Đề ôn thi tốt nghiệp thpt, năm 2010 môn: Toán

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT, Năm 2010
MÔN: Toán
A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm):
Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt (C) tại A(AO); tìm tọa độ điểm A.
Câu II (3,0 điểm): 
Giải phương trình : .
Tính 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
Câu III (1,0 điểm): Tính theo a thể tích của khối chóp tứ giác đều biết cạnh bên có độ dài bằng a và tạo với mặt đáy một góc 
B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm):
I)Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 4 điểm .
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Suy ra A; B; C; D là 4 đỉnh của một tứ diện.
2) Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Tìm tiếp điểm của (S) và mp (ABC).
CâuVa (1,0 điểm): Cho số phức . Tính theo x; từ đó xác định tất cả các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn cho các số phức z, biết rằng 
II)Theo chương trình nâng cao:
Câu IVb(2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 4 điểm .
Chứng minh A; B; C; D là 4 đỉnh của một tứ diện. Viết phương trình mặt phẳng ( ABC).
Viết phương trình mặt cầu ( S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Từ đó tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu Vb(1,0 điểm): Tìm trên đồ thị (C ) của hàm số tất cả những điểm có tổng các khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. 
------------------------ Hết -------------------------
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh:........................................ Số báo danh:..................................
Chữ ký của giám thị 1:............................ Chữ ký của giám thị 2:.................
Đáp án:
PHẦN CHUNG (7diểm):
Câu I(3 điểm): Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) (2điểm):
- MXĐ: D=R 	 0.25
- Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
- 	0.25
 hàm số đồng biến 
 ; hàm số nghịch biến 	0.25
Cực trị: 
Cực đại: ( 1;4); cực tiểu: ( 3;0) 	0.25
Giới hạn:
Bảng biến thiên:
x
 1 3 
 y’ 
 + 0 - 0 +
y
 4 
 0
0.5
 - Đồ thị:
Điểm đặc biệt: 
- ; y’’ triệt tiêu và đổi dấu khi x qua x0 =2 suy ra điểm I ( 2; 2) là tâm đối xứng.
- Đồ thị qua điểm (0; 0) và (4; 4) 
Đồ thị 	0.5
Tiếp tuyến với (C ) tại gốc toạ độ O cắt ( C) tại A O. Tìm tọa độ A (1 điểm):
- Phương trình tiếp tuyến tại O có dạng: 	0.25
- Kết quả: y=9x 	0.25
- Phương trình hoành độ 	0.25
- x=0 ( loại)
 	0.25
Câu II ( 3 điểm ):
- 1) Giải phương trình: (1) ( 1 điểm )
- Đk: 	0.25
- 	0.25
	0.25
 ( thoả đk ) 	0.25
2) Tính ( 1 điểm ) 
- Đặt 	0.25
-	0.25
- Tính tích phân : 	0.25
-	0.25
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: ( 1 điểm )
-	0.25
- 	0.25
- 	0.25
- 	0.25
Câu III (1 điểm ): Tính theo a thể tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a và tạo với mặt đáy một góc 600. ( 1 điểm )
- Hình vẽ đúng (đỉnh S, đáy là hình vuông ABCD tâm O )	0.25
- Giả thiết ; suy ra tam giác SAC đều cạnh a suy ra 	0.25
- Cạnh đáy 	0.25
- 	0.25
B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ):
I/ Theo chương trình chuẩn:
Câu IV a) 
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC); suy ra ABCD là một tứ diện (1 điểm ).
- 	0.25
- .	0.25
- Phương trình mp ( ABC): 	0.25
-Toạ độ D không thoả phương trình trên nên ABCD là một tứ diện	0.25
2) Tính bán kính của mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mp ( ABC). Tìm tiếp điểm của ( S) và mặt phẳng (ABC ) (1 điểm ).
- 	0.25
- Viết phương trình đường thẳng d qua D và vuông góc với mp ( ABC) có kết quả :
	0.25
- Thay vào phương trình mp (ABC ) có 	0.25
- Suy ra hình chiếu của D lên mp (ABC) chính là tiếp điểm 	0.25
Câu Va): Cho số phức Tính ; từ đó tìm tập hợp tất cả các điểm biểu diễn cho các số phức z biết : . ( 1 điểm)
- 	0.25
- 	0.25
- 	0.25
- Tập hợp các điểm biểu diễn cho các số phức z là đoạn thẳng AB với 	0.25
II/ Theo chương trình nâng cao:
Câu IV b) (2 điểm ): 
1) Chứng minh ABCD là một tứ diện. Viết phương trình mp( ABC ). (1 điểm )
 	0.25
Suy ra nên ABCD là một tứ diện 	0.25
- mp (ABC ) có VTPT và qua điểm 	0.25
- phương trình mp (ABC ) là 
2) Viết phương trình mặt cầu (S ) ngoại tiếp tứ diện suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. (1 điểm)
- Phát hiện và chứng minh tam giác ABC vuông tại C 	0.25
- Gọi I là trung điểm AB; tính được IA= ID= 1	0.25
- Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, bán kính mặt cầu là R= IA= 1 nên có phương trình :
	0.25
- Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I ( 1; -1; 0 ) 	0.25
Câu Vb: Tìm trên đồ thị (C ) của hàm số tất cà những điểm có tổng các khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất ( 1 điểm)
- 	0.25
- Theo Cô si: 	0.25
- Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 	0.25
- Tìm được 2 điểm 	0.25
 ----------------------------HẾT-------------------------