hµm sè: y = (1) (m lµ tham sè)
Cho m = a/ Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè (1)
b)ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C), biÕt r»ng tiÕp tuyÕn ®ã song song víi ®­êng th¼ng d: y = 4x + 2.
T×m m thuéc kho¶ng sao cho h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ cña hµm sè (1) vµ c¸c ®­êng x = 0, x = 2, y = 0 cã diÖn tÝch b»ng 4. 
Cho hµm sè: y = (x - m)3 - 3x (m lµ tham sè)
X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè ®· cho ®¹t cùc tiÓu t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 0.
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè ®· cho khi m = 1.	
T×m k ®Ó hÖ bÊt ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: 
 Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè: y = 
TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ hµm sè (1) vµ trôc hoµnh. 
Cho hµm sè: y = (x - 1)(x2 + mx + m) (1) (m lµ tham sè)
T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) c¾t trôc hoµnh t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt.
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 4. 
 Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (C) cña hµm sè: y = 2x3 - 3x2 - 1
 Gäi dk lµ ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm M(0 ; -1) vµ cã hÖ sè gãc b»ng k. T×m k ®Ó ®­êng th¼ng dk c¾t (C) t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt.
 Cho hµm sè: y = x3 - 3mx + 2 cã ®å thÞ lµ (Cm) (m lµ tham sè)
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C1) cña hµm sè khi m = 1.
TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C1) vµ trôc hoµnh.
X¸c ®Þnh m ®Ó (Cm) t­¬ng øng chØ cã mét ®iÓm chung víi trôc hoµnh. 
 Cho hµm sè: y = x3 - mx2 + 1	(Cm)
Khi m = 3
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè.
T×m trªn ®å thÞ hµm sè tÊt c¶ c¸c cÆp ®iÓm ®èi xøng nhau qua gèc to¹ ®é.
X¸c ®Þnh m ®Ó ®­êng cong (Cm) tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng (D) cã ph­¬ng tr×nh 
y = 5. Khi ®ã t×m giao ®iÓm cßn l¹i cña ®­êng th¼ng (D) víi ®­êng cong (Cm).
Cho hµm sè: y = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + 1	(1)
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 2.
X¸c ®Þnh m sao cho hµm sè (1) ®ång biÕn trªn tËp x¸c ®Þnh.
X¸c ®Þnh m sao cho hµm sè (1) cã mét cùc  ... X¸c ®Þnh m ®Ó ®­êng th¼ng y = x + 2m c¾t ®å thÞ t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt vµ c¸c tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ t¹i hai ®iÓm nµy song song víi nhau.
 Cho hàm số y= (m là tham số)
 Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trong (-4;5)
 Khảo sát hàm số khi m=1
 Gọi (D) là đừơng thẳng A(1;0) và có hệ số góc k. Tìm k để (D) cắt (C) tại 2 điểm M,N thuộc 2 nhánh khác nhau của (C) sao cho 
 Cho hàm số : (C)
 1)Khảo sát hàm số
 2) Tìm các giá trị của tham số m để parabol (P): tiếp xúc với (C)
 3) Gọi (D) là đừơng thẳng qua A(1;1) có hệ số góc là k.Tìm giá trị của k sao cho (D) cắt (C) tại hai điểm M,N và 
Cho hàm số: (C)
 Khảo sát hàm số. Từ (C) vẽ đồ thị (C’) của hàm số 
 Gọi (D) là đường thẳng có phương trình: y=x+m (m là tham số). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (D) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N. Khi đó tính diện tích tam giác IMN theo m (I là tâm đối xứng của (C)) và tìm m sao cho SIMN=4
 Cho hàm số (C)
Khảo sát hàm số
Định m để từ điểm M(m;0) vẽ được đến (C) ít nhất 1 tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tai điểm có hoành độ dương
Tìm hai điểm B,C thuộc 2 nhánh khác nhau của (C) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A(2;1)
 Cho hàm số (C)
 Khảo sát hàm số và chứng minh rằng (C) nhận 2 đường thẳng : y=x+2; y=-x làm trục đối xứng
 Xác định điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất
 Tìm phương trình (C’) là hình đối xứng của (C) qua đường thẳng y=x+1
 Cho hµm sè y = x4 -2m2x2 + 1 ( 1) víi m lµ tham sè.
Gäi (C) lµ ®å thÞ hµm sè y = .
Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (C).
§Þnh m ®Ó ®­êng th¼ng (D) y = -2x + m c¾t t¹i (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt hay trïng nhau.
T×m ®iÓm trªn ®å thÞ (C) cã tæng kho¶ng c¸ch ®Õn hai ®­êng tiÖm cËn nhá nhÊt. 
 IV/.Hàm số :
1-/ B¶ng tãm t¾t sù kh¶o s¸t 
 1. Tập xác định D = R
 2. Sự biến thiên: 
 a) Giới hạn và tiệm cận:	
 - Tiệm cận đứng x = (vì: ...) - Tiệm cận xiên: y = px+q (Vì: ... )
 b) Sự biến thiên: y’ = ; Hay y’ = 
 g(x) = 0 * V« nghiÖm th× hµm sè ®¬n ®iÖu trªn tõng kho¶ng x¸c ®Þnh
 * Cã 2 nghiÖm ph©n biÖt th× hµm sè cã 2 cùc trÞ ( C§ vµ CT ) 
 ( Gi¸ trÞ cùc trÞ ®­îc tÝnh theo c«ng thøc: , vµ ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua c¸c ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè lµ: )
BBT: y, =0 v« nghiÖm (p < 0 )
x
- +
y,
 - -
y
+ +
 - -
BBT :y, =0 cã 2 nghiÖm (p <0)
x
- x1 x2 +
y,
 - 0 + - 0 +
y
+ + yCT 
 yC§ - -
BBT: y, =0 v« nghiÖm (p > 0 )
x
- +
y,
 - -
y
 + +
 - -
BBT: y, =0 cã 2 nghiÖm (p >0)
x
- x1 x2 +
y,
 + 0 - - 0 + 
y
 yC§ + +
- - yCT
§å thÞ:-giao víi Ox;Oy
 y
 I
 0 x
 x=-c,/a, y=px+q
§å thÞ nhËn giao ®iÓm I cña 2 tiÖm cËn lµm t©m ®èi xøng
§å thÞ:-giao víi Ox;Oy
 y
 I
 0 x
 x=-c,/a, y=px+q
§å thÞ nhËn giao ®iÓm I cña 2 tiÖm cËn lµm t©m ®èi xøng
§å thÞ:-giao víi Ox;Oy
 y
 I
 0 x
y=px+q x=-c,/a, 
§å thÞ nhËn giao ®iÓm I cña 2 tiÖm cËn lµm t©m ®èi xøng
§å thÞ:-giao víi Ox;Oy
 y
 I
 0 x
y=px+q x=c,/a, 
§å thÞ nhËn giao ®iÓm I cña 2 tiÖm cËn lµm t©m ®èi xøng
2/-Bµi to¸n c¬ b¶n : Cho hµm sè : y = 
 PhÇn1: víi m =1:
 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (H) cña hµm sè. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp
 tuyÕn cña (H) biÕt tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm E(-1;0) 
 2. Víi I lµ giao ®iÓm 2 ®­êng t/cËn , ®iÓm M 
 a/ TiÕp tuyÕn t¹i M c¾t 2 tiÖm cËn T¹i A , B .C/m M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n
 th¼ng AB vµ diÖn tÝch tam gi¸c IAB kh«ng ®æi. 
 b/ Mét ®­êng th¼ng (D) c¾t (H) t¹i 2®iÓm M,N vµ c¾t 2 ®­êng tiÖm cËn t¹i
 P,Q . C/m trung ®iÓm cña c¸c ®o¹n: MN ; PQ trïng nhau.
 c/ TÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ M tíi hai tiÖm cËn lµ h»ng sè.
 d/ Chøng minh tiÕp tuyÕn t¹i M kh«ng ®i qua giao ®iÓm hai ®­êng tiÖm cËn.
 e/ TiÕp tuyÕn t¹i M c¾t 2 tiÖm cËn T¹i A , B x¸c ®Þnh ®iÓm M ®Ó chu vi tam 
 gi¸c IAB nhá nhÊt. 
 f/ X¸c ®Þnh ®iÓm M ®Ó tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ M tíi hai tiÖm cËn lµ nhá
 nhÊt.
 g/ X¸c ®Þnh ®iÓm M ®Ó kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm I tíi tiÕp tuyÕn t¹i M lµ lín
 nhÊt
 h/ X¸c ®Þnh ®iÓm M ®Ó tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ M tíi trôc to¹ ®é lµ nhá
 nhÊt.
 i/ X¸c ®Þnh ®iÓm M ®Ó kho¶ng c¸ch tõ M tíi hai tiÖm cËn lµ b»ng nhau.
 k/ X¸c ®Þnh ®iÓm M ®Ó c¸c to¹ ®é cña M lµ c¸c sè nguyªn.
 m/ X¸c ®Þnh ®iÓm M ®Ó ®iÓm M c¸ch ®Òu c¸c trôc to¹ ®é.
 n/ chøng tá trªn (H) lu«n tån t¹i c¸c cÆp ®iÓm M1,M2 mµ tiÕp tuyÕn t¹i c¸c
 ®iÓm ®ã song song víi nhau, C¸c ®o¹n th¼ng M1M2 ®Òu cã chung mét trung
 ®iÓm ; 
 3. X¸c ®Þnh 2 ®iÓm M,N n»m trªn hai nh¸nh cña (H) sao cho kho¶ng c¸ch MN 
 nhá nhÊt. Chøng tá r»ng khi ®ã MN lµ ®­êng ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi hai 
 ®­êng tiÖm cËn.
 4. T×m c¸c gi¸ trÞ cña k ®Ó ®­êng th¼ng (d): y = 2x+k c¾t ®å thÞ (H) t¹i hai ®iÓm 
 M, N thuéc cïng mét nh¸nh cña (H).T×m tËp hîp c¸c trung ®iÓm E cña ®o¹n
 th¼ng MN khi k thay ®æi.
 5. T×m hµm sè biÕt ®å thÞ cña nã ®èi xøng víi ®å thÞ (H) qua: 
 a/ §­êng th¼ng x = 2 
 b/ §iÓm A( 2;1)
 6. T×m tËp hîp c¸c ®iÓm mµ tõ ®ã kÎ tíi ®å thÞ (H) : 
 * §óng 1 tiÕp tuyÕn
 * hai tiÕp tuyÕn vµ hai tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc víi nhau.
 PhÇnII: víi m lµ tham sè tuú ý (m thuéc R): 
 1. T×m m ®Ó hµm sè cã cùc trÞ; gi¸ trÞ cùc trÞ cïng dÊu; tr¸i dÊu.
 2. T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè cã c¸c ®iÓm cùc trÞ n»m trong gãc (I) vµ (III); (I) vµ 
 (IV) ;.....cña mp to¹ ®é Oxy.
 3. T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt;(kh«ng c¾t trôc hoµnh, tiÕp xóc víi trôc hoµnh).
 4. T×m m ®Ó hµm sè ®ång biÕn trong tõng kho¶ng x¸c ®Þnh; trªn tËp x¸c ®Þnh ;
 trªn (2 ; +)
 5. T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè cã c¸c ®iÓm cùc trÞ; T×m tËp hîp c¸c ®iÓm cùc trÞ.
 6. T×m trªn mp to¹ ®é c¸c ®iÓm mµ ®iÓm ®ã võa lµ ®iÓm cùc ®¹i øng víi 1 gi¸ trÞ
 cña m ,võa lµ ®iÓm cùc tiÓu øng víi 1 gi¸ trÞ kh¸c cña m. 
 7. C/m (Hm) lu«n tiÕp xóc víi 1 ®­êng th¼ng cè ®Þnh. X¸c ®Þnh pt cña ®­êng
 th¼ng ®ã.
 8. C/m (Hm) cã t©m ®èi xøng víi mäi m kh¸c 0 ; T×m tËp hîp c¸c t©m ®èi xøng 
 khi m thay ®æi.
 9. T×m m ®Ó trªn (Hm) tån t¹i c¸c cÆp ®iÓm ®èi xøng nhau qua: 
 a- Gèc to¹ ®é 
 b- §­êng th¼ng y = x – 1.
 3/ Bµi tËp
1. Cho hµm sè: y = 
 	1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè.
 	2) T×m trªn ®­êng th¼ng y = 4 c¸c ®iÓm mµ tõ ®ã kÎ ®­îc ®óng 2 tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ hµm sè. 
2. Cho hµm sè: y = x + 1 + .
 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) hµm sè.
 2) Tõ mét ®iÓm trªn ®­êng th¼ng x = 1 viÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C). 
3. Cho hµm sè: y = (1) (m lµ tham sè)
 	1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = -1.
 	2) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) c¾t trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt vµ hai ®iÓm ®ã cã hoµnh ®é d­¬ng. 
 4. 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè: y = (1)
 	2) T×m m ®Ó ®­êng th¼ng dm: y = mx + 2 - 2m c¾t ®å thÞ cña hµm sè (1) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt. 
5. Cho hµm sè: y = (1)
 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1).
2) T×m m ®Ó ®­êng th¼ng y = m c¾t ®å thÞ hµm sè (1) t¹i hai ®iÓm A, B sao cho AB = 1.
6. Gäi (Cm) lµ ®å thÞ hµm sè y = (*) m lµ tham sè
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (*) khi m = 1.
Chøng minh r»ng víi m bÊt kú, ®å thÞ (Cm) lu«n lu«n cã ®iÓm cùc ®¹i, cùc tiÓu vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm ®ã b»ng 
7. Cho hµm sè: y = 
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè.
ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C), biÕt tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc víi tiÖm cËn xiªn cña (C).
8. Cho hµm sè: y = (1) m lµ tham sè 
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = -1.
T×m m ®Ó hµm sè (1) cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu, ®ång thêi c¸c ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ cïng víi gèc to¹ ®é t¹o thµnh mét tam gi¸c vu«ng t¹i O
9. Cho hµm sè: y = (1) (m lµ tham sè)
 1) X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè (1) nghÞch biÕn trªn ®o¹n [-1; 0].
 2) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 1.
 3) T×m a ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm:
 10 . Cho hµm sè: y = (1) (m lµ tham sè)
 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 0.
 2) T×m m ®Ó hµm sè (1) cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu. Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè (1) b»ng 10. 
 11. 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè y = 
 2) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh: 2x2 - 4x - 3 + 2m = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt. 
13. Cho hµm sè: y = (1) (m lµ tham sè)
 1) T×m m ®Ó hµm sè (1) cã cùc trÞ vµ tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè (1).
 2) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 0 
 14. Cho hµm sè: y = 	 (1)	(m lµ tham sè)
 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 1.
 2) T×m m ®Ó hµm sè (1) ®ång biÕn trªn kho¶ng (1; +).
 15. Cho hµm sè: y = 	(*)
 a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè khi m = 1.
 b) T×m nh÷ng ®iÓm trªn (C) cã to¹ ®é lµ nh÷ng sè nguyªn.
 c) X¸c ®Þnh m ®Ó ®­êng th¼ng y = m c¾t ®å thÞ cña hµm sè (*) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B sao cho OA vu«ng gãc víi OB.
 16. Cho hµm sè: y = 	(1)
 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè (1).
 2) T×m m ®Ó ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh y = mx c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt.
 3) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng ®­îc giíi h¹n bëi (C); tiÖm cËn xiªn vµ c¸c ®­êng th¼ng 
x = 2; x = 4.
17. Cho hµm sè: y = 	
 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè. 
 2) T×m trªn ®­êng th¼ng x = 1 nh÷ng ®iÓm M sao cho tõ M kÎ ®­îc hai tiÕp tuyÕn tíi (C) vµ hai tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc víi nhau.
18. Cho hµm sè: y = 
 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè khi m = 1.
 2) X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng (-; 1) vµ (1; +)
 3) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ hµm sè t¹o víi c¸c trôc to¹ ®é mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 4 (®¬n vÞ diÖn tÝch).
19. Cho hµm sè: y = 
 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè ®· cho.
 2) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: = m 
20. Cho hµm sè: y = 
 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè khi m = 2.
 2) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó hµm sè ®· cho ®ång biÕn trong kho¶ng (0; +). 
21. 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè y = .
 2) BiÖn luËn theo tham sè m sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: 
 22. Cho hµm sè: y = (C)
 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (C).
 2) LËp ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 0.
 3) T×m hÖ sè gãc cña ®­êng th¼ng nèi ®iÓm cùc ®¹i, cùc tiÓu cña ®å thÞ (C). 
23. Cho hµm sè: y = 	(m lµ tham sè)
 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè khi m = 0.
 2) T×m m ®Ó trªn ®å thÞ cã hai ®iÓm ®èi xøng nhau qua gèc to¹ ®é. 
 24. Cho hµm sè: y = (Cm)	(m lµ tham sè, m ¹ 0, -)
 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (C2) víi m = 2.
 2) T×m m ®Ó hµm sè (Cm) cã cùc ®¹i, cùc tiÓu vµ gi¸ trÞ cùc ®¹i, cùc tiÓu cïng dÊu. 
25. Cho hµm sè: y = (1) (m lµ tham sè)
	1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 1.
	2) Chøng minh r»ng hµm sè (1) lu«n cã gi¸ trÞ cùc ®¹i (yC§) vµ gi¸ trÞ cùc tiÓu (yCT) víi "m. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó (yC§)2 = 2yCT .
 Thay lời kêt luận: Trên đây là một số ý kiến của cá nhân trong khi giảng dạy đã sưu tầm, bổ sung ,sắp xếp theo ý tưởng của mình để trao đổi cùng các thầy cô giáo. Tôi mong muốn được sự đóng góp ý kiến để những buổi trao đổi về chuyên môn thực sự có tác dụng thiết thực. Tôi chân thành cảm ơn sự chú ý của các thầy cô giáo.
 Việt Trì,Ngày 10/11/2009
 Người viết 
 ĐA
 Lộc Phú Đa.